Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng:

Chúng ta có một lò xo nhẹ (khối lượng không đáng kể), được gắn cố định đầu trên.

Gia tốc trọng trường: \(g = 10\) m/s\(^2\).

Trạng thái 1:

Khi treo một vật (chúng ta sẽ gọi khối lượng của vật này là \(m_0\)) vào đầu dưới của lò xo, lò xo dãn ra một đoạn:

\(\Delta l_1 = 2\) cm \( = 0.02\) m.

Trạng thái 2:

Khi treo thêm một vật có khối lượng \(m’\) vào lò xo (nghĩa là vật \(m_0\) vẫn còn đó và \(m’\) được treo thêm vào), tổng độ dãn của lò xo là:

\(\Delta l_2 = 8\) cm \( = 0.08\) m.

Lúc này, tổng khối lượng treo vào lò xo là \(M = m_0 + m’\).

a. Tìm độ cứng của lò xo (\(k\))?

Khi vật được treo vào lò xo và đứng yên (cân bằng), các lực tác dụng lên vật sẽ cân bằng nhau.

Có hai lực chính tác dụng lên vật:

1. Trọng lực (\(P\)) của vật, hướng xuống dưới: \(P = m \cdot g\).

2. Lực đàn hồi (\(F_{đh}\)) của lò xo, hướng lên trên (chống lại sự dãn của lò xo): \(F_{đh} = k \cdot \Delta l\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và \(\Delta l\) là độ biến dạng (độ dãn) của lò xo.

Ở trạng thái 1, khi vật có khối lượng \(m_0\) được treo, lò xo dãn một đoạn \(\Delta l_1\).

Vì vật đang ở trạng thái cân bằng, ta có phương trình cân bằng lực:

\[F_{đh1} = P_0\]

\[k \cdot \Delta l_1 = m_0 \cdot g\]

Từ phương trình này, chúng ta có thể biểu diễn độ cứng \(k\) của lò xo:

\[k = \frac{m_0 \cdot g}{\Delta l_1}\]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào: \(g = 10\) m/s\(^2\) và \(\Delta l_1 = 0.02\) m.

\[k = \frac{m_0 \cdot 10}{0.02}\]

\[k = 500 \cdot m_0\]

Đơn vị của độ cứng \(k\) là N/m.

Nhận xét: Vì đề bài không cho giá trị cụ thể của khối lượng vật \(m_0\) được treo ban đầu, nên độ cứng của lò xo \(k\) sẽ được biểu diễn theo \(m_0\). Nếu muốn tính một giá trị cụ thể bằng số cho \(k\), chúng ta cần phải biết giá trị của \(m_0\).

b. Tính \(m’\)?

Ở trạng thái 2, tổng khối lượng treo vào lò xo là \(M = m_0 + m’\). Lò xo dãn ra tổng cộng một đoạn \(\Delta l_2\).

Khi hệ vật này cân bằng, ta lại áp dụng điều kiện cân bằng lực:

\[F_{đh2} = P_{tổng}\]

\[k \cdot \Delta l_2 = (m_0 + m’) \cdot g\]

Chúng ta đã tìm được biểu thức của \(k\) từ câu a là \(k = 500 \cdot m_0\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức này cùng với các giá trị khác vào phương trình trên:

\[(500 \cdot m_0) \cdot 0.08 = (m_0 + m’) \cdot 10\]

Thực hiện phép nhân ở vế trái:

\[40 \cdot m_0 = 10 \cdot m_0 + 10 \cdot m’\]

Để tìm \(m’\), chúng ta chuyển các số hạng chứa \(m_0\) sang một vế:

\[40 \cdot m_0 – 10 \cdot m_0 = 10 \cdot m’\]

\[30 \cdot m_0 = 10 \cdot m’\]

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 10 để tìm \(m’\):

\[m’ = \frac{30 \cdot m_0}{10}\]

\[m’ = 3 \cdot m_0\]

Đơn vị của khối lượng \(m’\) là kg.

Kết luận:

Khối lượng \(m’\) cần treo thêm là gấp 3 lần khối lượng của vật được treo ban đầu (\(m_0\)). Tương tự như câu a, để tính giá trị cụ thể bằng số cho \(m’\), chúng ta cần phải biết giá trị của \(m_0\).

Em hình dung được cách giải rồi chứ? Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ mối quan hệ tỉ lệ giữa lực tác dụng và độ biến dạng của lò xo theo định luật Hooke, cũng như cách áp dụng điều kiện cân bằng vật rắn. Chúc em học tốt!