Phân tích đề bài:

Đề bài cho chúng ta một điện tích điểm \(q = +10 \mu C\), một điện trường đều có cường độ \(E = 5000 V/m\). Tam giác ABC là tam giác đều với cạnh \(a = 10 cm\). Điều quan trọng là chiều của điện trường \(\vec{E}\) song song với cạnh BC và có chiều từ C đến B. Chúng ta cần tính công của lực điện khi điện tích q chuyển động trên ba đoạn đường khác nhau là CB, BA, và AC, sau đó tính giá trị của biểu thức \((x+2y+3z)\).

Trước hết, chúng ta cần đổi các đơn vị về hệ SI:

• Điện tích: \(q = +10 \mu C = +10 \times 10^{-6} C\).
• Cường độ điện trường: \(E = 5000 V/m\).
• Độ dài cạnh tam giác: \(a = 10 cm = 0.1 m\).

Kiến thức cần nhớ:

Công của lực điện trong điện trường đều khi điện tích q di chuyển một đoạn d là:
\[A = qEd \cos \alpha\]
Trong đó:

• \(q\) là độ lớn điện tích.
• \(E\) là cường độ điện trường.
• \(d\) là độ dài quãng đường dịch chuyển.
• \(\alpha\) là góc hợp bởi vectơ độ dịch chuyển và vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính công cho từng trường hợp một nhé!

Bước 1: Tính công \(x\) khi điện tích chuyển động từ C đến B (đoạn CB).

Khi điện tích chuyển động từ C đến B, vectơ độ dịch chuyển là \(\vec{CB}\).
Chiều của điện trường \(\vec{E}\) cũng là từ C đến B.
Vậy, vectơ độ dịch chuyển \(\vec{CB}\) cùng chiều với vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\).
Góc \(\alpha\) giữa \(\vec{CB}\) và \(\vec{E}\) là \(0^\circ\).
Độ dài quãng đường \(d = CB = a = 0.1 m\).

Áp dụng công thức:
\[x = A_{CB} = qEd \cos \alpha = qE(CB) \cos 0^\circ\]
\[x = (+10 \times 10^{-6} C) \times (5000 V/m) \times (0.1 m) \times 1\]
\[x = 5 \times 10^{-3} J = 5 mJ\]

Bước 2: Tính công \(y\) khi điện tích chuyển động từ B đến A (đoạn BA).

Khi điện tích chuyển động từ B đến A, vectơ độ dịch chuyển là \(\vec{BA}\).
Chiều của điện trường \(\vec{E}\) là từ C đến B.
Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên góc tại đỉnh B là \(60^\circ\).
Góc hợp bởi vectơ \(\vec{BA}\) và vectơ \(\vec{BC}\) là \(60^\circ\).
Vectơ \(\vec{E}\) có chiều từ C đến B, tức là ngược chiều với \(\vec{BC}\). Tuy nhiên, nếu ta xét tại điểm B, vectơ \(\vec{BA}\) tạo với phương của điện trường (\(\vec{CB}\)) một góc là \(60^\circ\). (Hình dung: nếu ta đặt gốc tại B, thì \(\vec{BC}\) đi sang phải, \(\vec{BA}\) đi lên trên chếch \(60^\circ\) so với \(\vec{BC}\). Vectơ \(\vec{E}\) lại đi từ C đến B, tức là hướng về phía B từ C. Nên nếu tại B, \(\vec{E}\) có phương trùng với \(\vec{CB}\)).
Vậy, góc \(\alpha\) giữa \(\vec{BA}\) và \(\vec{E}\) (hướng từ C đến B) là \(60^\circ\).
Độ dài quãng đường \(d = BA = a = 0.1 m\).

Áp dụng công thức:
\[y = A_{BA} = qEd \cos \alpha = qE(BA) \cos 60^\circ\]
\[y = (+10 \times 10^{-6} C) \times (5000 V/m) \times (0.1 m) \times \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[y = 2.5 \times 10^{-3} J = 2.5 mJ\]

Bước 3: Tính công \(z\) khi điện tích chuyển động từ A đến C (đoạn AC).

Khi điện tích chuyển động từ A đến C, vectơ độ dịch chuyển là \(\vec{AC}\).
Chiều của điện trường \(\vec{E}\) là từ C đến B.
Ta cần xác định góc \(\alpha\) giữa vectơ \(\vec{AC}\) và vectơ \(\vec{E}\) (\(\vec{CB}\)).
Trong tam giác đều ABC, góc tại đỉnh C là \(60^\circ\). Vectơ \(\vec{CA}\) tạo với vectơ \(\vec{CB}\) một góc \(60^\circ\).
Vectơ \(\vec{AC}\) là vectơ ngược chiều với \(\vec{CA}\).
Do đó, góc giữa vectơ \(\vec{AC}\) và vectơ \(\vec{CB}\) (\(\vec{E}\)) sẽ là \(180^\circ – 60^\circ = 120^\circ\).
Độ dài quãng đường \(d = AC = a = 0.1 m\).

Áp dụng công thức:
\[z = A_{AC} = qEd \cos \alpha = qE(AC) \cos 120^\circ\]
\[z = (+10 \times 10^{-6} C) \times (5000 V/m) \times (0.1 m) \times \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[z = -2.5 \times 10^{-3} J = -2.5 mJ\]

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \((x+2y+3z)\).

Chúng ta đã có các giá trị:

• \(x = 5 mJ\)
• \(y = 2.5 mJ\)
• \(z = -2.5 mJ\)

Thay các giá trị này vào biểu thức:
\[(x+2y+3z) = 5 mJ + 2 \times (2.5 mJ) + 3 \times (-2.5 mJ)\]
\[(x+2y+3z) = 5 mJ + 5 mJ – 7.5 mJ\]
\[(x+2y+3z) = 10 mJ – 7.5 mJ\]
\[(x+2y+3z) = 2.5 mJ\]

Bước 5: So sánh với các đáp án.

Giá trị chúng ta tìm được là \(2.5 mJ\).
Đối chiếu với các phương án đã cho:
A. -2,5mJ
B. -7,5mJ
C. 7,5mJ
D. 2,5mJ

Vậy, giá trị của biểu thức \((x+2y+3z)\) gần nhất với đáp án D.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách tính công của lực điện trong điện trường đều và cách xác định góc \(\alpha\) một cách chính xác. Chúc các em học tốt!