Lý do chúng ta dùng phương pháp này là vì bài toán có nhiều đại lượng chưa biết (vận tốc, thời gian) và có các mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau qua các tình huống khác nhau (dự định, đi nhanh hơn, đi chậm hơn). Việc đặt ẩn và lập phương trình sẽ giúp chúng ta biểu diễn các mối quan hệ đó một cách rõ ràng và tìm ra lời giải.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn

Gọi vận tốc dự định của người đó là \(x\) (km/h) và thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \(y\) (giờ).

Dựa vào thực tế, ta có điều kiện cho các ẩn như sau:

• Vận tốc phải là số dương. Đồng thời, vì có trường hợp giảm vận tốc 10km/h nên \(x\) phải lớn hơn 10. Vậy: \(x > 10\).
• Thời gian phải là số dương. Đồng thời, vì có trường hợp đến sớm 1 giờ nên \(y\) phải lớn hơn 1. Vậy: \(y > 1\).

Từ đó, ta có thể biểu diễn độ dài quãng đường AB theo các ẩn đã chọn:
Quãng đường AB là: \(S = x \times y\) (km).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn và lập các phương trình

Chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp mà đề bài đưa ra:

• Trường hợp 1: Nếu tăng vận tốc 10km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ.
• Vận tốc lúc này là: \(x + 10\) (km/h)
• Thời gian đi hết quãng đường là: \(y – 1\) (giờ)
• Vì quãng đường AB không đổi, ta có phương trình:
  \((x + 10)(y – 1) = xy\)
  Khai triển vế trái, ta được:
  \(xy – x + 10y – 10 = xy\)
  Rút gọn hai vế, ta được phương trình thứ nhất:
  \(-x + 10y = 10\) (1)
• Trường hợp 2: Nếu giảm vận tốc 10km/h thì đến B muộn hơn 2 giờ.
• Vận tốc lúc này là: \(x – 10\) (km/h)
• Thời gian đi hết quãng đường là: \(y + 2\) (giờ)
• Vì quãng đường AB không đổi, ta có phương trình:
  \((x – 10)(y + 2) = xy\)
  Khai triển vế trái, ta được:
  \(xy + 2x – 10y – 20 = xy\)
  Rút gọn hai vế, ta được phương trình thứ hai:
  \(2x – 10y = 20\) (2)

Bước 3: Lập và giải hệ phương trình

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + 10y = 10 \\
2x – 10y = 20
\end{cases}
\]
Các em thấy rằng hệ số của \(y\) ở hai phương trình là \(10y\) và \(-10y\), chúng là hai số đối nhau. Vì vậy, ta sẽ dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ này.

Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) theo từng vế, ta được:
\((-x + 10y) + (2x – 10y) = 10 + 20\)
\(x = 30\)

Sau khi tìm được \(x\), ta thay giá trị \(x = 30\) vào phương trình (1):
\(-30 + 10y = 10\)
\(10y = 10 + 30\)
\(10y = 40\)
\(y = 4\)

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Ta kiểm tra các giá trị vừa tìm được với điều kiện ban đầu:

• \(x = 30\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 10\))
• \(y = 4\) (thỏa mãn điều kiện \(y > 1\))

Các giá trị đều hợp lệ. Bây giờ, chúng ta sẽ tính nốt đại lượng cuối cùng là quãng đường AB.

Độ dài quãng đường AB là:
\(S = x \times y = 30 \times 4 = 120\) (km)

Kết luận cuối cùng:

Vậy, các giá trị cần tìm của bài toán là:

• Vận tốc dự định: 30 km/h
• Thời gian dự định: 4 giờ
• Độ dài quãng đường AB: 120 km

Chúc các em học tốt nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.