Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay về sự biến đổi trạng thái của chất khí, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10 theo sách giáo khoa mới. Bài tập này giúp chúng ta ôn lại Định luật Boyle-Mariotte và cách áp dụng nó vào các tình huống thực tế.

Để giải bài này một cách hiệu quả và chính xác, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước rõ ràng. Đầu tiên, hãy cùng nhau tóm tắt các dữ liệu đã cho và đổi đơn vị về hệ chuẩn SI nhé!

Tóm tắt đề bài và đổi đơn vị:

• Thể tích không khí ban đầu: \(V_1 = 240 \text{ cm}^3 = 240 \times 10^{-6} \text{ m}^3\)
• Diện tích pitông: \(S = 24 \text{ cm}^2 = 24 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
• Áp suất ban đầu của khí trong xilanh (bằng áp suất khí quyển): \(P_1 = P_{atm} = 100 \text{ kPa} = 100 \times 10^3 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa}\)
• Quãng đường dịch chuyển của pitông: \(h = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\)
• Điều kiện: Bỏ qua ma sát, nhiệt độ thay đổi không đáng kể (quá trình đẳng nhiệt).

Xác định sự thay đổi thể tích \(\Delta V\):

Khi pitông dịch chuyển một đoạn \(h\), thể tích của khối khí sẽ thay đổi một lượng là:

\[\Delta V = S \times h\]
\[\Delta V = (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times (0.02 \text{ m}) = 48 \times 10^{-6} \text{ m}^3\]

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng trường hợp:

A) Tính lực cần thiết để dịch chuyển pitông sang trái 2 cm (Nén khí)

Bước 1: Tính thể tích của khối khí sau khi pitông dịch chuyển.

Khi pitông dịch chuyển sang trái 2 cm, thể tích của khối khí trong xilanh sẽ giảm đi một lượng \(\Delta V\). Do đó, thể tích mới \(V_2\) là:

\[V_2 = V_1 – \Delta V\]
\[V_2 = (240 \times 10^{-6} \text{ m}^3) – (48 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = 192 \times 10^{-6} \text{ m}^3\]

Bước 2: Tính áp suất của khối khí sau khi nén.

Theo đề bài, nhiệt độ của khối khí thay đổi không đáng kể. Điều này có nghĩa là quá trình nén khí là một quá trình đẳng nhiệt. Đối với quá trình đẳng nhiệt, chúng ta áp dụng Định luật Boyle-Mariotte:

Giải thích: Định luật Boyle-Mariotte phát biểu rằng, với một lượng khí xác định ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. Khi thể tích khí giảm, các phân tử khí sẽ va chạm vào thành bình và pitông thường xuyên hơn, dẫn đến áp suất tăng lên.

Công thức của Định luật Boyle-Mariotte là:

\[P_1 V_1 = P_2 V_2\]

Từ đó, áp suất \(P_2\) sau khi nén sẽ là:

\[P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2}\]
\[P_2 = (10^5 \text{ Pa}) \times \frac{240 \times 10^{-6} \text{ m}^3}{192 \times 10^{-6} \text{ m}^3}\]
\[P_2 = 10^5 \text{ Pa} \times \frac{240}{192} = 10^5 \text{ Pa} \times 1.25 = 1.25 \times 10^5 \text{ Pa}\]

Vậy, áp suất của khí trong xilanh sau khi nén là \(125 \text{ kPa}\).

Bước 3: Tính lực cần thiết để dịch chuyển pitông.

Khi pitông bị dịch chuyển sang trái (nén khí), áp suất khí bên trong xilanh (\(P_2\)) sẽ lớn hơn áp suất khí quyển bên ngoài (\(P_{atm}\)). Để giữ pitông ở vị trí mới, cần có một lực tác dụng để cân bằng sự chênh lệch áp suất này.

Giải thích: Lực tác dụng lên pitông được tính bằng áp suất nhân với diện tích. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm lực để cân bằng sự chênh lệch giữa lực do áp suất bên trong và lực do áp suất bên ngoài.

