Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về chuyển động ném xiên rất thú vị. Bài toán này liên quan đến việc phân tích chuyển động thành hai thành phần độc lập: chuyển động theo phương ngang và chuyển động theo phương thẳng đứng. Chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về chuyển động thẳng đều và chuyển động rơi tự do (hoặc chuyển động biến đổi đều) để giải quyết bài toán này.

Cô tin rằng với sự kiên trì và cách tiếp cận từng bước, các em sẽ làm được!

Chúng ta cùng bắt đầu nhé:

Phân tích bài toán:

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
– Độ cao ban đầu: \(h_0 = 2,1 \, m\).
– Góc ném so với phương ngang: \(\alpha = 45^\circ\).
– Tầm xa: \(L = 42 \, m\).
– Gia tốc trọng trường: \(g \approx 9,8 \, m/s^2\).
– Cần tìm:
a) Vận tốc ban đầu của hòn đá, \(v_0\).
b) Thời gian hòn đá rơi, \(t\).
c) Độ cao lớn nhất so với mặt đất, \(H_{max}\).

Chúng ta sẽ chia chuyển động của hòn đá thành hai chuyển động thành phần theo phương ngang (Ox) và phương thẳng đứng (Oy). Gốc tọa độ O trùng với vị trí ném, trục Ox nằm ngang theo phương ném, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.

Phần a) Tính vận tốc của hòn đá khi ném (\(v_0\))

Bước 1: Phân tích vận tốc ban đầu thành hai thành phần.
Vận tốc ban đầu \(v_0\) có thể phân tích thành vận tốc theo phương ngang \(v_{0x}\) và vận tốc theo phương thẳng đứng \(v_{0y}\).
Vì góc ném là \(\alpha\) so với phương ngang, ta có:
\(v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)\)
\(v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)\)

Bước 2: Viết phương trình chuyển động cho từng thành phần.
* Theo phương ngang (Ox): Chuyển động là thẳng đều vì không có lực tác dụng theo phương này (bỏ qua sức cản không khí).
Phương trình tọa độ: \(x = x_0 + v_{0x} t\)
Với \(x_0 = 0\) (gốc tọa độ tại vị trí ném), ta có: \(x = v_0 \cos(\alpha) t\) (1)
* Theo phương thẳng đứng (Oy): Chuyển động là biến đổi đều, với gia tốc là gia tốc trọng trường \(a_y = -g\) (vì hướng xuống dưới, ngược với chiều dương Oy).
Phương trình vận tốc: \(v_y = v_{0y} + a_y t = v_0 \sin(\alpha) – gt\)
Phương trình tọa độ: \(y = y_0 + v_{0y} t + \frac{1}{2} a_y t^2\)
Với \(y_0 = 0\) (gốc tọa độ tại vị trí ném), ta có: \(y = v_0 \sin(\alpha) t – \frac{1}{2} gt^2\) (2)

Bước 3: Sử dụng thông tin về tầm xa để tìm \(v_0\).
Khi hòn đá chạm đất, tọa độ theo phương ngang là \(x = L = 42 \, m\) và tọa độ theo phương thẳng đứng là \(y = -h_0 = -2,1 \, m\) (vì nó rơi xuống dưới gốc tọa độ).
Từ phương trình (1), ta có: \(L = v_0 \cos(\alpha) t\). Suy ra thời gian bay \(t = \frac{L}{v_0 \cos(\alpha)}\).
Thay thời gian \(t\) này vào phương trình (2) với \(y = -h_0\):
\(-h_0 = v_0 \sin(\alpha) \left(\frac{L}{v_0 \cos(\alpha)}\right) – \frac{1}{2} g \left(\frac{L}{v_0 \cos(\alpha)}\right)^2\)
\(-h_0 = L \tan(\alpha) – \frac{g L^2}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}\)

Bước 4: Biến đổi và tính \(v_0\).
Ta cần tính \(v_0\). Từ phương trình trên, ta có thể rút ra biểu thức cho \(v_0^2\):
\(\frac{g L^2}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)} = L \tan(\alpha) + h_0\)
\(v_0^2 = \frac{g L^2}{2 \cos^2(\alpha) (L \tan(\alpha) + h_0)}\)

Thay các giá trị đã biết vào: \(\alpha = 45^\circ\), \(L = 42 \, m\), \(h_0 = 2,1 \, m\), \(g = 9,8 \, m/s^2\).
Ta có: \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos^2(45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\), \(\tan(45^\circ) = 1\).
\(v_0^2 = \frac{9,8 \times (42)^2}{2 \times \frac{1}{2} \times (42 \times 1 + 2,1)}\)
\(v_0^2 = \frac{9,8 \times 1764}{42 + 2,1}\)
\(v_0^2 = \frac{17287,2}{44,1}\)
\(v_0^2 \approx 392\)
\(v_0 = \sqrt{392} \approx 19,8 \, m/s\).

