Trước hết, chúng ta cần phân tích đề bài. Chúng ta có một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều. Điều này có nghĩa là trọng lượng của thanh sắt sẽ phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Thanh sắt được đặt trên bàn sao cho 4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra, có một lực F đặt thẳng đứng xuống dưới. Khi lực này đạt 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Chúng ta cần tìm trọng lượng của thanh sắt.

Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên thanh sắt.
Chúng ta có các lực sau tác dụng lên thanh sắt:
1. Trọng lực của thanh sắt (P): Lực này có độ lớn bằng trọng lượng của thanh sắt, hướng thẳng đứng xuống dưới và tác dụng vào trọng tâm của thanh sắt. Vì thanh sắt đồng chất và tiết diện đều, trọng tâm của nó sẽ nằm chính giữa thanh sắt.
2. Phản lực của mặt bàn (N): Phản lực này hướng thẳng đứng lên trên, tác dụng vào phần thanh sắt tiếp xúc với mặt bàn.
3. Lực ép F: Lực này hướng thẳng đứng xuống dưới, đặt tại đầu nhô ra của thanh sắt.

Bước 2: Phân tích điều kiện cân bằng và điểm bênh lên.
Đề bài cho biết “khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên”. Điều này có nghĩa là tại thời điểm đó, thanh sắt đang ở giới hạn của trạng thái cân bằng. Cụ thể hơn, đầu kia của thanh sắt bắt đầu rời khỏi mặt bàn.

Hãy tưởng tượng điểm mà đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Đây là điểm mà thanh sắt quay quanh. Chúng ta có thể coi điểm này như một trục quay.

Để xác định được vị trí của điểm quay, chúng ta cần xem xét cách thanh sắt được đặt trên bàn. Đề bài nói “4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn”. Điều này có nghĩa là phần nhô ra khỏi bàn là 1/4 chiều dài của thanh sắt. Gọi chiều dài của thanh sắt là L. Vậy phần nhô ra là L/4.

Phần còn lại của thanh sắt nằm trên bàn có chiều dài là L – L/4 = 3L/4.
Điểm tựa của thanh sắt trên bàn sẽ là phần tiếp xúc với mặt bàn. Khi đầu nhô ra bắt đầu bênh lên, điểm quay sẽ là điểm xa nhất của phần thanh sắt nằm trên bàn, tức là điểm cuối cùng của phần thanh sắt tiếp xúc với mặt bàn.

Bước 3: Xét điều kiện cân bằng momen lực (hoặc cân bằng lực nếu ta chọn đúng điểm để xét).
Vì bài toán có thể quy về trạng thái cân bằng quay quanh một điểm, chúng ta nên xét momen lực. Tuy nhiên, để đơn giản hóa và không vượt chương trình lớp 10, chúng ta có thể xét cân bằng lực tại điểm quay.

Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, ta có thể xem thanh sắt quay quanh điểm xa nhất của nó trên mặt bàn. Tại điểm này, phản lực của bàn sẽ triệt tiêu, hoặc có thể xem nó là điểm bản lề.

Chúng ta sẽ xét các lực tác dụng và khoảng cách của chúng tới điểm tựa này.
Gọi điểm tựa là điểm O.
Điểm đặt lực F cách điểm tựa một khoảng là bao nhiêu?
Phần nhô ra là L/4. Lực F đặt ở đầu nhô ra.
Phần nằm trên bàn là 3L/4.
Điểm tựa là điểm cuối của phần nằm trên bàn.
Vậy khoảng cách từ điểm đặt lực F đến điểm tựa là L/4.

Trọng lực P của thanh sắt tác dụng vào trung điểm của thanh sắt. Trung điểm này cách điểm tựa bao nhiêu?
Khoảng cách từ đầu thanh sắt đến trung điểm là L/2.
Điểm tựa cách đầu thanh sắt (phần nằm trên bàn) là 3L/4.
Khoảng cách từ trung điểm của thanh sắt đến điểm tựa sẽ là: (3L/4) – (L/2) = 3L/4 – 2L/4 = L/4.

