Chào các em học sinh lớp 4 thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về phép chia nhé. Các em hãy chú ý lắng nghe và làm theo từng bước của cô.

Bài toán cho chúng ta biết:
Một phép chia có thương là 108.
Nếu giảm số bị chia đi 3 lần và gấp đôi số chia lên 3 lần thì được thương mới.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm thương mới này.

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại các yếu tố trong một phép chia. Một phép chia gồm có số bị chia, số chia và thương.
Chúng ta có công thức tổng quát của phép chia là:
Số bị chia : Số chia = Thương

Bây giờ, chúng ta hãy gọi các số trong phép chia ban đầu:
Gọi số bị chia ban đầu là A.
Gọi số chia ban đầu là B.
Theo đề bài, thương của phép chia ban đầu là 108.
Vậy, ta có phép tính:
A : B = 108

Tiếp theo, chúng ta xem xét phép chia mới theo đề bài:
“Giảm số bị chia đi 3 lần”: Điều này có nghĩa là số bị chia mới sẽ bằng số bị chia ban đầu chia cho 3.
Số bị chia mới là: A : 3

“Gấp đôi số chia lên 3 lần”: Đây là một cách diễn đạt hơi lạ một chút. “Gấp đôi số chia” có nghĩa là nhân số chia với 2. “Gấp đôi số chia lên 3 lần” có nghĩa là ta thực hiện việc gấp đôi số chia đó 3 lần.
Lần 1: Số chia mới là B * 2
Lần 2: Số chia mới là (B 2) 2 = B * 4
Lần 3: Số chia mới là (B 4) 2 = B * 8
Vậy, số chia mới là B * 8.

Đề bài nói rằng với số bị chia mới và số chia mới này thì “được thương”. Nghĩa là, thương của phép chia mới này chính là cái chúng ta cần tìm.

Bây giờ, chúng ta lập phép chia mới:
(Số bị chia mới) : (Số chia mới) = Thương mới
(A : 3) : (B * 8) = Thương mới

Để tìm thương mới, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Ta có phép tính:
\[ \frac{A}{3} : (B \times 8) \]
Theo quy tắc chia phân số hoặc biểu thức, chia một số cho một tích cũng chính là chia số đó cho từng thừa số của tích, hoặc chia số đó cho tích đó.
\[ \frac{A}{3} : (B \times 8) = \frac{A}{3 \times B \times 8} \]
\[ = \frac{A}{24 \times B} \]
Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau:
\[ = \frac{1}{24} \times \frac{A}{B} \]
Chúng ta đã biết từ đầu rằng:
\[ \frac{A}{B} = 108 \]
Vậy, chúng ta thay giá trị của
\[ \frac{A}{B} \]
vào biểu thức tính thương mới:
Thương mới =
\[ \frac{1}{24} \times 108 \]
Bây giờ, chúng ta thực hiện phép tính
\[ 108 : 24 \]
Để thực hiện phép tính này, chúng ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung.
Chúng ta thấy 108 và 24 đều chia hết cho 12.
\[ 108 : 12 = 9 \]
\[ 24 : 12 = 2 \]
Vậy, phép tính trở thành:
\[ \frac{9}{2} \]
Hoặc chúng ta có thể thực hiện phép chia thông thường:
108 chia 24.
Chúng ta có thể nhẩm: 24 nhân mấy gần bằng 108?
24 * 1 = 24
24 * 2 = 48
24 * 3 = 72
24 * 4 = 96
24 * 5 = 120
Vậy, 108 chia 24 được 4, dư 108 – 96 = 12.
Vì vậy,
\[ 108 : 24 = 4 \frac{12}{24} = 4 \frac{1}{2} \]
Trong chương trình lớp 4, chúng ta thường làm việc với số tự nhiên hoặc phân số đơn giản.
Nếu chúng ta hiểu “gấp đôi số chia lên 3 lần” là nhân số chia với 2, rồi nhân kết quả đó với 3, thì số chia mới sẽ là B 2 3 = B * 6.
Tuy nhiên, cách diễn đạt “gấp đôi số chia lên 3 lần” thường ám chỉ việc lặp lại thao tác gấp đôi 3 lần, như cô đã phân tích ở trên.
Chúng ta hãy thử lại với cách hiểu “gấp đôi số chia lên 3 lần” là nhân với 2 rồi nhân với 3.
Số chia mới = B 2 3 = B * 6.
Phép chia mới sẽ là: (A : 3) : (B * 6) = Thương mới
\[ \frac{A}{3} : (B \times 6) = \frac{A}{3 \times B \times 6} = \frac{A}{18 \times B} = \frac{1}{18} \times \frac{A}{B} \]
Thương mới =
\[ \frac{1}{18} \times 108 = 108 : 18 \]
\[ 108 : 18 \]
Ta nhẩm: 18 nhân mấy bằng 108?
18 * 5 = 90
18 * 6 = 108
Vậy, 108 : 18 = 6.
Thương mới là 6.