Vậy, vận tốc của hòn đá khi ném là khoảng 19,8 m/s.

Phần b) Tính thời gian hòn đá rơi (\(t\))

Bước 1: Sử dụng công thức tính thời gian đã suy ra ở phần a).
Từ phương trình (1), ta có: \(t = \frac{L}{v_0 \cos(\alpha)}\).
Chúng ta đã tính được \(v_0 \approx 19,8 \, m/s\).
Thay các giá trị vào:
\(t = \frac{42}{19,8 \times \cos(45^\circ)}\)
\(t = \frac{42}{19,8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(t = \frac{42}{19,8 \times 0,707}\)
\(t \approx \frac{42}{14,00}\)
\(t \approx 3 \, s\).

Một cách khác để tính thời gian là sử dụng phương trình tọa độ theo phương thẳng đứng (2) và thay \(y = -h_0\), \(v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)\). Tuy nhiên, cách này sẽ dẫn đến phương trình bậc hai theo \(t\) và phức tạp hơn.

Vậy, thời gian hòn đá rơi là khoảng 3 giây.

Phần c) Tính độ cao lớn nhất so với mặt đất (\(H_{max}\))

Bước 1: Xác định điều kiện để đạt độ cao cực đại.
Độ cao lớn nhất đạt được khi vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0, tức là \(v_y = 0\).

Bước 2: Viết phương trình vận tốc theo phương thẳng đứng.
\(v_y = v_{0y} – gt\)
\(v_y = v_0 \sin(\alpha) – gt\)

Bước 3: Tìm thời gian để đạt độ cao cực đại (\(t_{max}\)).
Đặt \(v_y = 0\):
\(0 = v_0 \sin(\alpha) – gt_{max}\)
\(gt_{max} = v_0 \sin(\alpha)\)
\(t_{max} = \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}\)

Thay các giá trị đã biết: \(v_0 \approx 19,8 \, m/s\), \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707\), \(g = 9,8 \, m/s^2\).
\(t_{max} = \frac{19,8 \times 0,707}{9,8}\)
\(t_{max} \approx \frac{14,00}{9,8}\)
\(t_{max} \approx 1,43 \, s\).

Bước 4: Tính độ cao cực đại so với vị trí ném (\(y_{max}\)).
Sử dụng phương trình tọa độ theo phương thẳng đứng (2) tại thời điểm \(t_{max}\):
\(y_{max} = v_0 \sin(\alpha) t_{max} – \frac{1}{2} g t_{max}^2\)
Thay \(t_{max} = \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}\) vào, ta có thể rút gọn:
\(y_{max} = v_0 \sin(\alpha) \left(\frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}\right) – \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}\right)^2\)
\(y_{max} = \frac{(v_0 \sin(\alpha))^2}{g} – \frac{1}{2} \frac{(v_0 \sin(\alpha))^2}{g}\)
\(y_{max} = \frac{(v_0 \sin(\alpha))^2}{2g}\)

Đây là độ cao cực đại so với vị trí ném.
Thay số:
\(y_{max} = \frac{(19,8 \times 0,707)^2}{2 \times 9,8}\)
\(y_{max} = \frac{(14,00)^2}{19,6}\)
\(y_{max} = \frac{196}{19,6}\)
\(y_{max} = 10 \, m\).

Bước 5: Tính độ cao lớn nhất so với mặt đất (\(H_{max}\)).
Độ cao lớn nhất so với mặt đất là tổng của độ cao cực đại so với vị trí ném và độ cao ban đầu của vị trí ném.
\(H_{max} = y_{max} + h_0\)
\(H_{max} = 10 \, m + 2,1 \, m\)
\(H_{max} = 12,1 \, m\).

Vậy, độ cao lớn nhất so với mặt đất là 12,1 m.

Các em thấy không, khi chúng ta phân tích bài toán một cách khoa học và áp dụng đúng công thức, mọi thứ trở nên rõ ràng. Hãy nhớ rằng, chìa khóa của các bài toán chuyển động ném xiên là chia nó thành chuyển động thẳng đều theo phương ngang và chuyển động biến đổi đều theo phương thẳng đứng.

Chúc các em học tốt!