Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha.Do siêng năng làm việc nên thực tế mỗ…
Chúng ta sẽ bắt đầu giải bài toán này theo từng bước một nhé!
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.
Đề bài cho chúng ta biết:
– Năng suất dự định mỗi ngày: 40 ha.
– Năng suất thực tế mỗi ngày: 52 ha.
– Đội cày xong sớm hơn dự định: 2 ngày.
– Đội còn cày thêm: 4 ha.
Chúng ta cần tìm: Diện tích mà đội đã cày trên thực tế.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình. Đại lượng nào chúng ta cần tìm thì chúng ta sẽ đặt ẩn cho nó. Trong bài này, chúng ta cần tìm diện tích thực tế mà đội đã cày. Tuy nhiên, việc đặt ẩn trực tiếp cho diện tích thực tế có thể làm bài toán phức tạp hơn một chút. Thay vào đó, chúng ta sẽ khéo léo đặt ẩn cho một đại lượng liên quan và từ đó suy ra các đại lượng còn lại.
Chúng ta có thể đặt ẩn cho số ngày mà đội dự định cày. Từ đó, chúng ta có thể suy ra diện tích dự định cày và số ngày thực tế cày.
Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng theo ẩn.
Gọi x là số ngày mà đội dự định cày (với điều kiện x > 2, vì thực tế cày xong sớm hơn 2 ngày).
– Diện tích mà đội dự định cày là: 40x (ha).
Vì đội thực tế cày xong sớm hơn 2 ngày so với dự định, nên số ngày thực tế đội cày là: x – 2 (ngày).
Năng suất thực tế mỗi ngày là 52 ha. Vậy, diện tích mà đội thực tế đã cày là: 52(x – 2) (ha).
Đề bài cho biết đội đã cày xong trước 2 ngày và còn cày thêm được 4 ha so với dự định ban đầu. Điều này có nghĩa là tổng diện tích thực tế đội đã cày (bao gồm cả phần cày thêm) lớn hơn diện tích dự định cày là 4 ha.
Do đó, chúng ta có mối quan hệ: Diện tích thực tế đã cày = Diện tích dự định cày + 4 ha.
Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
Dựa vào mối quan hệ ở Bước 2, ta có phương trình:
52(x – 2) = 40x + 4
Giải thích: Phương trình này thể hiện sự cân bằng giữa tổng diện tích thực tế đội đã cày (tính theo năng suất thực tế và số ngày thực tế) và tổng diện tích dự định cày cộng thêm 4 ha.
Bước 4: Giải phương trình vừa lập.
52(x – 2) = 40x + 4
Mở ngoặc:
52x – 104 = 40x + 4
Chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại:
52x – 40x = 4 + 104
12x = 108
Chia cả hai vế cho 12 để tìm x:
x = 108 / 12
x = 9
Giải thích: Chúng ta đã áp dụng các quy tắc biến đổi phương trình cơ bản để đưa phương trình về dạng ax = b và tìm được giá trị của x.
Bước 5: Kiểm tra điều kiện của ẩn và trả lời câu hỏi của đề bài.
Chúng ta đã đặt x là số ngày dự định cày, và điều kiện là x > 2. Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện này.
Đề bài yêu cầu tính diện tích mà đội đã cày trên thực tế.
Diện tích thực tế đã cày được tính bằng công thức: 52(x – 2) ha.
Thay x = 9 vào công thức này:
Diện tích thực tế = 52(9 – 2) ha
Diện tích thực tế = 52 * 7 ha
Diện tích thực tế = 364 ha
Giải thích: Chúng ta đã thay giá trị x đã tìm được vào biểu thức tính diện tích thực tế để có kết quả cuối cùng.
Ngoài ra, chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính diện tích dự định cày và so sánh:
Diện tích dự định cày = 40x = 40 * 9 = 360 ha.
Diện tích thực tế (364 ha) lớn hơn diện tích dự định (360 ha) là 364 – 360 = 4 ha. Điều này khớp với thông tin đề bài cho là “còn cày thêm được 4 ha”.
Số ngày dự định cày là 9 ngày.
Số ngày thực tế cày là 9 – 2 = 7 ngày.
Năng suất thực tế là 52 ha/ngày.
Diện tích thực tế = 52 * 7 = 364 ha.
Năng suất dự định là 40 ha/ngày.
Diện tích dự định = 40 * 9 = 360 ha.
Chênh lệch diện tích = 364 – 360 = 4 ha.
Chênh lệch ngày = 9 – 7 = 2 ngày.
Mọi thông tin đều khớp với đề bài.
Vậy, diện tích mà đội đã cày trên thực tế là 364 ha.
Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Hãy nhớ rằng, với mỗi bài toán, việc đọc kỹ đề, xác định đúng ẩn và lập đúng phương trình là chìa khóa để giải quyết thành công.
Gọi diện tích mà đội đã cày theo dự định là \(x(ha)\).
ĐK : \(x > 0\)
Thời gian đội cày xong theo dự định là : \(x/(40)\) ( ngày )
Diện tích đội cày trên thực tế là : \(x + 4\) ( ha )
Thời gian đội cày xong theo dự định là : \((x+4)/(52)\) ( ngày )
Theo bài ra ta có PT :
\((x+4)/(52) + 2 = x/(40)\)
\(<=> (40x+160)/(2080) + (4160)/(2080) = (52x)/(2080)\)
\(<=> 40x + 160 + 4160 = 52x\)
\(<=> 40x – 52x = -160 – 4160\)
\(<=> -12x = -4320\)
\(<=> x = 360\) ( thỏa mãn ĐK )
\(=>\) Diện tích đội đã cày theo dự định là \(360ha\).
\(=>\) Diện tích đội đã cày trên thực tế là : \(360 + 4 = 364 (ha)\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải \(:\)
Gọi diện tích mà đội đã cày theo dự định là \(x(ha)\) \((x>0)\)
Thời gian cày theo dự định \(:\) \(x/40\) ngày
Diện tích cày trên thực tế \(:\) \(x+4\) ha
Thời gian cày xong theo dự định \(:\) \((x+4)/52\) ngày
Ta có phương trình sau \(;\)
\((x+4)/52 +2=x/40\)
\(<=>40x+160+4160=52x\)
\(<=>-12x=-4320\)
\(<=>x=360(tm)\)
Vậy diện tích mà đội cày trên thực tế là \(360+4=364\) ha