Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán lớp 9. Cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, bám sát kiến thức trong sách giáo khoa nhé.

Đây là một bài toán thực tế rất hay, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông mà chúng ta đã học.

Bước 1: Mô hình hóa bài toán bằng hình học
Để giải quyết bài toán, trước hết chúng ta cần “vẽ” lại tình huống bằng các đối tượng hình học. Các em hãy tưởng tượng như sau:
– Gọi vị trí mắt của người quan sát là điểm A.
– Gọi vị trí của khinh khí cầu là điểm C.
– Gọi điểm E là vị trí người đó đứng trên mặt đất.
– Gọi điểm D là điểm trên mặt đất ngay phía dưới khinh khí cầu.
– Từ điểm A (mắt người quan sát), ta kẻ một đường thẳng song song với mặt đất, cắt đường thẳng CD tại điểm B.

Khi đó, ta có:
– Tứ giác ABDE là một hình chữ nhật. Do đó, \(AB = ED = 800\) m và \(AE = BD = 1,5\) m.
– Ta có một tam giác vuông là ABC, vuông tại B.
– Góc nghiêng mà người đó nhìn thấy khinh khí cầu chính là góc nâng, tức là góc \(\widehat{CAB} = 38^\circ\).
– Độ dài cạnh AB chính là khoảng cách từ người đó đến nơi thả khinh khí cầu: \(AB = 800\) m.
– Độ dài cạnh BC là độ cao của khinh khí cầu tính từ tầm mắt của người quan sát.
– Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất sẽ là \(CD = CB + BD\).

Bước 2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BC
Xét tam giác vuông ABC, vuông tại B. Ta có:
– Góc \(\widehat{CAB} = 38^\circ\)
– Cạnh kề với góc 38° là cạnh AB, có độ dài \(AB = 800\) m.
– Cạnh đối với góc 38° là cạnh BC, là cạnh chúng ta cần tìm.

Mối liên hệ giữa cạnh đối, cạnh kề và góc nhọn trong một tam giác vuông được thể hiện qua tỉ số lượng giác tang. Ta có công thức:
\[ \tan(\text{góc}) = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} \]
Áp dụng vào tam giác ABC, ta được:
\[ \tan(\widehat{CAB}) = \frac{BC}{AB} \]
Thay số vào, ta có:
\[ \tan(38^\circ) = \frac{BC}{800} \]
Từ đó, ta suy ra độ dài cạnh BC:
\[ BC = 800 \times \tan(38^\circ) \]
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tìm được \(\tan(38^\circ) \approx 0,7813\).
\[ BC \approx 800 \times 0,7813 \approx 625,04 \text{ (m)} \]

Bước 3: Tính độ cao thực tế của khinh khí cầu
Các em lưu ý nhé, độ dài BC mới chỉ là độ cao của khinh khí cầu tính từ tầm mắt của người quan sát thôi. Để tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất, chúng ta phải cộng thêm khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó (chính là độ dài BD).

Ta có:
\[ \text{Độ cao khinh khí cầu} = CD = BC + BD \]
Với \(BC \approx 625,04\) m và \(BD = 1,5\) m.
\[ CD \approx 625,04 + 1,5 = 626,54 \text{ (m)} \]

Kết luận
Vậy, độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là khoảng 626,54 mét.

Các em thấy không, bằng cách áp dụng các kiến thức đã học, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán rất thực tế. Hãy cố gắng luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Chúc các em học tốt