Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4 km/h so với dòng nước và theo hư…
.
Thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhé. Đây là một dạng bài tập rất hay về tính tương đối của chuyển động, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tổng hợp các chuyển động.
I. Tóm tắt và đổi đơn vị
Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các dữ kiện của bài toán và đổi các đơn vị về cùng một hệ thống (ở đây thầy sẽ dùng mét và giây).
- Vận tốc của thuyền so với nước: \(v_{thuyền-nước} = 5,4 \text{ km/h}\)
- Độ rộng của sông (quãng đường thuyền đi theo phương vuông góc với bờ): \(S_{ngang} = 450 \text{ m}\)
- Đoạn đường thuyền bị trôi xuôi (quãng đường theo phương dòng chảy): \(S_{xuôi} = 120 \text{ m}\)
- Yêu cầu: Tính thời gian qua sông (\(t\)) và vận tốc dòng nước đối với bờ sông (\(v_{nước-bờ}\))?
Chúng ta đổi ra m/s: \(v_{thuyền-nước} = 5,4 \times \frac{1000}{3600} = 1,5 \text{ m/s}\)
II. Phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích chuyển động của thuyền thành hai thành phần độc lập với nhau:
- Chuyển động của thuyền so với dòng nước (do mái chèo hoặc động cơ của thuyền gây ra). Chuyển động này có phương vuông góc với bờ sông và giúp thuyền đi từ bờ này sang bờ kia.
- Chuyển động của dòng nước so với bờ sông (do nước chảy). Chuyển động này có phương song song với bờ sông và làm thuyền bị trôi xuôi về phía hạ lưu.
Điểm mấu chốt mà các em cần nhớ là hai chuyển động này xảy ra đồng thời trong cùng một khoảng thời gian. Tức là, thời gian để thuyền đi hết chiều rộng của sông cũng chính là thời gian thuyền bị dòng nước cuốn trôi đi một đoạn.
III. Các bước giải chi tiết
Bước 1: Tính thời gian thuyền qua sông (t)
Để đi hết chiều rộng 450m của dòng sông, thuyền phải chuyển động theo phương vuông góc với bờ. Vận tốc theo phương này chính là vận tốc của thuyền so với dòng nước (\(v_{thuyền-nước}\)).
Áp dụng công thức tính thời gian của chuyển động thẳng đều:
\[t = \frac{S}{v}\]
Thay số vào, ta có:
\[t = \frac{S_{ngang}}{v_{thuyền-nước}} = \frac{450}{1,5} = 300 \text{ (s)}\]
Vậy, thời gian để thuyền qua được sông là 300 giây.
Bước 2: Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông (\(v_{nước-bờ}\))
Trong cùng khoảng thời gian 300 giây đó, do có dòng nước chảy, thuyền đã bị trôi đi một đoạn 120m theo phương dọc bờ sông. Chuyển động này là do vận tốc của dòng nước gây ra.
Áp dụng công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng đều:
\[v = \frac{S}{t}\]
Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là:
\[v_{nước-bờ} = \frac{S_{xuôi}}{t} = \frac{120}{300} = 0,4 \text{ (m/s)}\]
Vậy, vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là 0,4 m/s.
IV. Kết luận
Dựa vào các bước giải trên, chúng ta có đáp án cuối cùng của bài toán:
- Thời gian thuyền qua sông là: 300 giây (tương đương 5 phút).
- Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là: 0,4 m/s (tương đương 1,44 km/h).
Hy vọng với cách giải thích chi tiết này, các em đã nắm vững được cách làm. Đây là kiến thức nền tảng rất quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn sau này. Chúc các em học tốt
Đáp án: u =0,4m/s
t = 300s
Giải thích các bước giải:
Gọi v và u lần lượt là vận tốc người đó đối với nước và vận tốc dòng nước với bờ.
Con thuyền tham gia 2 chuyển động: chuyển động con thuyền đối với nước và chuyển động của nước đối với bờ. Vì vậy nên người đó sẽ có vận tốc đối với bờ là v’ với
v’^2 = v^2 + u^2
Theo đề, độ rộng con sông là 450m, người đó đi với hướng vuông góc với bờ sông vận tốc v = 5,4km/h = 1,5m/s nên thời gian người đó qua sông là:
t = 450/1,5 = 300(s)
Theo đề, thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía hạ lưu 1 đoạn bằng 120m do đó ta có:
u.t = 120
⇒u = 120/t = 120/300 = 0,4 (m/s)
Vậy ta được t = 300s
u = 0,4m/s