Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều rất thú vị. Các em hãy tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé!

Đề bài cho chúng ta biết:
– Quãng đường lên dốc là 50m.
– Người đi xe đạp chuyển động chậm dần đều khi lên dốc.
– Vận tốc ban đầu khi lên dốc là 18 km/h.
– Vận tốc khi xuống dốc là 3 m/s.

Chúng ta cần tìm:
1. Gia tốc của xe khi lên dốc và thời gian lên dốc.
2. Quãng đường người đi xe đạp đi được trong giây cuối cùng khi lên dốc.

Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một, theo đúng tinh thần của sách giáo khoa Vật lý lớp 10.

Bước 1: Đổi đơn vị

Trước hết, chúng ta cần đưa tất cả các đại lượng về cùng một đơn vị. Đơn vị chuẩn trong Vật lý là mét (m) và giây (s).
Vận tốc ban đầu khi lên dốc là 18 km/h. Chúng ta cần đổi sang m/s.
Công thức đổi đơn vị từ km/h sang m/s là nhân với 1000 và chia cho 3600, hoặc đơn giản hơn là nhân với 1/3.6.

v_0 = 18 km/h = 18 * (1000 m / 3600 s) = 18 / 3.6 m/s = 5 m/s.

Vận tốc khi xuống dốc là 3 m/s. Lưu ý rằng, đề bài cho vận tốc xuống dốc nhưng chúng ta đang xét chuyển động lên dốc, nên đại lượng này có thể là vận tốc lúc xe dừng lại hẳn ở đỉnh dốc hoặc một vận tốc nào đó liên quan đến phần xuống dốc mà đề bài có ý nhắc đến. Tuy nhiên, với các thông tin về chuyển động lên dốc, chúng ta sẽ tập trung vào các dữ liệu liên quan đến quá trình lên dốc. Nếu xe dừng lại ở đỉnh dốc thì vận tốc cuối cùng khi lên dốc sẽ bằng 0. Nếu đề bài cho vận tốc xuống dốc là 3m/s và ám chỉ xe lên tới đỉnh rồi bắt đầu xuống dốc với vận tốc 3m/s thì vận tốc cuối quá trình lên dốc chính là 0. Tuy nhiên, cách diễn đạt “v xuống dốc là 3m/s” hơi mập mờ. Nếu hiểu là vận tốc khi bắt đầu xuống dốc, thì có nghĩa là xe đã lên tới đỉnh dốc và dừng lại ở đỉnh dốc (vận tốc cuối khi lên dốc là 0) rồi mới bắt đầu xuống. Nếu hiểu là xe vừa mới xuống dốc với vận tốc 3m/s, thì có thể vận tốc lúc xuống dốc không liên quan trực tiếp đến việc tính gia tốc hay thời gian lên dốc, trừ khi có thêm thông tin.

Trong bài này, để giải quyết được, chúng ta sẽ giả định rằng người đi xe đạp lên hết con dốc 50m này và dừng lại ở đỉnh dốc. Do đó, vận tốc cuối cùng của chuyển động lên dốc là \(v = 0\) m/s. Nếu đề bài ám chỉ vận tốc 3m/s là vận tốc khi xuống dốc bắt đầu, thì điều đó càng củng cố giả định xe dừng ở đỉnh dốc.

Bước 2: Xác định các đại lượng đã biết cho chuyển động lên dốc

* Quãng đường đi được: \(\Delta s = s = 50\) m.
* Vận tốc đầu: \(v_0 = 5\) m/s.
* Vận tốc cuối (giả định xe dừng lại ở đỉnh dốc): \(v = 0\) m/s.
* Loại chuyển động: chậm dần đều.

Bước 3: Tính gia tốc khi lên dốc

Chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường, không phụ thuộc vào thời gian. Đây là một công thức rất hữu ích khi chúng ta chưa biết hoặc không cần biết thời gian.

Công thức là: \[ v^2 – v_0^2 = 2as \]

Trong đó:
* \(v\) là vận tốc cuối.
* \(v_0\) là vận tốc đầu.
* \(a\) là gia tốc.
* \(s\) là quãng đường đi được.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\(0^2 – 5^2 = 2 a 50\)
\(0 – 25 = 100a\)
\(-25 = 100a\)

Từ đây, ta tìm được gia tốc:
\(a = -25 / 100\)
\(a = -0.25\) m/s².

Dấu âm của gia tốc cho thấy chuyển động này là chậm dần đều, điều này hoàn toàn phù hợp với đề bài.

Bước 4: Tính thời gian lên dốc

Bây giờ chúng ta đã có gia tốc, vận tốc đầu và vận tốc cuối, chúng ta có thể dễ dàng tính thời gian. Có hai cách để làm điều này:

Cách 1: Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian.
Công thức là: \[ v = v_0 + at \]

Thay các giá trị vào công thức:
\(0 = 5 + (-0.25)t\)
\(0 = 5 – 0.25t\)
\(0.25t = 5\)
\(t = 5 / 0.25\)
\(t = 20\) giây.

