PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ TÓM TẮT DỮ KIỆN:

Đề bài cung cấp cho chúng ta các thông tin sau:

• Khối lượng nhiệt lượng kế: \(m_{1} = 120 \, \text{g} = 0.12 \, \text{kg}\)
• Khối lượng nước trong nhiệt lượng kế: \(m_{2} = 600 \, \text{g} = 0.6 \, \text{kg}\)
• Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước: \(t_{1} = 20 \, \text{°C}\)
• Khối lượng tổng cộng của hỗn hợp bột nhôm và thiếc: \(m = 180 \, \text{g} = 0.18 \, \text{kg}\)
• Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp nhôm và thiếc: \(t_{2} = 100 \, \text{°C}\)
• Nhiệt độ cân bằng của hệ: \(t = 24 \, \text{°C}\)
• Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế: \(c_{1} = 460 \, \text{J/kg.độ}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{2} = 4200 \, \text{J/kg.độ}\)
• Nhiệt dung riêng của nhôm: \(c_{3} = 900 \, \text{J/kg.độ}\)
• Nhiệt dung riêng của thiếc: \(c_{4} = 230 \, \text{J/kg.độ}\)

YÊU CẦU ĐỀ BÀI:

Tính khối lượng của nhôm và của thiếc có trong hỗn hợp.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lí cân bằng nhiệt. Theo nguyên lí này, khi có sự truyền nhiệt giữa các vật trong một hệ kín, tổng nhiệt lượng các vật tỏa ra sẽ bằng tổng nhiệt lượng các vật thu vào.

Cụ thể, trong bài toán này:

• Các vật thu nhiệt là: nhiệt lượng kế và nước (vì nhiệt độ của chúng tăng từ \(t_{1} = 20 \, \text{°C}\) lên \(t = 24 \, \text{°C}\)).
• Các vật tỏa nhiệt là: nhôm và thiếc (vì nhiệt độ của chúng giảm từ \(t_{2} = 100 \, \text{°C}\) xuống \(t = 24 \, \text{°C}\)).

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tổng nhiệt lượng thu vào của nhiệt lượng kế và nước.

Bước 2: Viết biểu thức tổng nhiệt lượng tỏa ra của nhôm và thiếc (chứa các ẩn là khối lượng của nhôm và thiếc).

Bước 3: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập một phương trình.

Bước 4: Thiết lập thêm một phương trình về tổng khối lượng của nhôm và thiếc.

Bước 5: Giải hệ hai phương trình để tìm khối lượng của nhôm và thiếc.

GIẢI BÀI TẬP:

Gọi \(m_{nhom}\) là khối lượng của nhôm và \(m_{thiec}\) là khối lượng của thiếc trong hỗn hợp.

Bước 1: Tính tổng nhiệt lượng thu vào của nhiệt lượng kế và nước.

Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế và nước là:
\[ \Delta t_{thu} = t – t_{1} = 24 \, \text{°C} – 20 \, \text{°C} = 4 \, \text{°C} \]
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là:
\[ Q_{1} = m_{1}c_{1}\Delta t_{thu} = 0.12 \, \text{kg} \times 460 \, \text{J/kg.độ} \times 4 \, \text{°C} \]
\[ Q_{1} = 220.8 \, \text{J} \]
Nhiệt lượng mà nước thu vào là:
\[ Q_{2} = m_{2}c_{2}\Delta t_{thu} = 0.6 \, \text{kg} \times 4200 \, \text{J/kg.độ} \times 4 \, \text{°C} \]
\[ Q_{2} = 10080 \, \text{J} \]
Tổng nhiệt lượng thu vào của hệ (nhiệt lượng kế và nước) là:
\[ Q_{thu} = Q_{1} + Q_{2} = 220.8 \, \text{J} + 10080 \, \text{J} \]
\[ Q_{thu} = 10300.8 \, \text{J} \]

Bước 2: Viết biểu thức tổng nhiệt lượng tỏa ra của nhôm và thiếc.