Lực cần thiết \(F\) là:

\[F = |P_2 – P_{atm}| \times S\]
\[F = (1.25 \times 10^5 \text{ Pa} – 1 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2)\]
\[F = (0.25 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2)\]
\[F = 25000 \text{ Pa} \times 0.0024 \text{ m}^2\]
\[F = 60 \text{ N}\]

Vậy, để dịch chuyển pitông sang trái 2 cm, ta cần một lực 60 N. Lực này có chiều từ phải sang trái (chiều nén) để thắng lực đẩy của khí bên trong ra.

B) Tính lực cần thiết để dịch chuyển pitông sang phải 2 cm (Giãn khí)

Bước 1: Tính thể tích của khối khí sau khi pitông dịch chuyển.

Khi pitông dịch chuyển sang phải 2 cm, thể tích của khối khí trong xilanh sẽ tăng lên một lượng \(\Delta V\). Do đó, thể tích mới \(V_2’\) là:

\[V_2′ = V_1 + \Delta V\]
\[V_2′ = (240 \times 10^{-6} \text{ m}^3) + (48 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = 288 \times 10^{-6} \text{ m}^3\]

Bước 2: Tính áp suất của khối khí sau khi giãn nở.

Tương tự như trên, đây là quá trình đẳng nhiệt, nên chúng ta tiếp tục áp dụng Định luật Boyle-Mariotte:

Giải thích: Khi thể tích khí tăng, các phân tử khí va chạm vào thành bình và pitông ít thường xuyên hơn, dẫn đến áp suất giảm xuống.

\[P_1 V_1 = P_2′ V_2’\]

Từ đó, áp suất \(P_2’\) sau khi giãn nở sẽ là:

\[P_2′ = P_1 \frac{V_1}{V_2′}\]
\[P_2′ = (10^5 \text{ Pa}) \times \frac{240 \times 10^{-6} \text{ m}^3}{288 \times 10^{-6} \text{ m}^3}\]
\[P_2′ = 10^5 \text{ Pa} \times \frac{240}{288} = 10^5 \text{ Pa} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \times 10^5 \text{ Pa} \approx 0.8333 \times 10^5 \text{ Pa}\]

Vậy, áp suất của khí trong xilanh sau khi giãn nở là khoảng \(83.33 \text{ kPa}\).

Bước 3: Tính lực cần thiết để dịch chuyển pitông.

Khi pitông bị dịch chuyển sang phải (giãn khí), áp suất khí bên trong xilanh (\(P_2’\)) sẽ nhỏ hơn áp suất khí quyển bên ngoài (\(P_{atm}\)). Để giữ pitông ở vị trí mới hoặc kéo nó, cần có một lực tác dụng để cân bằng sự chênh lệch áp suất này.

Giải thích: Ở trường hợp này, áp suất khí quyển lớn hơn áp suất khí bên trong, nên khí quyển có xu hướng đẩy pitông trở lại vị trí ban đầu. Lực cần tìm là lực kéo pitông ra, chống lại lực đẩy của khí quyển và cân bằng với lực đẩy ra của khí bên trong.

Lực cần thiết \(F’\) là:

\[F’ = |P_2′ – P_{atm}| \times S\]
\[F’ = |\frac{5}{6} \times 10^5 \text{ Pa} – 1 \times 10^5 \text{ Pa}| \times (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2)\]
\[F’ = |-\frac{1}{6} \times 10^5 \text{ Pa}| \times (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2)\]
\[F’ = (\frac{1}{6} \times 10^5 \text{ Pa}) \times (24 \times 10^{-4} \text{ m}^2)\]
\[F’ = \frac{100000}{6} \text{ Pa} \times 0.0024 \text{ m}^2\]
\[F’ = 40 \text{ N}\]

Vậy, để dịch chuyển pitông sang phải 2 cm, ta cần một lực 40 N. Lực này có chiều từ trái sang phải (chiều kéo) để thắng lực đẩy của khí quyển vào.

Tổng kết:

• Khi nén khí (dịch chuyển sang trái), cần lực 60 N.
• Khi giãn khí (dịch chuyển sang phải), cần lực 40 N.

Qua bài tập này, các em đã thấy rõ mối quan hệ giữa áp suất, thể tích và lực tác dụng lên pitông trong quá trình đẳng nhiệt. Hãy nhớ rằng việc hiểu rõ bản chất vật lý của từng đại lượng và quá trình là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!