Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm, độ cứng k=10N/m đầu trên được treo vào …
Thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này theo phương pháp chuẩn của chương trình Vật lý 10 mới nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này một cách cẩn thận.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bước 1: Tóm tắt các đại lượng và đổi đơn vị
Đây là bước đầu tiên và rất quan trọng để đảm bảo chúng ta không nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Các đại lượng cần được đưa về đơn vị chuẩn trong hệ SI.
- Chiều dài tự nhiên của lò xo: \( l_0 = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m} \)
- Độ cứng của lò xo: \( k = 10 \text{ N/m} \)
- Khối lượng của vật nặng: \( m = 150 \text{ g} = 0.15 \text{ kg} \)
- Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Yêu cầu: Tìm chiều dài của lò xo khi ở trạng thái cân bằng \(l\).
Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên vật nặng
Khi vật nặng được treo vào lò xo và ở trạng thái cân bằng, nó sẽ đứng yên. Lúc này, có hai lực chính tác dụng lên vật theo phương thẳng đứng:
- Trọng lực \( \vec{P} \): Lực hút của Trái Đất, có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Lực đàn hồi \( \vec{F}_{đh} \): Lực do lò xo bị dãn ra tác dụng lên vật, có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên (ngược chiều với sự biến dạng).
Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của vật
Giải thích phương pháp: Theo định luật I Newton, một vật ở trạng thái cân bằng khi tổng hợp các lực tác dụng lên nó bằng không. Chúng ta áp dụng điều kiện này để tìm mối liên hệ giữa các lực.
Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có:
\[ \vec{P} + \vec{F}_{đh} = \vec{0} \]
Chiếu phương trình vector này lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, ta được phương trình độ lớn:
\[ P – F_{đh} = 0 \]
\[ \implies P = F_{đh} \]
Bước 4: Tính độ biến dạng của lò xo
Chúng ta sẽ sử dụng các công thức tính độ lớn của trọng lực và lực đàn hồi để giải phương trình trên.
- Độ lớn trọng lực được tính bằng công thức: \( P = m \cdot g \)
- Độ lớn lực đàn hồi (theo Định luật Hooke) được tính bằng công thức: \( F_{đh} = k \cdot \Delta l \), trong đó \( \Delta l \) là độ dãn của lò xo.
Thay vào phương trình cân bằng ở Bước 3, ta có:
\[ m \cdot g = k \cdot \Delta l \]
Từ đây, ta suy ra công thức tính độ dãn của lò xo:
\[ \Delta l = \frac{m \cdot g}{k} \]
Bây giờ, chúng ta thay số liệu đã có vào công thức:
\[ \Delta l = \frac{0.15 \cdot 10}{10} = 0.15 \text{ (m)} \]
Vậy, khi ở trạng thái cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn là 0.15 m hay 15 cm.
Bước 5: Tìm chiều dài của lò xo khi ở trạng thái cân bằng
Chiều dài của lò xo lúc cân bằng \(l\) bằng chiều dài tự nhiên \(l_0\) cộng với độ dãn \( \Delta l \).
\[ l = l_0 + \Delta l \]
Thay số vào ta được:
\[ l = 0.3 + 0.15 = 0.45 \text{ (m)} \]
Để dễ hình dung hơn, ta có thể đổi ra đơn vị cm: \( 0.45 \text{ m} = 45 \text{ cm} \).
KẾT LUẬN
Vậy, chiều dài của lò xo khi nó ở trạng thái cân bằng là 45 cm.
Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé.
Đáp án + giải thích các bước giải:
\(@\) Tóm tắt :
\(m=150g=0,15kg\)
\(k=10N\)/\(m\)
\(g=10m\)/\(s^2\)
\(Δl=30cm=0,3m\)
———————————-
\(l_0=?\)
\(@\) Bài làm :
Khi lò xo ở trạng thái cân bằng : \(P=F_(đh)\)
\(=>\) \(|Δl|=(m.g)/k=(0,15.10)/10=0,15(m)\)
Ta có : \(|Δl|=|l-l_0|=0,15\)
\(<=>\) \(|l-0,3|=0,15\)
\(=>\) \(l=0,45(m)\)