Độ giảm nhiệt độ của nhôm và thiếc là:
\[ \Delta t_{toa} = t_{2} – t = 100 \, \text{°C} – 24 \, \text{°C} = 76 \, \text{°C} \]
Nhiệt lượng mà nhôm tỏa ra là:
\[ Q_{nhom} = m_{nhom}c_{3}\Delta t_{toa} = m_{nhom} \times 900 \, \text{J/kg.độ} \times 76 \, \text{°C} \]
\[ Q_{nhom} = 68400 m_{nhom} \, \text{J} \]
Nhiệt lượng mà thiếc tỏa ra là:
\[ Q_{thiec} = m_{thiec}c_{4}\Delta t_{toa} = m_{thiec} \times 230 \, \text{J/kg.độ} \times 76 \, \text{°C} \]
\[ Q_{thiec} = 17480 m_{thiec} \, \text{J} \]
Tổng nhiệt lượng tỏa ra của hỗn hợp nhôm và thiếc là:
\[ Q_{toa} = Q_{nhom} + Q_{thiec} = 68400 m_{nhom} + 17480 m_{thiec} \, \text{J} \]

Bước 3: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.

Theo nguyên lí cân bằng nhiệt, ta có:
\[ Q_{thu} = Q_{toa} \]
\[ 10300.8 = 68400 m_{nhom} + 17480 m_{thiec} \quad (1) \]

Bước 4: Thiết lập phương trình về tổng khối lượng.

Khối lượng tổng cộng của hỗn hợp bột nhôm và thiếc là \(m = 0.18 \, \text{kg}\), nên ta có:
\[ m_{nhom} + m_{thiec} = 0.18 \quad (2) \]
Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(m_{thiec}\) theo \(m_{nhom}\):
\[ m_{thiec} = 0.18 – m_{nhom} \]

Bước 5: Giải hệ hai phương trình.

Thay biểu thức của \(m_{thiec}\) vào phương trình (1):
\[ 10300.8 = 68400 m_{nhom} + 17480 (0.18 – m_{nhom}) \]
\[ 10300.8 = 68400 m_{nhom} + 17480 \times 0.18 – 17480 m_{nhom} \]
\[ 10300.8 = 68400 m_{nhom} + 3146.4 – 17480 m_{nhom} \]
Chuyển các số hạng không chứa ẩn sang một vế, các số hạng chứa ẩn sang vế còn lại:
\[ 10300.8 – 3146.4 = 68400 m_{nhom} – 17480 m_{nhom} \]
\[ 7154.4 = (68400 – 17480) m_{nhom} \]
\[ 7154.4 = 50920 m_{nhom} \]
Giải tìm \(m_{nhom}\):
\[ m_{nhom} = \frac{7154.4}{50920} \]
\[ m_{nhom} \approx 0.1405 \, \text{kg} \]
Để dễ hình dung hơn, ta đổi ra gam:
\[ m_{nhom} \approx 140.5 \, \text{g} \]
Bây giờ, ta tìm khối lượng của thiếc bằng cách thay \(m_{nhom}\) vào phương trình (2):
\[ m_{thiec} = 0.18 – m_{nhom} = 0.18 – 0.1405 \]
\[ m_{thiec} = 0.0395 \, \text{kg} \]
Đổi ra gam:
\[ m_{thiec} = 39.5 \, \text{g} \]

KẾT LUẬN:

Vậy, khối lượng của nhôm trong hỗn hợp là khoảng 140.5 g và khối lượng của thiếc trong hỗn hợp là khoảng 39.5 g.

Qua bài tập này, các em đã được ôn lại và vận dụng thành thạo nguyên lí cân bằng nhiệt, một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán về truyền nhiệt. Hãy nhớ kĩ các bước làm và cách thiết lập phương trình nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy! Chúc các em học tốt!