Phân tích đề bài:
Đề bài cho chúng ta một vật được ném theo phương ngang từ đỉnh tòa nhà cao 45m với vận tốc ban đầu 20 m/s. Chúng ta cần bỏ qua lực cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s^2. Yêu cầu của đề bài là tính toán liên quan đến góc hợp bởi vectơ vận tốc với phương thẳng đứng tại một điểm trên quỹ đạo và khi chạm đất.

Lựa chọn hệ quy chiếu và phân tích chuyển động:
Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu Oxy với:
+ Gốc O trùng với đỉnh tòa nhà.
+ Trục Oy hướng thẳng đứng xuống dưới.
+ Trục Ox hướng theo phương ném ngang.

Chuyển động của vật ném theo phương ngang là tổng hợp của hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động theo phương ngang (Ox): Chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi \(v_x = v_0 = 20 \, m/s\).
+ Chuyển động theo phương thẳng đứng (Oy): Chuyển động rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc \(a_y = g = 10 \, m/s^2\).

Các phương trình chuyển động tương ứng là:
\(x = v_x t = v_0 t\)
\(y = \frac{1}{2} g t^2\)

Vận tốc tại thời điểm t có các thành phần:
\(v_x = v_0\)
\(v_y = g t\)

Vận tốc tổng hợp: \( \vec{v} = \vec{v_x} + \vec{v_y} \)
Độ lớn vận tốc: \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)

Giải chi tiết từng phần:

a) Tính độ cao của vật tại điểm M

Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa vận tốc và phương thẳng đứng tại điểm M.
Đề bài cho biết tại điểm M, vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc 60 độ. Phương thẳng đứng là trục Oy.
Chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ lượng giác trong tam giác vuông tạo bởi các vectơ vận tốc thành phần và vectơ vận tốc tổng hợp.
Gọi \( \alpha \) là góc hợp bởi vectơ vận tốc \(\vec{v}\) và phương ngang (trục Ox).
Khi đó, góc hợp bởi \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng (trục Oy) sẽ là \( 90^\circ – \alpha \).
Theo đề bài, góc hợp bởi \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng là \(60^\circ\).
Vậy, ta có: \( 90^\circ – \alpha = 60^\circ \).
Suy ra, góc hợp bởi \(\vec{v}\) và phương ngang là \( \alpha = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ \).

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa các thành phần vận tốc và góc \( \alpha \).
Trong chuyển động ném ngang, ta có mối liên hệ giữa các thành phần vận tốc và góc \( \alpha \) như sau:
\( \tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} \)

Thay \( \alpha = 30^\circ \), \( v_x = v_0 = 20 \, m/s \) vào công thức:
\( \tan 30^\circ = \frac{v_y}{20} \)
\( v_y = 20 \tan 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \, m/s \)

Bước 3: Tìm thời gian \( t \) để đạt được vận tốc \( v_y \) này.
Chúng ta biết \( v_y = gt \).
Suy ra: \( t = \frac{v_y}{g} = \frac{20/\sqrt{3}}{10} = \frac{2}{\sqrt{3}} \, s \)

Bước 4: Tính độ cao \( y \) của vật tại thời điểm \( t \).
Độ cao \( y \) so với gốc tọa độ (đỉnh tòa nhà) được tính bằng công thức:
\( y = \frac{1}{2} g t^2 \)
Thay \( g = 10 \, m/s^2 \) và \( t = \frac{2}{\sqrt{3}} \, s \) vào công thức:
\( y = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{3} \, m \)

Bước 5: Tính độ cao thực tế của vật so với mặt đất.
Độ cao ban đầu của tòa nhà là \( H = 45 \, m \).
Độ cao của vật so với mặt đất tại điểm M là: \( h_M = H – y \)
\( h_M = 45 – \frac{20}{3} = \frac{135 – 20}{3} = \frac{115}{3} \, m \)

Kết luận phần a: Độ cao của vật khi đó là \( \frac{115}{3} \, m \).

b) Tính góc hợp bởi vectơ vận tốc khi chạm đất với phương thẳng đứng

Bước 1: Tìm thời gian \( t_{đất} \) để vật chạm đất.
Vật chạm đất khi nó đi hết quãng đường theo phương thẳng đứng bằng chiều cao của tòa nhà.
Ta có phương trình chuyển động theo phương Oy: \( y = \frac{1}{2} g t^2 \).
Khi chạm đất, \( y = H = 45 \, m \).
\( 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_{đất}^2 \)
\( 45 = 5 t_{đất}^2 \)
\( t_{đất}^2 = \frac{45}{5} = 9 \)
\( t_{đất} = \sqrt{9} = 3 \, s \) (Vì thời gian luôn dương).

Bước 2: Tính các thành phần vận tốc khi chạm đất.
Vận tốc theo phương ngang không đổi: \( v_x = v_0 = 20 \, m/s \).
Vận tốc theo phương thẳng đứng khi chạm đất: \( v_y = g t_{đất} \)
\( v_y = 10 \cdot 3 = 30 \, m/s \)

Bước 3: Tính góc hợp bởi vectơ vận tốc khi chạm đất với phương thẳng đứng.
Gọi \( \beta \) là góc hợp bởi vectơ vận tốc \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng.
Ta có thể sử dụng mối quan hệ lượng giác sau:
\( \tan \beta = \frac{v_x}{v_y} \)
Lý do: Ta xem xét tam giác vuông có các cạnh là \( v_x \), \( v_y \), và \( v \). Góc đối diện với cạnh \( v_x \) là góc hợp bởi \( \vec{v} \) và trục Oy (phương thẳng đứng).

Thay các giá trị đã tính vào:
\( \tan \beta = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \)

Để tìm góc \( \beta \), chúng ta sử dụng hàm arctan:
\( \beta = \arctan \left(\frac{2}{3}\right) \)

Nếu muốn biểu diễn dưới dạng độ, ta có thể tính toán giá trị này bằng máy tính. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, để nguyên dưới dạng arctan cũng là một đáp án hoàn chỉnh.
\( \beta \approx 33.69^\circ \)

Kết luận phần b: Vectơ vận tốc khi chạm đất hợp với phương thẳng đứng một góc \( \arctan \left(\frac{2}{3}\right) \).

Thầy hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ bài toán. Chúc các em học tốt môn Vật lý!