Chào các con học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay liên quan đến phân số và tỉ số nhé. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi đấy!

Bài toán này thoạt nhìn có vẻ hơi phức tạp một chút, nhưng các con đừng lo lắng, chúng ta sẽ cùng phân tích kĩ từng bước một.

Đề bài cho biết tổng chiều dài của ba tấm vải là 105 m. Sau khi cắt đi một phần của mỗi tấm, thì phần còn lại của ba tấm vải này bằng nhau. Đây chính là “chìa khóa” để giải bài toán đấy các con!

Chúng ta hãy bắt đầu giải bài toán này theo các bước sau đây nhé:

Bước 1: Tìm phân số chỉ phần vải còn lại của mỗi tấm.

Nếu cắt đi một phần nào đó, thì phần còn lại sẽ là 1 trừ đi phần đã cắt.

* Tấm vải thứ nhất: Cắt đi \( \frac{1}{9} \) tấm vải.
Phần vải còn lại của tấm thứ nhất là:
\[ 1 – \frac{1}{9} = \frac{9}{9} – \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]
Vậy, \( \frac{8}{9} \) chiều dài tấm vải thứ nhất là phần còn lại.

* Tấm vải thứ hai: Cắt đi \( \frac{3}{7} \) tấm vải.
Phần vải còn lại của tấm thứ hai là:
\[ 1 – \frac{3}{7} = \frac{7}{7} – \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]
Vậy, \( \frac{4}{7} \) chiều dài tấm vải thứ hai là phần còn lại.

* Tấm vải thứ ba: Cắt đi \( \frac{1}{3} \) tấm vải.
Phần vải còn lại của tấm thứ ba là:
\[ 1 – \frac{1}{3} = \frac{3}{3} – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
Vậy, \( \frac{2}{3} \) chiều dài tấm vải thứ ba là phần còn lại.

Bước 2: Chuyển đổi các phân số để tìm mối quan hệ tỉ lệ giữa các tấm vải.

Đề bài cho biết phần còn lại của ba tấm vải là bằng nhau.
Có nghĩa là:
\( \frac{8}{9} \) chiều dài tấm thứ nhất = \( \frac{4}{7} \) chiều dài tấm thứ hai = \( \frac{2}{3} \) chiều dài tấm thứ ba.

Bây giờ, chúng ta cần tìm một cách để so sánh chiều dài ban đầu của ba tấm vải này. Các con hãy quan sát các phân số: \( \frac{8}{9} \), \( \frac{4}{7} \), \( \frac{2}{3} \).
Chúng ta có thể đưa các phân số này về cùng tử số để dễ so sánh hơn. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8, 4, 2 là 8.

* Giữ nguyên phân số của tấm thứ nhất: \( \frac{8}{9} \) chiều dài tấm thứ nhất.
* Chuyển phân số của tấm thứ hai có tử số là 8:
\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14} \)
Vậy, \( \frac{8}{14} \) chiều dài tấm thứ hai là phần còn lại.
* Chuyển phân số của tấm thứ ba có tử số là 8:
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
Vậy, \( \frac{8}{12} \) chiều dài tấm thứ ba là phần còn lại.

Bây giờ chúng ta có:
\( \frac{8}{9} \) chiều dài tấm thứ nhất = \( \frac{8}{14} \) chiều dài tấm thứ hai = \( \frac{8}{12} \) chiều dài tấm thứ ba.

Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta coi chiều dài mỗi tấm vải được chia thành các phần bằng nhau tương ứng với mẫu số, thì 8 phần của tấm thứ nhất sẽ bằng 8 phần của tấm thứ hai, và bằng 8 phần của tấm thứ ba. Từ đó suy ra:
Nếu coi tấm vải thứ nhất có 9 phần thì tấm vải thứ hai có 14 phần và tấm vải thứ ba có 12 phần. (Mỗi phần ở đây là một “đơn vị” chiều dài bằng nhau để so sánh giữa ba tấm vải).

Vậy, tỉ lệ chiều dài của ba tấm vải là:
Tấm thứ nhất : Tấm thứ hai : Tấm thứ ba = 9 : 14 : 12

Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau và giá trị của một phần.

Tổng số phần bằng nhau của cả ba tấm vải là:
\[ 9 + 14 + 12 = 35 \] (phần)

Tổng chiều dài của cả ba tấm vải là 105 m.
Giá trị của một phần là:
\[ 105 \div 35 = 3 \] (m)

Bước 4: Tính chiều dài của mỗi tấm vải ban đầu.

Bây giờ chúng ta đã biết giá trị của một phần, ta dễ dàng tìm được chiều dài của mỗi tấm vải rồi!

* Chiều dài tấm vải thứ nhất là:
\[ 3 \times 9 = 27 \] (m)

* Chiều dài tấm vải thứ hai là:
\[ 3 \times 14 = 42 \] (m)

* Chiều dài tấm vải thứ ba là:
\[ 3 \times 12 = 36 \] (m)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Đây là bước rất quan trọng để đảm bảo bài làm đúng nhé các con!)

* Tổng chiều dài ba tấm vải: \( 27 + 42 + 36 = 105 \) m (Đúng với đề bài).
* Phần còn lại của tấm thứ nhất: \( 27 \times \frac{8}{9} = 24 \) m
* Phần còn lại của tấm thứ hai: \( 42 \times \frac{4}{7} = 24 \) m
* Phần còn lại của tấm thứ ba: \( 36 \times \frac{2}{3} = 24 \) m
(Phần còn lại của ba tấm vải đều bằng nhau và bằng 24 m. Vậy là đúng rồi!)

Đáp số:

Tấm vải thứ nhất: 27 m

Tấm vải thứ hai: 42 m

Tấm vải thứ ba: 36 m

Qua bài toán này, các con thấy rằng việc hiểu rõ đề bài, tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng (ở đây là phần còn lại bằng nhau), và đưa chúng về cùng một “đơn vị” (cùng tử số hoặc cùng mẫu số) là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách logic và chính xác. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng toán này nhé! Chúc các con học tốt!