Chào các em, thầy rất vui được cùng các em giải quyết một bài toán rất thú vị và điển hình trong chương trình Toán 7 của chúng ta. Đây là dạng toán về tỉ lệ thuận và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Các em hãy đọc kĩ đề và cùng thầy phân tích nhé!

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi số học sinh ban đầu của mỗi lớp là các ẩn số.
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a, b, c\).
Theo yêu cầu của một bài toán thực tế, số học sinh phải là số nguyên dương.
Điều kiện: \(a, b, c \in N^\) (N là tập hợp các số tự nhiên khác 0).

Bước 2: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập các biểu thức toán học.
– Dữ kiện 1: “tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh”.
Từ đây, ta có phương trình đầu tiên:
\(a + b = 85\) (1)

– Dữ kiện 2: “Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9”.
Chúng ta cần xác định số học sinh của mỗi lớp SAU KHI chuyển:
+ Lớp 7A giảm đi 10 học sinh, vậy số học sinh mới là: \(a – 10\)
+ Lớp 7B không thay đổi, vậy số học sinh vẫn là: \(b\)
+ Lớp 7C nhận thêm 10 học sinh, vậy số học sinh mới là: \(c + 10\)

Khi đó, số học sinh mới của ba lớp tỉ lệ thuận với 7; 8; 9. Dựa vào kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a – 10}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c + 10}{9}\]

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ẩn.
Bây giờ, chúng ta có phương trình \(a + b = 85\) và dãy tỉ số \(\frac{a – 10}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c + 10}{9}\).
Các em hãy để ý, chúng ta có thể kết hợp phương trình (1) với hai tỉ số đầu tiên của dãy tỉ số bằng nhau. Đây chính là mấu chốt của bài toán!

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho \(\frac{a – 10}{7} = \frac{b}{8}\), ta có:
\[\frac{a – 10}{7} = \frac{b}{8} = \frac{(a – 10) + b}{7 + 8}\]
Ta có thể sắp xếp lại tử số: \((a – 10) + b = (a + b) – 10\).
Mà theo (1), ta biết \(a + b = 85\). Thay vào biểu thức trên, ta được:
\[\frac{(a + b) – 10}{7 + 8} = \frac{85 – 10}{15} = \frac{75}{15} = 5\]
Vậy, giá trị của mỗi tỉ số trong dãy là 5.

Bây giờ chúng ta có thể dễ dàng tìm ra \(a, b, c\):
– Từ \(\frac{a – 10}{7} = 5\), ta suy ra \(a – 10 = 7 \times 5 = 35\). Vậy \(a = 35 + 10 = 45\).
– Từ \(\frac{b}{8} = 5\), ta suy ra \(b = 8 \times 5 = 40\).
– Từ \(\frac{c + 10}{9} = 5\), ta suy ra \(c + 10 = 9 \times 5 = 45\). Vậy \(c = 45 – 10 = 35\).

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận.
Các giá trị chúng ta tìm được là \(a=45, b=40, c=35\).
– Kiểm tra điều kiện: 45, 40, 35 đều là các số nguyên dương. Thỏa mãn.
– Kiểm tra dữ kiện 1: Tổng số học sinh lớp 7A và 7B là \(a + b = 45 + 40 = 85\). Đúng.
– Kiểm tra dữ kiện 2:
+ Sau khi chuyển, 7A có: \(45 – 10 = 35\) học sinh.
+ Sau khi chuyển, 7B có: \(40\) học sinh.
+ Sau khi chuyển, 7C có: \(35 + 10 = 45\) học sinh.
+ Lập tỉ số: \(\frac{35}{7} = 5\); \(\frac{40}{8} = 5\); \(\frac{45}{9} = 5\). Các tỉ số này bằng nhau. Đúng.

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn. Vậy chúng ta đã giải bài toán chính xác!

Kết luận:
Số học sinh ban đầu của mỗi lớp là:
– Lớp 7A: 45 học sinh
– Lớp 7B: 40 học sinh
– Lớp 7C: 35 học sinh

Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.