Một lượng khí Hiđrô đựng trong bình có thể tích 2lít ở áp suất 1,5ạt , nhiệt độ …
Liên quan đến chương 5,6,7 mọi người giải trình bày hẳn giúp em a
Chúng ta bắt đầu phân tích đề bài nhé:
Đề bài cho chúng ta biết:
– Thể tích ban đầu của khí Hiđrô: \(V_1 = 2\) lít.
– Áp suất ban đầu của khí Hiđrô: \(p_1 = 1,5\) atm.
– Nhiệt độ ban đầu của khí Hiđrô: \(t_1 = 27^\circ C\).
– Nhiệt độ sau khi đun nóng: \(t_2 = 127^\circ C\).
– Một nửa lượng khí thoát ra, có nghĩa là lượng khí còn lại trong bình chỉ còn một nửa so với ban đầu.
– Chúng ta cần tìm áp suất khí trong bình sau khi đun nóng và một phần khí thoát ra.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Đổi đơn vị nhiệt độ sang Kelvin.
Theo đề bài, các nhiệt độ được cho dưới đơn vị độ Celsius (\(^\circ C\)). Tuy nhiên, trong các định luật khí lý tưởng, chúng ta cần sử dụng nhiệt độ tuyệt đối tính bằng Kelvin (K). Công thức đổi đơn vị là:
\(T(K) = t(^\circ C) + 273\)
Vậy, nhiệt độ ban đầu:
\(T_1 = 27 + 273 = 300\) K
Và nhiệt độ sau khi đun nóng:
\(T_2 = 127 + 273 = 400\) K
Bước 2: Xác định các đại lượng ban đầu và cuối cùng.
Chúng ta có các thông số ở trạng thái ban đầu (trạng thái 1) và trạng thái cuối cùng (trạng thái 2).
Trạng thái 1:
– Áp suất: \(p_1 = 1,5\) atm
– Thể tích: \(V_1 = 2\) lít
– Nhiệt độ: \(T_1 = 300\) K
– Lượng khí: Gọi lượng khí ban đầu là \(n_1\).
Trạng thái 2:
– Áp suất: \(p_2 = ?\) atm (đây là cái chúng ta cần tìm)
– Thể tích: Do bình có thể tích 2 lít và đề bài không nói bình bị thay đổi thể tích, nên ta giả sử thể tích của bình là không đổi. Tuy nhiên, khí thoát ra khỏi bình nên thể tích khí còn lại trong bình là thể tích bình. Vấn đề ở đây là “bình hở” và “khí thoát ra”, điều này ngụ ý rằng thể tích khí còn lại vẫn là thể tích của cái bình. Tuy nhiên, cần làm rõ xem liệu áp suất sau đó có còn giữ nguyên thể tích là 2 lít hay không. Thông thường, với bài toán khí lý tưởng trong bình kín hoặc bình có dung tích cố định, thể tích không đổi. Nhưng ở đây “bình hở” và “khí thoát ra” có thể gây nhầm lẫn.
Chúng ta hãy xem xét cách hiểu phổ biến cho dạng bài này: khí thoát ra khỏi bình, nhưng cái bình vẫn giữ nguyên dung tích. Do đó, thể tích khí trong bình không đổi.
Vậy, thể tích ở trạng thái 2: \(V_2 = V_1 = 2\) lít.
– Nhiệt độ: \(T_2 = 400\) K
– Lượng khí: Đề bài cho biết “một nửa lượng khí thoát ra”. Điều này có nghĩa là lượng khí còn lại trong bình bằng một nửa lượng khí ban đầu.
Vậy, lượng khí ở trạng thái 2: \(n_2 = \frac{1}{2} n_1\).
Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Phương trình trạng thái khí lý tưởng, còn gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron, liên hệ áp suất \(p\), thể tích \(V\), số mol \(n\) và nhiệt độ tuyệt đối \(T\) của một lượng khí lý tưởng:
\[pV = nRT\]
trong đó \(R\) là hằng số khí lý tưởng.
Chúng ta có thể viết phương trình này cho cả hai trạng thái của khí:
Trạng thái 1:
\[p_1 V_1 = n_1 R T_1\]
Trạng thái 2:
\[p_2 V_2 = n_2 R T_2\]
Bước 4: Thiết lập tỉ lệ để tìm áp suất \(p_2\).
Bây giờ, chúng ta sẽ chia phương trình trạng thái cho trạng thái 2 cho phương trình trạng thái cho trạng thái 1:
\[\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{n_2 R T_2}{n_1 R T_1}\]
Ta có thể rút gọn \(R\) vì nó là hằng số:
\[\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1}\]
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào phương trình này:
\(V_2 = V_1\)
\(n_2 = \frac{1}{2} n_1\)
Thay thế vào phương trình tỉ lệ:
\[\frac{p_2 V_1}{p_1 V_1} = \frac{\frac{1}{2} n_1 T_2}{n_1 T_1}\]
Rút gọn \(V_1\) và \(n_1\):
\[\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{2} T_2}{T_1}\]
Hoặc có thể viết gọn hơn:
\[\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{2} \frac{T_2}{T_1}\]
Bước 5: Tính toán áp suất \(p_2\).
Từ công thức trên, ta có thể tìm \(p_2\):
\[p_2 = p_1 \times \frac{1}{2} \times \frac{T_2}{T_1}\]
Thay các giá trị số vào:
\(p_1 = 1,5\) atm
\(T_1 = 300\) K
\(T_2 = 400\) K
\[p_2 = 1,5 \times \frac{1}{2} \times \frac{400}{300}\]
\[p_2 = 1,5 \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\]
\[p_2 = 1,5 \times \frac{2}{3}\]
\[p_2 = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\]
\[p_2 = 1\] atm.
Vậy, áp suất khí trong bình bây giờ là 1 atm.
Kết luận:
Sau khi đun nóng khí Hiđrô từ \(27^\circ C\) lên \(127^\circ C\) và cho một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình, áp suất khí trong bình là 1 atm.
Bài tập này đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về phương trình trạng thái khí lý tưởng và cách áp dụng nó trong các trường hợp có sự thay đổi đồng thời của nhiều yếu tố (nhiệt độ và lượng khí).
Các em có câu hỏi nào về các bước giải không? Nếu có, hãy cứ mạnh dạn hỏi nhé!
Đáp án:
\( P_2=1atm\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{align}
& {{V}_{1}}=2lit;{{p}_{1}}=1,5atm;{{T}_{1}}=27+273=300K; \\
& {{V}_{2}}=2{{V}_{1}}=4lit;{{T}_{2}}=127+273=400K \\
\end{align}\)
phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\(\begin{align}
& \dfrac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{p}_{2}}={{p}_{1}}.\dfrac{{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}=1,5.\dfrac{2.400}{4.300}=1atm \\
\end{align}\)