Trước khi đi vào bài tập cụ thể, các em hãy nhắc lại cho thầy các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều mà chúng ta đã học nhé.

Đầu tiên là công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:
\[v^2 – v_0^2 = 2as\]
Trong đó:
v là vận tốc cuối (m/s)
v_0 là vận tốc đầu (m/s)
a là gia tốc (m/s^2)
s là quãng đường đi được (m)

Tiếp theo là công thức tính vận tốc theo thời gian:
\[v = v_0 + at\]
Và công thức tính quãng đường theo thời gian:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các công thức này để giải bài tập đã cho.

Cho biết:
Vận tốc ban đầu của ô tô: \(v_0 = 10 \, \text{m/s}\)
Sau khi đi thêm quãng đường \(s = 84 \, \text{m}\), vận tốc của ô tô còn \(v = 4 \, \text{m/s}\).
Xe chuyển động chậm dần đều, điều này có nghĩa là gia tốc \(a\) sẽ mang dấu âm.

a) Tính gia tốc của xe và thời gian xe đi trên đoạn đường 84m

Để tính gia tốc \(a\), ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:
\[v^2 – v_0^2 = 2as\]
Thay số liệu đã biết vào:
\(4^2 – 10^2 = 2a(84)\)
\(16 – 100 = 168a\)
\(-84 = 168a\)
\(a = \frac{-84}{168}\)
\(a = -0.5 \, \text{m/s}^2\)

Vậy, gia tốc của xe là \(-0.5 \, \text{m/s}^2\). Dấu âm cho thấy xe đang chuyển động chậm dần đều.

Tiếp theo, để tính thời gian xe đi trên đoạn đường 84m, ta có thể sử dụng công thức tính vận tốc theo thời gian hoặc công thức tính quãng đường theo thời gian. Ta sẽ dùng công thức tính vận tốc vì đã có đủ các đại lượng cần thiết.
\[v = v_0 + at\]
Thay số liệu vào, ta tìm được thời gian \(t\):
\(4 = 10 + (-0.5)t\)
\(4 – 10 = -0.5t\)
\(-6 = -0.5t\)
\(t = \frac{-6}{-0.5}\)
\(t = 12 \, \text{s}\)

Vậy, thời gian xe đi trên đoạn đường 84m là 12 giây.

b) Tính thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc xe đi được 75m

Trong trường hợp này, chúng ta có vận tốc ban đầu \(v_0 = 10 \, \text{m/s}\) và quãng đường \(s = 75 \, \text{m}\). Gia tốc \(a\) đã được tính ở câu a) là \(a = -0.5 \, \text{m/s}^2\).
Ta sử dụng công thức tính quãng đường theo thời gian:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Thay số liệu vào, ta được một phương trình bậc hai theo \(t\):
\(75 = 10t + \frac{1}{2}(-0.5)t^2\)
\(75 = 10t – 0.25t^2\)
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để phương trình có dạng chuẩn:
\(0.25t^2 – 10t + 75 = 0\)

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công thức giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, trong chương trình Vật lý lớp 10, chúng ta thường có thể suy luận hoặc có các giá trị đẹp. Ở đây, chúng ta có thể thử nhẩm nghiệm hoặc sử dụng công thức nghiệm.
Ta nhân cả hai vế với 4 để hệ số đẹp hơn:
\(t^2 – 40t + 300 = 0\)
Ta tìm hai số có tích bằng 300 và tổng bằng 40. Hai số đó là 10 và 30.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(t_1 = 10 \, \text{s}\) và \(t_2 = 30 \, \text{s}\).

Vì sao lại có hai nghiệm? Xe chuyển động chậm dần đều. Điều này có nghĩa là xe có thể đi qua quãng đường 75m hai lần: một lần khi vận tốc còn tương đối lớn và một lần khi vận tốc đã giảm xuống rất thấp, thậm chí có thể là khi xe chuẩn bị dừng hẳn và đi ngược lại (nếu có lực làm xe quay). Tuy nhiên, trong ngữ cảnh bài toán, xe chỉ đang hãm phanh để dừng lại, nên ta chỉ xét thời điểm mà xe đi qua 75m lần đầu tiên.
Ở \(t_1 = 10 \, \text{s}\), vận tốc của xe là: \(v = v_0 + at = 10 + (-0.5)(10) = 10 – 5 = 5 \, \text{m/s}\).
Ở \(t_2 = 30 \, \text{s}\), xe đã dừng hẳn và còn đi tiếp.
Để xác định xem nghiệm nào hợp lý, ta xem xét vận tốc của xe tại mỗi thời điểm.
Tại \(t = 10 \, \text{s}\), vận tốc xe là \(v = 10 + (-0.5)(10) = 5 \, \text{m/s}\).
Tại \(t = 30 \, \text{s}\), vận tốc xe là \(v = 10 + (-0.5)(30) = 10 – 15 = -5 \, \text{m/s}\). Vận tốc âm nghĩa là xe đã đổi chiều chuyển động, điều này không xảy ra trong bài toán hãm phanh để dừng.

Vậy, thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc xe đi được 75m là 10 giây.

c) Tính thời gian và quãng đường mà ôtô đi được tính từ lúc hãm phanh đến lúc dừng

Xe dừng lại nghĩa là vận tốc cuối cùng của xe bằng 0: \(v = 0 \, \text{m/s}\).
Chúng ta đã có \(v_0 = 10 \, \text{m/s}\) và \(a = -0.5 \, \text{m/s}^2\).

Để tính thời gian \(t_{dừng}\) để xe dừng hẳn, ta sử dụng công thức:
\[v = v_0 + at\]
Thay số liệu vào:
\(0 = 10 + (-0.5)t_{dừng}\)
\(0.5t_{dừng} = 10\)
\(t_{dừng} = \frac{10}{0.5}\)
\(t_{dừng} = 20 \, \text{s}\)

Vậy, thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là 20 giây.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính quãng đường \(s_{dừng}\) mà xe đi được cho đến lúc dừng lại. Ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường hoặc công thức tính quãng đường theo thời gian. Ta sẽ dùng công thức liên hệ vận tốc và quãng đường cho nhanh:
\[v^2 – v_0^2 = 2as_{dừng}\]
Thay số liệu vào:
\(0^2 – 10^2 = 2(-0.5)s_{dừng}\)
\(-100 = -1s_{dừng}\)
\(s_{dừng} = 100 \, \text{m}\)

Hoặc ta có thể dùng công thức tính quãng đường theo thời gian với \(t_{dừng} = 20 \, \text{s}\):
\[s_{dừng} = v_0t_{dừng} + \frac{1}{2}at_{dừng}^2\]
\[s_{dừng} = 10(20) + \frac{1}{2}(-0.5)(20)^2\]
\[s_{dừng} = 200 + \frac{1}{2}(-0.5)(400)\]
\[s_{dừng} = 200 – 100\]
\[s_{dừng} = 100 \, \text{m}\)

Kết quả hoàn toàn trùng khớp.
Vậy, quãng đường mà ô tô đi được tính từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là 100 mét.

Qua bài tập này, các em cần lưu ý phân tích đề bài cẩn thận, xác định đúng các đại lượng đã cho và cần tìm. Quan trọng nhất là nắm vững các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều để áp dụng linh hoạt. Dấu của gia tốc là rất quan trọng, đặc biệt là trong các bài toán chuyển động chậm dần đều hoặc nhanh dần đều.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé.