Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hoà với biên độ 5cm
Hãy tín…
Hãy tính động năng của vật tại li độ x=3cm
Bài toán yêu cầu chúng ta tính động năng của vật tại một li độ xác định. Chúng ta hãy cùng phân tích từng bước nhé.
Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Theo đề bài, chúng ta có:
– Độ cứng của lò xo: \(k = 100 \, \text{N/m}\)
– Biên độ dao động: \(A = 5 \, \text{cm}\)
– Li độ cần tính động năng: \(x = 3 \, \text{cm}\)
– Đại lượng cần tìm là động năng, ký hiệu là \(W_d\).
Bước 2: Nhớ lại công thức tính động năng trong dao động điều hòa.
Trong dao động điều hòa, động năng của vật biến thiên theo thời gian và vị trí. Công thức tổng quát của động năng là:
\[ W_d = \frac{1}{2}mv^2 \]
trong đó \(m\) là khối lượng của vật và \(v\) là vận tốc của vật tại thời điểm đang xét.
Tuy nhiên, để tính động năng tại một li độ \(x\) mà không cần biết vận tốc tức thời, chúng ta có thể sử dụng mối liên hệ giữa cơ năng, thế năng và động năng.
Ta biết rằng trong dao động điều hòa, cơ năng (tổng năng lượng) của con lắc được bảo toàn và được tính bằng công thức:
\[ W = W_t + W_d \]
trong đó \(W_t\) là thế năng của con lắc.
Thế năng của con lắc lò xo tại li độ \(x\) được tính bằng:
\[ W_t = \frac{1}{2}kx^2 \]
Cơ năng toàn phần của con lắc tại biên độ \(A\) được tính bằng:
\[ W = \frac{1}{2}kA^2 \]
Bước 3: Biến đổi công thức để tìm động năng theo li độ.
Từ công thức \(W = W_t + W_d\), ta có thể suy ra:
\[ W_d = W – W_t \]
Thay thế các công thức của \(W\) và \(W_t\), ta được:
\[ W_d = \frac{1}{2}kA^2 – \frac{1}{2}kx^2 \]
Hoặc có thể viết gọn lại là:
\[ W_d = \frac{1}{2}k(A^2 – x^2) \]
Bước 4: Đổi đơn vị cho các đại lượng.
Trước khi thay số vào công thức, chúng ta cần đảm bảo các đơn vị là thống nhất. Trong hệ SI, độ cứng \(k\) được đo bằng N/m, biên độ \(A\) và li độ \(x\) cần được đổi sang mét (m).
– \(A = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}\)
– \(x = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}\)
– \(k = 100 \, \text{N/m}\) (đã ở đơn vị chuẩn)
Bước 5: Thay số vào công thức và tính toán.
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã đổi đơn vị vào công thức tính động năng:
\[ W_d = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05^2 – 0.03^2) \]
\[ W_d = 50 \times (0.0025 – 0.0009) \]
\[ W_d = 50 \times 0.0016 \]
\[ W_d = 0.08 \, \text{J} \]
Bước 6: Kết luận.
Vậy, động năng của vật tại li độ \(x=3cm\) là 0.08 Jun.
Các em đã thấy, bằng cách vận dụng các công thức cơ bản về năng lượng trong dao động điều hòa, chúng ta có thể dễ dàng giải được bài toán này. Quan trọng là các em cần nhớ vững công thức và chú ý đến việc đổi đơn vị cho các đại lượng.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé.
Đáp án:
\({{\rm{W}}_d} = 0,08J\)
Giải thích các bước giải:
Công thức tính cơ năng:
\(\eqalign{ & {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \cr & \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_t} = {1 \over 2}k{A^2} – {1 \over 2}k{x^2} = {1 \over 2}k.\left( {{A^2} – {x^2}} \right) \cr} \)
Theo bài ra ta có:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ k = 100N/m \hfill \cr A = 5cm = 0,05m \hfill \cr x = 3cm = 0,03m \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {1 \over 2}k.\left( {{A^2} – {x^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.100.\left( {{{0,05}^2} – {{0,03}^2}} \right) = 0,08J \cr} \)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Wt=1/2kx²=1/2.100.0,03²=0,045( J )
W=1/2kA²=1/2.100.005²=0,125 ( J )
⇒Wd=W-Wt=0,125-0,045= 0,008( J )