Trước khi bắt đầu giải, chúng ta hãy tóm tắt các dữ kiện của bài toán và đổi về đơn vị chuẩn (SI) để tính toán cho chính xác.

Tóm tắt và đổi đơn vị:
– Khối lượng xe: \(m = 1 \text{ tấn} = 1000 \text{ kg}\)
– Vận tốc ban đầu (khởi hành): \(v_0 = 0 \text{ m/s}\)
– Quãng đường đi được (trên đường ngang): \(s = 100 \text{ m}\)
– Vận tốc cuối (trên đường ngang): \(v = 36 \text{ km/h} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \text{ m/s}\)
– Lực cản: \(F_{cản} = 1\% \times P = 0.01 \times mg\)
– Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
– Dốc dài: \(s’ = 100 \text{ m}\)
– Dốc cao: \(h = 10 \text{ m}\)
– Vận tốc ở đỉnh dốc (khi bắt đầu hãm phanh): \(v_1 = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}\)
– Vận tốc ở chân dốc: \(v_2 = 7,2 \text{ km/h} = \frac{7,2 \times 1000}{3600} = 2 \text{ m/s}\)

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi.

***

Câu a) Tìm lực kéo động cơ, tính công và công suất trung bình của động cơ xe?

Bước 1: Tìm gia tốc của xe.
Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường ngang, ta có các đại lượng \(v_0, v, s\). Thầy sẽ sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường mà chúng ta đã học:
\[ v^2 – v_0^2 = 2as \]
Thay số vào, ta có:
\[ 10^2 – 0^2 = 2 \cdot a \cdot 100 \]
\[ 100 = 200a \]
\[ \Rightarrow a = \frac{100}{200} = 0,5 \text{ (m/s}^2\text{)} \]

Bước 2: Tìm lực cản tác dụng lên xe.
Theo đề bài, lực cản bằng 1% trọng lượng của xe.
Trọng lượng của xe là: \(P = mg = 1000 \cdot 10 = 10000 \text{ N}\).
Lực cản là: \(F_{cản} = 0,01 \cdot P = 0,01 \cdot 10000 = 100 \text{ N}\).

Bước 3: Tìm lực kéo của động cơ.
Các lực tác dụng lên xe theo phương ngang gồm lực kéo \(F_k\) và lực cản \(F_{cản}\).
Áp dụng Định luật II Newton cho chuyển động của xe theo phương ngang:
\[ F_k – F_{cản} = ma \]
Từ đây, ta suy ra lực kéo của động cơ:
\[ F_k = ma + F_{cản} \]
Thay số vào, ta được:
\[ F_k = 1000 \cdot 0,5 + 100 = 500 + 100 = 600 \text{ (N)} \]

Bước 4: Tính công của động cơ xe.
Công của lực kéo động cơ được tính bằng công thức \(A = F \cdot s \cdot \cos\alpha\). Vì lực kéo cùng hướng chuyển động nên \(\alpha = 0^\circ\) và \(\cos 0^\circ = 1\).
\[ A_k = F_k \cdot s = 600 \cdot 100 = 60000 \text{ (J)} \]
Chúng ta cũng có thể viết là \(60 \text{ kJ}\).

Bước 5: Tính công suất trung bình của động cơ.
Công suất trung bình có thể tính bằng công thức \(P_{tb} = \frac{A}{t}\) hoặc \(P_{tb} = F \cdot v_{tb}\). Thầy sẽ dùng cách thứ hai vì nó nhanh hơn.
Vận tốc trung bình của chuyển động thẳng biến đổi đều là:
\[ v_{tb} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5 \text{ (m/s)} \]
Công suất trung bình của động cơ là:
\[ P_{tb} = F_k \cdot v_{tb} = 600 \cdot 5 = 3000 \text{ (W)} \]
Vậy công suất trung bình là 3000 Oát, hay 3 kW.

Kết luận câu a:
– Lực kéo của động cơ là 600 N.
– Công của động cơ là 60000 J.
– Công suất trung bình của động cơ là 3000 W.

***

Câu b) Tính công của lực hãm và lực hãm trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường dốc (giải bằng định lý động năng).

Bước 1: Nêu định lý động năng.
Định lý động năng phát biểu rằng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật.
\[ A_{ngoại lực} = W_{đ2} – W_{đ1} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 \]
Trong trường hợp này, các ngoại lực thực hiện công khi xe xuống dốc bao gồm: Trọng lực \(P\), lực cản \(F_{cản}\), và lực hãm \(F_{hãm}\).
Do đó: \( A_{ngoại lực} = A_P + A_{cản} + A_{hãm} \)

Bước 2: Tính độ biến thiên động năng (\(\Delta W_đ\)).
Động năng ở đỉnh dốc: \(W_{đ1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 10^2 = 50000 \text{ J}\).
Động năng ở chân dốc: \(W_{đ2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 2^2 = 2000 \text{ J}\).
Độ biến thiên động năng:
\[ \Delta W_đ = W_{đ2} – W_{đ1} = 2000 – 50000 = -48000 \text{ (J)} \]

Bước 3: Tính công của các lực thành phần.
– Công của trọng lực (\(A_P\)): Trọng lực có phương thẳng đứng, hướng xuống. Khi xe đi xuống dốc, trọng lực sinh công dương. Công của trọng lực được tính theo độ cao h:
\[ A_P = P \cdot h = mgh = 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 100000 \text{ (J)} \]
– Công của lực cản (\(A_{cản}\)): Lực cản luôn ngược chiều chuyển động nên sinh công cản (công âm). Lực cản có độ lớn không đổi là 100 N.
\[ A_{cản} = F_{cản} \cdot s’ \cdot \cos 180^\circ = 100 \cdot 100 \cdot (-1) = -10000 \text{ (J)} \]
– Công của lực hãm (\(A_{hãm}\)): Đây là đại lượng chúng ta cần tìm.

Bước 4: Áp dụng định lý động năng để tìm công của lực hãm.
Ta có: \( A_P + A_{cản} + A_{hãm} = \Delta W_đ \)
\[ 100000 + (-10000) + A_{hãm} = -48000 \]
\[ 90000 + A_{hãm} = -48000 \]
\[ A_{hãm} = -48000 – 90000 = -138000 \text{ (J)} \]
Công của lực hãm là một số âm, điều này hoàn toàn hợp lý vì lực hãm ngược chiều chuyển động.

Bước 5: Tìm lực hãm trung bình.
Công của lực hãm cũng được tính bằng công thức: \(A_{hãm} = F_{hãm} \cdot s’ \cdot \cos 180^\circ = -F_{hãm} \cdot s’\)
Từ đây, ta suy ra độ lớn của lực hãm trung bình:
\[ F_{hãm} = \frac{-A_{hãm}}{s’} = \frac{-(-138000)}{100} = 1380 \text{ (N)} \]

Kết luận câu b:
– Công của lực hãm là -138000 J.
– Lực hãm trung bình tác dụng lên xe là 1380 N.

***

Vậy là chúng ta đã giải quyết xong bài toán. Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các công thức cơ bản và áp dụng đúng định luật, định lý thì mọi bài toán đều trở nên đơn giản. Hãy xem lại bài giải và nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt