Trước hết, chúng ta cần phân tích các lực tác dụng lên quả cầu. Quả cầu đang ở trạng thái cân bằng, nghĩa là tổng các lực tác dụng lên nó bằng không. Các lực đó bao gồm:

1. Trọng lực (P): Lực hút của Trái Đất tác dụng lên quả cầu. Trọng lực luôn có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức:
\( P = m \cdot g \)
Ở đây, m là khối lượng của quả cầu và g là gia tốc trọng trường.

2. Lực điện (F điện): Lực do điện trường tác dụng lên quả cầu mang điện tích. Đề bài cho biết điện trường đều có phương nằm ngang. Do quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng về phía có điện trường, chứng tỏ lực điện có cùng phương với điện trường và cùng chiều với điện trường (vì điện trường có phương nằm ngang, và quả cầu lệch sang một bên theo phương đó). Độ lớn của lực điện được tính bằng công thức:
\( F_{điện} = |q| \cdot E \)
Ở đây, q là điện tích của quả cầu và E là cường độ điện trường.

3. Sức căng của sợi dây (T): Lực do sợi dây tác dụng lên quả cầu, có phương dọc theo sợi dây và chiều hướng về điểm treo.

Bây giờ, chúng ta sẽ biểu diễn các lực này trên hình vẽ và sử dụng điều kiện cân bằng để giải bài toán.

Đề bài cho biết dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60 độ. Gọi góc này là \(\alpha\). Vậy \(\alpha = 60^\circ\).

Chúng ta có thể phân tích sức căng T thành hai thành phần: một thành phần cân bằng với trọng lực và một thành phần cân bằng với lực điện.
Hoặc, chúng ta có thể xét điều kiện cân bằng của ba lực P, F điện, T.

Ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp chiếu lên các trục tọa độ. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và phân tích lực.

Xét tam giác lực tạo bởi ba lực P, F điện và T khi chúng cân bằng.
Vì lực điện có phương nằm ngang, trọng lực có phương thẳng đứng, nên hai lực này vuông góc với nhau. Sức căng T có nhiệm vụ cân bằng cả hai lực này.

Theo đề bài, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \( \alpha = 60^\circ \).
Ta có thể vẽ một tam giác vuông với các cạnh là độ lớn của các lực.
– Cạnh kề góc \(\alpha\) sẽ là thành phần lực cân bằng với trọng lực.
– Cạnh đối diện góc \(\alpha\) sẽ là thành phần lực cân bằng với lực điện.
– Cạnh huyền sẽ là độ lớn của sức căng T.

Tuy nhiên, cách trực quan hơn là xét các lực tác dụng lên quả cầu và sử dụng điều kiện cân bằng chiếu lên hai trục vuông góc.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với trục Oy hướng thẳng đứng lên trên và trục Ox hướng theo phương ngang, cùng chiều với điện trường.

Các lực tác dụng lên quả cầu:
– Trọng lực: \( \vec{P} \) có tọa độ \((0, -P)\)
– Lực điện: \( \vec{F}_{điện} \) có tọa độ \((F_{điện}, 0)\)
– Sức căng: \( \vec{T} \) có tọa độ \((T_x, T_y)\)

Góc giữa sợi dây và phương thẳng đứng là \(60^\circ\).
Vậy góc giữa sợi dây và trục Oy (hướng lên) là \(60^\circ\).
Góc giữa sợi dây và trục Ox (hướng sang phải) là \(90^\circ – 60^\circ = 30^\circ\).
Do đó, ta có:
\( T_x = -T \sin(60^\circ) \) (vì sợi dây lệch sang trái so với phương thẳng đứng, và Ox hướng sang phải)
\( T_y = T \cos(60^\circ) \)

Điều kiện cân bằng:
\( \sum F_x = 0 \) => \( F_{điện} + T_x = 0 \)
\( \sum F_y = 0 \) => \( -P + T_y = 0 \)

Thay các biểu thức vào ta có:
\( F_{điện} – T \sin(60^\circ) = 0 \) (1)
\( -P + T \cos(60^\circ) = 0 \) (2)

Từ phương trình (2), ta có:
\( T \cos(60^\circ) = P \)
\( T = \frac{P}{\cos(60^\circ)} \)

Trước hết, ta cần tính trọng lực P.
Khối lượng m = 1g = \(1 \times 10^{-3}\) kg.
Ta lấy gia tốc trọng trường \( g \approx 10 \, m/s^2 \) (hoặc \(g \approx 9.8 \, m/s^2\), tùy theo quy ước của bài tập hoặc giáo viên cho phép). Giả sử ta dùng \(g = 10 \, m/s^2\).
\( P = m \cdot g = (1 \times 10^{-3} \, kg) \times (10 \, m/s^2) = 10^{-2} \, N \)

Bây giờ, ta tính sức căng T:
\( \cos(60^\circ) = 0.5 \)
\( T = \frac{10^{-2} \, N}{0.5} = 2 \times 10^{-2} \, N \)

Vậy, sức căng của sợi dây là \(2 \times 10^{-2} \, N\).

Tiếp theo, ta tìm điện tích của quả cầu. Từ phương trình (1):
\( F_{điện} – T \sin(60^\circ) = 0 \)
\( F_{điện} = T \sin(60^\circ) \)

Ta đã có T = \(2 \times 10^{-2} \, N\).
\( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( F_{điện} = (2 \times 10^{-2} \, N) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \times 10^{-2} \, N \)

Đề bài cho cường độ điện trường E = 2kV/m = \(2 \times 10^3 \, V/m\).
Ta có công thức \( F_{điện} = |q| \cdot E \).
Suy ra: \( |q| = \frac{F_{điện}}{E} \)
\( |q| = \frac{\sqrt{3} \times 10^{-2} \, N}{2 \times 10^3 \, V/m} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-5} \, C \)
\( |q| \approx 0.866 \times 10^{-5} \, C = 8.66 \times 10^{-6} \, C \)

Bây giờ, ta cần xác định dấu của điện tích.
Lực điện \( \vec{F}_{điện} \) có phương nằm ngang và cùng chiều với điện trường \( \vec{E} \) (vì quả cầu lệch về phía có điện trường).
Lực điện được tính bằng \( \vec{F}_{điện} = q \cdot \vec{E} \).
Vì \( \vec{F}_{điện} \) và \( \vec{E} \) cùng chiều, nên q phải là một số dương.
Do đó, điện tích q > 0.

Vậy, điện tích của quả cầu là:
\( q = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-5} \, C \)
Hoặc \( q \approx 8.66 \times 10^{-6} \, C \).

Tóm lại:
– Sức căng của sợi dây là \( T = 2 \times 10^{-2} \, N \).
– Điện tích của quả cầu là \( q = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-5} \, C \) (dương).

Để kiểm tra lại, ta có thể dùng phương pháp khác.
Xét tam giác lực P, F điện, T.
Ta có \( \tan(\alpha) = \frac{F_{điện}}{P} \)
\( \alpha = 60^\circ \).
\( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)
\( F_{điện} = P \tan(60^\circ) = (10^{-2} \, N) \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times 10^{-2} \, N \).
Điều này khớp với kết quả ta tính được.

Và \( \cos(\alpha) = \frac{P}{T} \)
\( T = \frac{P}{\cos(\alpha)} = \frac{10^{-2} \, N}{\cos(60^\circ)} = \frac{10^{-2} \, N}{0.5} = 2 \times 10^{-2} \, N \).
Kết quả này cũng khớp.

Cuối cùng, với \( F_{điện} = |q| E \), ta có \( |q| = \frac{F_{điện}}{E} = \frac{\sqrt{3} \times 10^{-2} \, N}{2 \times 10^3 \, V/m} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-5} \, C \).

Bài toán đã được giải quyết. Các em về nhà xem lại các bước làm và các công thức đã sử dụng.

Đáp số:
Sức căng của sợi dây: \( T = 2 \times 10^{-2} \, N \)
Điện tích của quả cầu: \( q = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-5} \, C \)