Một dây tóc bóng đèn làm vônfram ở nhiệt độ trong phòng có điện trở 50 Ω Ω , có …
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
Bước 1: Tóm tắt các dữ kiện của đề bài
Trước hết, chúng ta cần liệt kê các giá trị đã cho và đại lượng cần tìm.
* Điện trở của dây tóc: \( R = 50 \) Ω
* Đường kính tiết diện của dây: \( d = 0,04 \) mm
* Điện trở suất của vônfram: \( \rho = 5,5.10^{-8} \) Ω.m
* Cần tìm chiều dài của sợi dây tóc: \( l = ? \)
Bước 2: Đổi đơn vị
Các em chú ý nhé, trong công thức Vật lý, các đại lượng phải được đưa về đơn vị chuẩn. Ở đây, điện trở suất \( \rho \) có đơn vị là Ω.m, vì vậy các đại lượng chiều dài khác cũng phải đổi về mét (m).
* Đường kính \( d = 0,04 \) mm = \( 0,04 . 10^{-3} \) m.
Bước 3: Tính tiết diện của sợi dây tóc (S)
Sợi dây tóc có tiết diện hình tròn. Chúng ta cần tính diện tích của hình tròn này.
Công thức tính bán kính \( r \) từ đường kính \( d \) là:
\[ r = \frac{d}{2} \]
Thay số vào, ta có:
\[ r = \frac{0,04 . 10^{-3}}{2} = 0,02 . 10^{-3} \text{ (m)} \]
Công thức tính diện tích hình tròn (tiết diện của dây) là:
\[ S = \pi r^2 \]
Thay giá trị bán kính \( r \) vừa tính vào, ta được:
\[ S = 3,14 . (0,02 . 10^{-3})^2 = 3,14 . 0,0004 . 10^{-6} \approx 1,256 . 10^{-9} \text{ (m}^2\text{)} \]
Bước 4: Áp dụng công thức tính điện trở để tìm chiều dài
Chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa điện trở, chiều dài, tiết diện và điện trở suất của dây dẫn mà các em đã học:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
Từ công thức này, để tìm chiều dài \( l \), chúng ta biến đổi công thức như sau:
\[ l = \frac{R . S}{\rho} \]
Bước 5: Thay số và tính toán chiều dài sợi dây tóc (l)
Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay các giá trị \( R \), \( S \) và \( \rho \) đã có vào công thức trên:
\[ l = \frac{50 . 1,256 . 10^{-9}}{5,5 . 10^{-8}} \]
Để tính toán dễ hơn, các em có thể xử lý phần số và phần lũy thừa riêng:
\[ l = \frac{50 . 1,256}{5,5} . \frac{10^{-9}}{10^{-8}} = \frac{62,8}{5,5} . 10^{-9 – (-8)} = \frac{62,8}{5,5} . 10^{-1} \]
\[ l \approx 11,418 . 10^{-1} \approx 1,14 \text{ (m)} \]
Kết luận:
Vậy, chiều dài của sợi dây tóc bóng đèn là khoảng 1,14 m.
Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Tóm tắt:
R=50\(\Omega\)
d=0,04mm
\(\rho\)=5,5.10\(\Omega\).m
Giải:
Điện trở của dây là:
S=\(d^{2}\).\(\rho\)=\(0,04^{2}\).3,14
=5.024.\(10^{-3}\)(\(m^{2}\))
Chiều dài của sợi của dây tốc bóng đèn là:
R=\(\frac{\rho.l}{s}\)
⇒l=\(\frac{S.R}{\rho}\)=\(\frac{5,024.10^{-3}.50}{5,5.10^{-8}}\)
=4567272,727(m)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Tiết diện dây tóc bóng đèn là :
\(S = d^2/4 \pi = (0,04^2)/4 . 3,14 = 1,256.10^{-3} (mm^2)= 1,256.10^{-9} (m^2)\)
Chiều dài sợi dây tóc bóng đèn là :
\(l = (RS)/rho = (50 .1,256.10^{-9})/(5,5.10^{-8}) = 314/275(m)\).