Cách 2: Sử dụng công thức tính quãng đường theo thời gian.
Công thức là: \[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

Thay các giá trị vào công thức:
\(50 = 5t + \frac{1}{2}(-0.25)t^2\)
\(50 = 5t – 0.125t^2\)

Đây là một phương trình bậc hai theo \(t\).
\(0.125t^2 – 5t + 50 = 0\)

Để giải phương trình bậc hai \(Ax^2 + Bx + C = 0\), ta tính delta \(\Delta = B^2 – 4AC\).
Ở đây, \(A = 0.125\), \(B = -5\), \(C = 50\).
\(\Delta = (-5)^2 – 4 0.125 50\)
\(\Delta = 25 – 25\)
\(\Delta = 0\)

Khi \(\Delta = 0\), phương trình có một nghiệm duy nhất: \(t = -B / (2A)\)
\(t = -(-5) / (2 * 0.125)\)
\(t = 5 / 0.25\)
\(t = 20\) giây.

Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau, đó là thời gian lên dốc là 20 giây.

Tóm tắt kết quả phần 1:
* Gia tốc khi lên dốc là \(a = -0.25\) m/s².
* Thời gian lên dốc là \(t = 20\) giây.

Bước 5: Tính quãng đường đi được trong giây cuối cùng

“Giây cuối cùng” ở đây có nghĩa là khoảng thời gian từ thời điểm \(t_{cuoi} – 1\) giây cho đến thời điểm \(t_{cuoi}\).
Thời gian lên dốc tổng cộng là 20 giây. Vậy giây cuối cùng là khoảng thời gian từ giây thứ 19 đến giây thứ 20.

Để tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian này, chúng ta có thể tính quãng đường đi được trong 20 giây và trừ đi quãng đường đi được trong 19 giây.

Quãng đường đi được trong 20 giây (tức là toàn bộ quãng đường lên dốc) là 50m, chúng ta đã biết.

Bây giờ, chúng ta cần tính quãng đường đi được trong 19 giây đầu tiên.
Ta sử dụng công thức: \[ s_{19} = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
Với \(t = 19\) giây, \(v_0 = 5\) m/s, \(a = -0.25\) m/s².

\(s_{19} = 5 19 + \frac{1}{2} (-0.25) * 19^2\)
\(s_{19} = 95 + (-0.125) * 361\)
\(s_{19} = 95 – 45.125\)
\(s_{19} = 49.875\) m.

Quãng đường đi được trong giây cuối cùng (từ giây thứ 19 đến giây thứ 20) sẽ là hiệu của quãng đường đi được trong 20 giây và quãng đường đi được trong 19 giây:

Quãng đường trong giây cuối = Quãng đường trong 20s – Quãng đường trong 19s
Quãng đường trong giây cuối = \(s_{20} – s_{19}\)
Quãng đường trong giây cuối = \(50 – 49.875\)
Quãng đường trong giây cuối = \(0.125\) m.

Một cách khác để hiểu “giây cuối cùng” là xét một khoảng thời gian là 1 giây, kết thúc tại thời điểm cuối cùng của chuyển động. Nếu thời gian tổng cộng là T, thì giây cuối cùng là khoảng thời gian từ \(T-1\) đến \(T\).

Để chắc chắn, chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính quãng đường đi từ \(t_1 = 19\)s đến \(t_2 = 20\)s.
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ \(t_1\) đến \(t_2\) được tính bằng công thức: \(s_{t_1 \to t_2} = s(t_2) – s(t_1)\).
Ta đã có \(s(20) = 50\)m và \(s(19) = 49.875\)m.
Vậy \(s_{19 \to 20} = 50 – 49.875 = 0.125\)m.

Một cách khác nữa là tính vận tốc tại thời điểm \(t=19\)s và sử dụng công thức quãng đường đi được trong 1 giây với vận tốc ban đầu là vận tốc tại \(t=19\)s.
Vận tốc tại \(t=19\)s là:
\(v_{19} = v_0 + at\)
\(v_{19} = 5 + (-0.25) * 19\)
\(v_{19} = 5 – 4.75\)
\(v_{19} = 0.25\) m/s.

Bây giờ, xét chuyển động trong 1 giây tiếp theo, với vận tốc đầu là \(v_{19} = 0.25\) m/s và gia tốc \(a = -0.25\) m/s².
Quãng đường đi được trong 1 giây này là:
\(s_{19 \to 20} = v_{19} * \Delta t + \frac{1}{2}a(\Delta t)^2\)
Với \(\Delta t = 1\)s.
\(s_{19 \to 20} = 0.25 1 + \frac{1}{2} (-0.25) * 1^2\)
\(s_{19 \to 20} = 0.25 – 0.125\)
\(s_{19 \to 20} = 0.125\) m.

Tất cả các cách đều cho ra cùng một kết quả, thật tuyệt vời!

Tóm tắt kết quả phần 2:
* Quãng đường người đi xe đạp đi được trong giây cuối cùng là 0.125 m.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập này rồi các em ạ. Hãy xem lại các bước giải, các công thức đã sử dụng và ý nghĩa của từng đại lượng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!

Chúc các em học tốt!