Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12) tính xác suất xuất h…
Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12) tính xác suất xuất hiện mặt ngứa là bội của 3
Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ các sự kiện có thể xảy ra trong bài toán này.
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp (ký hiệu là S) hoặc mặt ngửa (ký hiệu là N).
Khi tung một cục xúc xắc 12 mặt, có 12 kết quả có thể xảy ra, đó là các số từ 1 đến 12.
Vì chúng ta tung đồng thời cả đồng xu và xúc xắc, nên không gian mẫu của bài toán là tập hợp tất cả các cặp kết quả có thể xảy ra. Ta có thể biểu diễn không gian mẫu như sau:
Ω = {(S, 1), (S, 2), …, (S, 12), (N, 1), (N, 2), …, (N, 12)}
Số phần tử của không gian mẫu, ký hiệu là |Ω|, sẽ bằng tích số kết quả của mỗi lần tung.
Số kết quả của đồng xu là 2.
Số kết quả của xúc xắc 12 mặt là 12.
Vậy, |Ω| = 2 * 12 = 24.
Bước 2: Xác định biến cố cần tính xác suất
Đề bài yêu cầu tính xác suất xuất hiện “mặt ngửa” (trên đồng xu) VÀ “số là bội của 3” (trên xúc xắc).
Chúng ta gọi biến cố này là A.
Để biến cố A xảy ra, đồng xu phải xuất hiện mặt ngửa (N).
Và xúc xắc phải xuất hiện một mặt có số là bội của 3.
Các số là bội của 3 trong khoảng từ 1 đến 12 là: 3, 6, 9, 12.
Vậy, có 4 số là bội của 3.
Bước 3: Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là các cặp mà đồng xu là mặt ngửa (N) và số trên xúc xắc là một trong các bội của 3 đã xác định ở trên.
Các kết quả thuận lợi cho A là: (N, 3), (N, 6), (N, 9), (N, 12).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ký hiệu là |A|, là 4.
Bước 4: Tính xác suất của biến cố A
Xác suất của một biến cố được tính bằng công thức:
P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
P(A) = |A| / |Ω|
Thay số vào công thức:
P(A) = 4 / 24
Chúng ta có thể rút gọn phân số này:
P(A) = 1 / 6
Kết luận:
Vậy, xác suất xuất hiện mặt ngửa trên đồng xu và số là bội của 3 trên cục xúc xắc 12 mặt là 1/6.
Các em có thắc mắc gì về bài toán này không? Nếu có, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(n(Omega) = 12\)
Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt ngửa là bội của 3”
các số là bội của 3 nhỏ hơn hoặc bằng 12: \(3; 6; 9; 12\)
\(=> n(A) = 4\)
\(=> p(A) = 4/12 = 1/3.\)
Ta có : \(n(Omega) = 12\)
Ta lại có : Bội của 3 và phải lớn hơn hoặc bằng 12 : \(3;6;9;12\)
\(n(A) = 4\)
\((n(A))/(n(Omega)) = 4/12 = 1/3\)