Chào các em,

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và giải một bài tập về con lắc lò xo treo thẳng đứng rất quen thuộc trong chương Dao động cơ học. Các em chú ý theo dõi nhé.

Chúng ta cùng phân tích đề bài nào. Đề cho chúng ta biết:
– Con lắc lò xo treo thẳng đứng.
– Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn 2.5cm.
– Chiều dài của lò xo thay đổi từ 25cm đến 30cm trong quá trình dao động.
– Gia tốc trọng trường g = 10 m/s².
– Đề yêu cầu tìm vận tốc cực đại Vmax.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Xác định biên độ dao động (A) của con lắc.

Đề bài cho biết chiều dài của lò xo thay đổi từ 25cm đến 30cm.
Chiều dài lò xo khi ở vị trí thấp nhất (l_max) là 30cm.
Chiều dài lò xo khi ở vị trí cao nhất (l_min) là 25cm.

Chúng ta biết rằng, vị trí cân bằng là vị trí mà vật đứng yên nếu không có ngoại lực tác dụng. Khi vật dao động, nó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng.
Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là l_cb = 25cm + 2.5cm = 27.5cm (hoặc l_cb = 30cm – 2.5cm = 27.5cm). Điều này khớp với thông tin đề cho.

Biên độ dao động (A) là quãng đường lớn nhất mà vật đi được từ vị trí cân bằng ra biên.
Ta có mối liên hệ giữa chiều dài lò xo tại biên và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là:
l_max = l_cb + A
l_min = l_cb – A

Từ đó, ta có thể tính biên độ A:
A = (l_max – l_min) / 2
A = (30cm – 25cm) / 2
A = 5cm / 2
A = 2.5cm

Vậy, biên độ dao động của con lắc là 2.5cm.

Bước 2: Tính vận tốc cực đại (Vmax).

Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật được mô tả bởi công thức:
v = -ωA sin(ωt + φ)

Vận tốc cực đại Vmax đạt được khi sin(ωt + φ) = ±1. Do đó, độ lớn vận tốc cực đại là:
v_max = ωA

Chúng ta đã có biên độ A = 2.5cm. Bây giờ chúng ta cần tìm tần số góc ω.

Đề bài cho biết khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn 2.5cm. Độ giãn này chính là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, ký hiệu là Δl_cb.
Δl_cb = 2.5cm

Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực. Ta có:
F_{đàn hồi} = P
k Δl_cb = m g

Từ đó, ta có thể suy ra mối liên hệ giữa tần số góc ω, độ cứng k, khối lượng m và độ giãn Δl_cb:
ω² = k/m
Từ phương trình cân bằng lực, ta có: k/m = g/Δl_cb
Vậy, ω² = g/Δl_cb
Suy ra, ω = sqrt(g/Δl_cb)

Trước khi thay số, chúng ta cần đảm bảo đơn vị đo nhất quán. Ta sẽ đổi g sang cm/s² hoặc Δl_cb sang m. Ở đây, chúng ta sẽ đổi g sang cm/s² để kết quả cuối cùng phù hợp với các đáp án trắc nghiệm.
g = 10 m/s² = 10 * 100 cm/s² = 1000 cm/s²
Δl_cb = 2.5cm

Bây giờ, chúng ta tính tần số góc ω:
ω = sqrt(1000 cm/s² / 2.5 cm)
ω = sqrt(400 s⁻²)
ω = 20 rad/s

Cuối cùng, chúng ta tính vận tốc cực đại Vmax:
v_max = ωA
v_max = 20 rad/s * 2.5 cm
v_max = 50 cm/s

Bước 3: So sánh với các đáp án và chọn đáp án đúng.

Kết quả chúng ta tính được là Vmax = 50 cm/s.
So sánh với các đáp án:
A. 5m/s = 500 cm/s
B. 25cm/s
C. 50cm/s
D. 2.5cm/s

Đáp án C trùng với kết quả chúng ta tính được.

Vậy, đáp án đúng là C. 50cm/s

Qua bài tập này, các em cần nhớ:
– Cách xác định biên độ dao động dựa vào chiều dài lò xo lớn nhất và nhỏ nhất.
– Mối liên hệ giữa độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng với tần số góc dao động trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = sqrt(g/Δl_cb).
– Công thức tính vận tốc cực đại: v_max = ωA.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo nhé.