Bài tập của chúng ta như sau:
Một vật chuyển động thẳng đều với quãng đường đi được s = 15,4 ± 0,1 m trong thời gian t = 4,0 ± 0,1 s.
a) Xác định sai số tỉ đối và sai số tuyệt đối của phép đo tốc độ của vật
b) Viết kết quả đo tốc độ của vật

Chúng ta sẽ đi lần lượt từng câu.

Câu a: Xác định sai số tỉ đối và sai số tuyệt đối của phép đo tốc độ của vật

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại công thức tính tốc độ của vật chuyển động thẳng đều. Tốc độ (v) được tính bằng quãng đường (s) chia cho thời gian (t).

Công thức tính tốc độ là:
\( v = \frac{s}{t} \)

Ở đây, chúng ta có giá trị trung bình của quãng đường là \( s_0 = 15,4 \) m và sai số tuyệt đối của quãng đường là \( \Delta s = 0,1 \) m.
Giá trị trung bình của thời gian là \( t_0 = 4,0 \) s và sai số tuyệt đối của thời gian là \( \Delta t = 0,1 \) s.

Để xác định sai số tuyệt đối của phép đo tốc độ, chúng ta sẽ sử dụng công thức sai số cho phép chia. Nếu một đại lượng được tính bằng thương của hai đại lượng khác, thì sai số tỉ đối của đại lượng đó bằng tổng sai số tỉ đối của các đại lượng ở tử và mẫu.

Bước 1: Tính giá trị trung bình của tốc độ.
Chúng ta lấy giá trị trung bình của quãng đường chia cho giá trị trung bình của thời gian:
\( v_0 = \frac{s_0}{t_0} = \frac{15,4}{4,0} \) m/s.
Thực hiện phép tính:
\( v_0 = 3,85 \) m/s.

Bước 2: Tính sai số tỉ đối của phép đo tốc độ.
Sai số tỉ đối của tốc độ, ký hiệu là \( \frac{\Delta v}{v_0} \), sẽ bằng tổng sai số tỉ đối của quãng đường và sai số tỉ đối của thời gian.
Sai số tỉ đối của quãng đường là:
\( \frac{\Delta s}{s_0} = \frac{0,1}{15,4} \)
Sai số tỉ đối của thời gian là:
\( \frac{\Delta t}{t_0} = \frac{0,1}{4,0} \)

Do đó, sai số tỉ đối của tốc độ là:
\( \frac{\Delta v}{v_0} = \frac{\Delta s}{s_0} + \frac{\Delta t}{t_0} \)
\( \frac{\Delta v}{v_0} = \frac{0,1}{15,4} + \frac{0,1}{4,0} \)

Chúng ta tính giá trị của từng phân số:
\( \frac{0,1}{15,4} \approx 0,00649 \)
\( \frac{0,1}{4,0} = 0,025 \)

Cộng hai giá trị này lại:
\( \frac{\Delta v}{v_0} \approx 0,00649 + 0,025 = 0,03149 \)

Chúng ta thường làm tròn sai số tỉ đối đến hai chữ số có nghĩa. Vậy, sai số tỉ đối của tốc độ là khoảng 0,031.

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối của phép đo tốc độ.
Sai số tuyệt đối của tốc độ, \( \Delta v \), được tính bằng cách nhân sai số tỉ đối của tốc độ với giá trị trung bình của tốc độ.
\( \Delta v = v_0 \times \frac{\Delta v}{v_0} \)
\( \Delta v = 3,85 \times 0,03149 \)

Thực hiện phép tính:
\( \Delta v \approx 0,1212 \) m/s.

Theo quy tắc làm tròn sai số, chúng ta thường làm tròn sai số tuyệt đối đến hàng của chữ số có nghĩa đầu tiên. Ở đây, chữ số có nghĩa đầu tiên của \( \Delta v \) là 1 (ở hàng phần mười). Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác và không làm mất đi thông tin, chúng ta có thể làm tròn \( \Delta v \) đến hai chữ số có nghĩa hoặc làm tròn nó sao cho nó chỉ có một hoặc hai chữ số có nghĩa và hàng của nó phù hợp với hàng của \(v_0\).
Nếu làm tròn \( \Delta v \) đến hai chữ số có nghĩa, ta được 0,12 m/s.
Nếu làm tròn \( \Delta v \) đến một chữ số có nghĩa, ta được 0,1 m/s.

Khi tính sai số tuyệt đối của một đại lượng, chúng ta thường làm tròn sai số tuyệt đối đến chữ số thập phân đầu tiên hoặc thứ hai tùy thuộc vào độ chính xác của các phép đo ban đầu. Ở đây, sai số tuyệt đối ban đầu của s và t là 0,1.
Chúng ta có thể làm tròn \( \Delta v \) là 0,12 m/s.

Vậy, sai số tuyệt đối của phép đo tốc độ là \( \Delta v \approx 0,12 \) m/s.
Và sai số tỉ đối của phép đo tốc độ là \( \frac{\Delta v}{v_0} \approx 0,031 \).

Câu b: Viết kết quả đo tốc độ của vật

Kết quả đo tốc độ của vật được viết dưới dạng:
\( v = v_0 \pm \Delta v \)

Trong đó, \( v_0 \) là giá trị trung bình của tốc độ và \( \Delta v \) là sai số tuyệt đối của tốc độ.
Chúng ta đã tính được \( v_0 = 3,85 \) m/s và \( \Delta v \approx 0,12 \) m/s.

Khi viết kết quả đo, giá trị trung bình \( v_0 \) phải được làm tròn đến cùng hàng thập phân với sai số tuyệt đối \( \Delta v \). Ở đây, \( \Delta v \) có hàng phần trăm (0,12). Do đó, chúng ta cần làm tròn \( v_0 = 3,85 \) đến hàng phần trăm. Nó đã ở hàng phần trăm rồi.

Vậy, kết quả đo tốc độ của vật là:
\( v = 3,85 \pm 0,12 \) m/s.

Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính sai số tỉ đối từ kết quả này:
Sai số tỉ đối = \( \frac{0,12}{3,85} \approx 0,03116 \). Giá trị này khá gần với 0,031 chúng ta tính được ở câu a.

Các em thân mến, bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách xác định sai số trong quá trình đo lường và cách biểu diễn kết quả đo một cách khoa học. Quan trọng là nắm vững công thức tính sai số tỉ đối và sai số tuyệt đối cho các phép toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!