Chào các em, thầy rất vui được cùng các em giải quyết một bài toán ứng dụng thực tế rất thú vị, sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau mà chúng ta đã học. Các em hãy cùng thầy phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết nhé.

BÀI GIẢI

Bước 1: Gọi các đại lượng và thiết lập mối quan hệ

Đầu tiên, chúng ta cần gọi tên cho các đại lượng chưa biết.
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \(a\) và \(b\).
Đơn vị của \(a\) và \(b\) là mét (m).
Theo quy ước, chiều dài lớn hơn chiều rộng, và cả hai đều là số dương, nên ta có điều kiện: \(a > b > 0\).

Bước 2: Biểu diễn các dữ kiện của bài toán bằng biểu thức toán học

Dựa vào đề bài, chúng ta có hai dữ kiện quan trọng:

1. Diện tích khu vườn là \(300m^2\). Công thức tính diện tích hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng. Vậy ta có:
\[a \times b = 300\]

2. Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Vì chiều dài \(a\) lớn hơn chiều rộng \(b\), nên \(a\) sẽ tương ứng với số lớn hơn là 4, và \(b\) tương ứng với số nhỏ hơn là 3. Từ đó, ta có tỉ lệ thức:
\[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\]

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Đây là bước mấu chốt của bài toán. Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\), ta sẽ đặt giá trị chung của tỉ số này là \(k\).
\[\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = k\]
Từ đây, ta có thể biểu diễn \(a\) và \(b\) theo \(k\):
\[a = 4k\]
\[b = 3k\]

Bước 4: Tìm giá trị của \(k\)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng dữ kiện về diện tích mà ta chưa dùng. Ta thay các biểu thức của \(a\) và \(b\) vừa tìm được ở Bước 3 vào công thức diện tích:
\[a \times b = 300\]
\[(4k) \times (3k) = 300\]
\[12k^2 = 300\]
Để tìm \(k^2\), ta lấy 300 chia cho 12:
\[k^2 = \frac{300}{12}\]
\[k^2 = 25\]
Từ \(k^2 = 25\), ta tìm được hai giá trị của \(k\) là \(k = 5\) hoặc \(k = -5\).
Tuy nhiên, vì chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) phải là các số dương (\(a = 4k > 0\), \(b = 3k > 0\)), nên \(k\) cũng phải là một số dương. Do đó, ta chọn giá trị \(k = 5\).

Bước 5: Tính chiều dài, chiều rộng và kết luận

Sau khi đã có \(k = 5\), chúng ta dễ dàng tìm được \(a\) và \(b\):
– Chiều dài khu vườn là: \(a = 4k = 4 \times 5 = 20\) (m)
– Chiều rộng khu vườn là: \(b = 3k = 3 \times 5 = 15\) (m)

Chúng ta có thể kiểm tra lại:
– Diện tích: \(20 \times 15 = 300\) (m²), đúng với đề bài.
– Tỉ số hai cạnh: \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\), đúng với đề bài.

Vậy, ta đi đến kết luận cuối cùng.

Đáp số:
Chiều dài của khu vườn là 20 mét.
Chiều rộng của khu vườn là 15 mét.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách vận dụng kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán có lời văn. Chúc các em học tốt