Tại thời điểm đầu kia bắt đầu bênh lên, có hai lực chính gây ra xu hướng quay:
1. Lực F hướng xuống, gây ra momen làm thanh sắt quay xuống.
2. Trọng lực P hướng xuống, cũng gây ra momen làm thanh sắt quay xuống.

Tuy nhiên, ta cần xem xét lực nào đang chống lại sự bênh lên. Khi đầu kia bắt đầu bênh lên, nó chính là điểm quay.
Hãy vẽ hình dung:
[— phần trên bàn —] [ phần nhô ra —]
Điểm O là điểm cuối của phần trên bàn.
Lực F đặt ở cuối phần nhô ra. Khoảng cách OF = L/4.
Trọng lực P đặt ở trung điểm thanh sắt. Khoảng cách từ O đến trung điểm = L/4.

Tại thời điểm bênh lên, phản lực của bàn tại điểm O đã triệt tiêu.
Để đầu kia bênh lên, có nghĩa là lực F đủ lớn để “nâng” đầu kia của thanh sắt lên.
Khi đầu kia bắt đầu bênh lên, nghĩa là nó sắp rời khỏi mặt bàn. Điểm quay lúc này là điểm xa nhất của phần nằm trên bàn.

Xem xét theo quan điểm cân bằng momen quanh điểm tựa O:
Lực F có xu hướng làm quay thanh sắt quanh O theo chiều kim đồng hồ. Momen của F là: \(M_F = F \times \frac{L}{4}\)
Trọng lực P có xu hướng làm quay thanh sắt quanh O ngược chiều kim đồng hồ. Momen của P là: \(M_P = P \times \frac{L}{4}\)

Khi đầu kia bắt đầu bênh lên, điều đó có nghĩa là momen do lực F tạo ra đã cân bằng hoặc vượt qua momen do trọng lực P tạo ra để giữ thanh sắt. Trong trường hợp “bắt đầu bênh lên”, chúng ta xem xét trạng thái cân bằng giới hạn, tại đó momen của lực F cân bằng momen của trọng lực P.

\(M_F = M_P\)
\(F \times \frac{L}{4} = P \times \frac{L}{4}\)

Ta thấy L/4 ở cả hai vế, nên có thể rút gọn:
\(F = P\)

Bước 4: Tính toán trọng lượng của thanh sắt.
Chúng ta được cho biết lực F có giá trị là 40 N.
Từ phương trình \(F = P\), ta suy ra:
\(P = 40 \, N\)

Vậy, trọng lượng của thanh sắt là 40 N.

Cô giải thích thêm một chút để các em hiểu rõ hơn.
Nếu chúng ta coi điểm xa nhất của thanh sắt trên bàn là điểm tựa, thì lực F đặt ở đầu nhô ra có khoảng cách đến điểm tựa là L/4. Trọng lực P đặt ở trung điểm của thanh sắt có khoảng cách đến điểm tựa là L/4 (do phần nằm trên bàn là 3L/4, trung điểm cách đầu thanh sắt L/2, nên khoảng cách từ điểm tựa đến trung điểm là 3L/4 – L/2 = L/4).
Tại thời điểm đầu kia bắt đầu bênh lên, nghĩa là điểm tựa này sắp không còn chịu lực nữa, và thanh sắt bắt đầu quay quanh nó. Lực F có xu hướng làm quay đầu nhô ra lên trên, và trọng lực P có xu hướng làm đầu kia của thanh sắt bị đè xuống.
Khi đầu kia bắt đầu bênh lên, điều đó có nghĩa là lực F đã đủ lớn để cân bằng với tác dụng của trọng lực P. Cụ thể là momen của lực F quanh điểm tựa bằng momen của trọng lực P quanh điểm tựa.

Vậy, trọng lượng của thanh sắt bằng 40 N.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo nhé!