một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. một cột thủy ngân cao 75 mm đứng cân bằn…
a. 19,8 cm b. 18,9 cm c. 10 cm d. 5,6 cm
Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt đề bài và xác định các thông số đã cho:
- Một ống nhỏ, tiết diện đều (gọi là S).
- Một đầu kín.
- Cột thủy ngân cao \(h_{Hg} = 75 \text{ mm}\).
- Áp suất khí quyển \(P_a = 760 \text{ mmHg}\).
Phân tích và giải quyết bài toán:
Bước 1: Xác định trạng thái ban đầu của cột khí (Trạng thái 1)
Khi ống thẳng đứng, miệng ống ở trên, cột thủy ngân đứng cân bằng, cách đáy 180 mm. Điều này có nghĩa là cột khí bị nhốt giữa đáy ống và cột thủy ngân. Chiều dài cột khí lúc này là \(L_1 = 180 \text{ mm}\).
Áp suất của cột khí \(P_1\) trong trường hợp này sẽ phải chịu áp suất của cột thủy ngân và áp suất khí quyển tác dụng từ bên ngoài vào. Các em có thể hình dung, cột khí bên trong đang “đỡ” toàn bộ khối thủy ngân và áp suất khí quyển trên bề mặt thủy ngân. Do đó, áp suất \(P_1\) được tính bằng tổng của áp suất khí quyển và áp suất do cột thủy ngân gây ra:
\[ P_1 = P_a + h_{Hg} \]
Thay số vào, chúng ta có:
\[ P_1 = 760 \text{ mmHg} + 75 \text{ mmHg} = 835 \text{ mmHg} \]
Thể tích của cột khí ở trạng thái này là \(V_1 = S \cdot L_1 = S \cdot 180 \text{ mm}\).
Bước 2: Xác định trạng thái cuối của cột khí (Trạng thái 2)
Khi ống nằm ngang, cột thủy ngân không còn gây áp suất do trọng lượng của nó theo phương ngang nữa. Lúc này, cột thủy ngân chỉ đơn thuần ngăn cách cột khí với môi trường bên ngoài. Áp suất của cột khí \(P_2\) trong ống sẽ cân bằng với áp suất khí quyển tác dụng vào một đầu cột thủy ngân (từ phía miệng ống hở).
Do đó, áp suất của cột khí ở trạng thái này chính là áp suất khí quyển:
\[ P_2 = P_a = 760 \text{ mmHg} \]
Gọi chiều dài cột khí cần tìm là \(L_2\). Thể tích của cột khí ở trạng thái này là \(V_2 = S \cdot L_2\).
Bước 3: Áp dụng định luật Boyle-Mariotte
Vì nhiệt độ của hệ không đổi (đề bài không nhắc đến sự thay đổi nhiệt độ, nên chúng ta giả định quá trình là đẳng nhiệt) và lượng khí là không đổi, chúng ta có thể áp dụng định luật Boyle-Mariotte:
\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]
Thay \(V_1 = S \cdot L_1\) và \(V_2 = S \cdot L_2\) vào công thức, ta được:
\[ P_1 \cdot (S \cdot L_1) = P_2 \cdot (S \cdot L_2) \]
Vì tiết diện S của ống là đều và không đổi, chúng ta có thể rút gọn S ở cả hai vế:
\[ P_1 L_1 = P_2 L_2 \]
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính được vào phương trình:
\[ 835 \text{ mmHg} \cdot 180 \text{ mm} = 760 \text{ mmHg} \cdot L_2 \]
Bước 4: Tính toán giá trị \(L_2\)
Giải phương trình để tìm \(L_2\):
\[ L_2 = \frac{835 \cdot 180}{760} \]
\[ L_2 = \frac{150300}{760} \]
\[ L_2 \approx 197.76 \text{ mm} \]
Bước 5: Chuyển đổi đơn vị và chọn đáp án
Đề bài yêu cầu đáp án bằng cm. Chúng ta chuyển đổi \(L_2\) từ mm sang cm:
\[ L_2 = 197.76 \text{ mm} = 19.776 \text{ cm} \]
Làm tròn đến một chữ số thập phân, ta được \(L_2 \approx 19.8 \text{ cm}\).
So sánh với các đáp án đã cho:
a. 19,8 cm
b. 18,9 cm
c. 10 cm
d. 5,6 cm
Vậy, đáp án chính xác là a. 19,8 cm.
Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức này nhé!
Đáp án:
\(A. 19,8 cm\)
Giải thích các bước giải:
\(h = 75 (mmHg)\)
\(d_1 = 180 (mm)\)
\(p_0 = 760 (mmHg)\)
Khi ống đặt thẳng đừng, áp suất của khối khí bên trong ống nhỏ là:
\(p_1 = p_0 + h = 760 + 75 = 835 (mmHg)\)
Khi ống đặt nằm ngang, áp suất của khối khi bên trong ống là: \(p_2 = p_0 = 760 (mmHg)\)
Áp dụng định luật Boyle Mariotte:
\(p_1 V_1 = p_2 V_2\)
\(<=> p_1 d_1 = p_2 d_2\)
\(<=> d_2 = [p_1 d_1]/p_2 = [835. 180]/760 approx 198(mm) = 19,8 (cm)\)