Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Tóm tắt đề bài và xác định các đại lượng đã biết, cần tìm.

Chúng ta có các thông tin sau từ đề bài:

• Vận tốc truyền sóng trên dây: \(v = 4 \text{ m/s}\).
• Khoảng cách từ điểm O (nguồn sóng) đến điểm N trên dây: \(d = ON = 28 \text{ cm} = 0.28 \text{ m}\).
• Độ lệch pha giữa dao động của điểm N và điểm O: \(\Delta \phi = (2k+1)\frac{\pi}{2}\), với \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Điều này có nghĩa là N dao động vuông pha với O.
• Tần số \(f\) của sóng nằm trong khoảng: \(23 \text{ Hz} < f < 26 \text{ Hz}\).
• Yêu cầu: Tìm bước sóng \(\lambda\) của sóng đó.

Bước 2: Viết biểu thức độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng.

Theo kiến thức đã học, độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng \(d\), được xác định bởi công thức:
\[ \Delta \phi = \frac{2\pi d}{\lambda} \]
Trong đó:

• \(\Delta \phi\) là độ lệch pha (rad).
• \(d\) là khoảng cách giữa hai điểm (m).
• \(\lambda\) là bước sóng (m).

Bước 3: Áp dụng điều kiện độ lệch pha đã cho của đề bài.

Theo đề bài, độ lệch pha \(\Delta \phi = (2k+1)\frac{\pi}{2}\).

Bằng cách ghép hai biểu thức của \(\Delta \phi\), ta có:
\[ \frac{2\pi d}{\lambda} = (2k+1)\frac{\pi}{2} \]
Bây giờ, chúng ta sẽ triệt tiêu \(\pi\) ở cả hai vế để đơn giản hóa phương trình:
\[ \frac{2d}{\lambda} = \frac{2k+1}{2} \]
Từ phương trình này, chúng ta có thể biểu diễn bước sóng \(\lambda\) theo \(d\) và \(k\):
\[ \lambda = \frac{4d}{2k+1} \]

Bước 4: Sử dụng mối liên hệ giữa bước sóng, vận tốc và tần số.

Chúng ta biết rằng vận tốc truyền sóng \(v\), bước sóng \(\lambda\) và tần số \(f\) có mối quan hệ:
\[ v = \lambda f \]
Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn tần số \(f\) theo \(v\) và \(\lambda\):
\[ f = \frac{v}{\lambda} \]
Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(\lambda\) từ Bước 3 vào phương trình này:
\[ f = \frac{v}{\left(\frac{4d}{2k+1}\right)} \]
Và đơn giản hóa biểu thức cho \(f\):
\[ f = \frac{v(2k+1)}{4d} \]

Bước 5: Sử dụng điều kiện về tần số để tìm giá trị của \(k\).

Đề bài cho biết tần số \(f\) nằm trong khoảng \(23 \text{ Hz} < f < 26 \text{ Hz}\).
Thay biểu thức của \(f\) mà chúng ta vừa tìm được vào bất đẳng thức này:
\[ 23 < \frac{v(2k+1)}{4d} < 26 \] Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết: \(v = 4 \text{ m/s}\) và \(d = 0.28 \text{ m}\) vào bất đẳng thức: \[ 23 < \frac{4 \times (2k+1)}{4 \times 0.28} < 26 \] Rút gọn số 4 ở tử số và mẫu số: \[ 23 < \frac{2k+1}{0.28} < 26 \] Tiếp theo, nhân tất cả các vế của bất đẳng thức với \(0.28\): \[ 23 \times 0.28 < 2k+1 < 26 \times 0.28 \] Thực hiện phép tính: \[ 6.44 < 2k+1 < 7.28 \] Để tìm \(k\), chúng ta trừ 1 từ tất cả các vế: \[ 6.44 - 1 < 2k < 7.28 - 1 \] \[ 5.44 < 2k < 6.28 \] Cuối cùng, chúng ta chia tất cả các vế cho 2: \[ \frac{5.44}{2} < k < \frac{6.28}{2} \] \[ 2.72 < k < 3.14 \] Vì \(k\) phải là một số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)), giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn điều kiện này là: \[ k = 3 \]

Bước 6: Tính bước sóng \(\lambda\) với giá trị \(k\) đã tìm được.

Bây giờ chúng ta đã có giá trị của \(k\), chúng ta sẽ thay \(k = 3\) và \(d = 0.28 \text{ m}\) vào công thức tính bước sóng \(\lambda\) mà chúng ta đã tìm ở Bước 3:
\[ \lambda = \frac{4d}{2k+1} \]
\[ \lambda = \frac{4 \times 0.28}{2 \times 3 + 1} \]
\[ \lambda = \frac{1.12}{6 + 1} \]
\[ \lambda = \frac{1.12}{7} \]
\[ \lambda = 0.16 \text{ m} \]
Hoặc \(\lambda = 16 \text{ cm}\).

Bước 7: (Kiểm tra lại – Tùy chọn) Tính tần số \(f\) để đảm bảo nó nằm trong khoảng cho phép.

Với bước sóng \(\lambda = 0.16 \text{ m}\) và vận tốc \(v = 4 \text{ m/s}\), tần số \(f\) sẽ là:
\[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{4}{0.16} = 25 \text{ Hz} \]
Kiểm tra lại với điều kiện đề bài: \(23 \text{ Hz} < f < 26 \text{ Hz}\). Ta thấy \(23 < 25 < 26\), điều này hoàn toàn phù hợp. Vậy kết quả của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Bước sóng của sóng đó là \(0.16 \text{ m}\) (hoặc \(16 \text{ cm}\)).

Thầy hy vọng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến sóng cơ học và độ lệch pha. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé! Chúc các em học tốt!