Tuy nhiên, nếu đọc kỹ đề bài, “gấp đôi số chia lên 3 lần” có thể hiểu là ta có một số chia mới bằng 3 lần của việc “gấp đôi số chia”.
“Gấp đôi số chia” là B * 2.
“Gấp đôi số chia lên 3 lần” có thể hiểu là lấy (B * 2) nhân với 3.
Số chia mới = (B 2) 3 = B * 6.
Cách hiểu này cho ra kết quả là 6.

Hãy xem xét một cách hiểu khác:
“Giảm số bị chia đi 3 lần” tức là chia cho 3.
“Gấp đôi số chia lên 3 lần”: Nếu hiểu là ta lấy số chia ban đầu, nhân nó với 2 (gấp đôi), rồi lại nhân kết quả đó với 3. Thì số chia mới là B 2 3 = B * 6.
Lúc này, phép chia mới là:
(A : 3) : (B * 6) = Thương mới
\[ \frac{A}{3} : (B \times 6) = \frac{A}{3 \times B \times 6} = \frac{A}{18 \times B} \]
\[ = \frac{1}{18} \times \frac{A}{B} \]
Thương mới =
\[ \frac{1}{18} \times 108 = 108 : 18 = 6 \]

Còn một cách hiểu khác của “gấp đôi số chia lên 3 lần” là ta nhân số chia ban đầu với 3 lần số “gấp đôi”. Điều này không hợp lý.

Cô tin rằng, cách hiểu phổ biến và hợp lý nhất trong ngữ cảnh toán học lớp 4 là:
“Giảm số bị chia đi 3 lần” có nghĩa là số bị chia mới = Số bị chia ban đầu : 3.
“Gấp đôi số chia lên 3 lần” có nghĩa là số chia mới = Số chia ban đầu 2 3 (nhân với 2 rồi lại nhân với 3). Hoặc có thể hiểu là nhân với 6.
Số bị chia mới = A : 3
Số chia mới = B * 6
Phép chia mới: (A : 3) : (B * 6)

Ta có:
Số bị chia ban đầu là A.
Số chia ban đầu là B.
Thương ban đầu là 108.
Ta có: A : B = 108

Số bị chia mới là A : 3.
Số chia mới là B * 6.
Thương mới là X.
Ta có: (A : 3) : (B * 6) = X

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:
\[ \frac{A}{3} : (B \times 6) = \frac{A}{3 \times B \times 6} \]
\[ = \frac{A}{18 \times B} \]
Chúng ta có thể tách biểu thức này ra như sau:
\[ = \frac{1}{18} \times \frac{A}{B} \]
Vì ta đã biết
\[ \frac{A}{B} = 108 \]
Nên, thương mới X sẽ là:
\[ X = \frac{1}{18} \times 108 \]
Để tính
\[ 108 : 18 \]
Chúng ta có thể thực hiện phép chia.
18 nhân với bao nhiêu bằng 108?
18 * 1 = 18
18 * 2 = 36
18 * 3 = 54
18 * 4 = 72
18 * 5 = 90
18 * 6 = 108
Vậy,
\[ 108 : 18 = 6 \]
Thương mới là 6.

Vậy, đáp số của bài toán này là 6.

Nhắc lại các bước giải:
1. Xác định các yếu tố của phép chia ban đầu và lập biểu thức.
2. Xác định các yếu tố của phép chia mới dựa trên đề bài và lập biểu thức.
3. Biến đổi biểu thức của phép chia mới để tìm mối liên hệ với biểu thức ban đầu.
4. Thay thế giá trị đã biết vào biểu thức để tìm thương mới.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!