Trước hết, chúng ta cùng phân tích đề bài một chút.
Vật có khối lượng m = 10kg.
Gia tốc trọng trường g = 10m/s^2.

a) Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất.

Để tính thế năng hấp dẫn, chúng ta sử dụng công thức:
W_t = m g h

Trong đó:
W_t là thế năng (Joule)
m là khối lượng của vật (kg)
g là gia tốc trọng trường (m/s^2)
h là độ cao của vật so với mốc thế năng (m)

Đề bài cho chúng ta chọn gốc thế năng tại mặt đất. Điều này có nghĩa là mọi độ cao sẽ được đo từ mặt đất.

* Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên:
* Độ cao của vật tại A so với mặt đất là h_A = 3m.
* Áp dụng công thức:
\[ W_{tA} = m \cdot g \cdot h_A \]
* Thay số vào:
\[ W_{tA} = 10 \cdot 10 \cdot 3 \]
\[ W_{tA} = 300 \, \text{J} \]
* Vậy, thế năng của vật tại A là 300 J.

* Tính thế năng của vật tại đáy giếng cách mặt đất 5m:
* Ở đây có một điểm cần lưu ý: “cách mặt đất 5m”. Thông thường, khi nói về đáy giếng, chúng ta hiểu đó là vị trí ở sâu hơn mặt đất. Tuy nhiên, đề bài lại nói “cách mặt đất 5m”. Nếu hiểu theo nghĩa “cách một khoảng 5m” thì có thể hiểu là ở dưới hoặc ở trên. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của một bài toán vật lý liên quan đến thế năng và giếng, thông thường đáy giếng sẽ được hiểu là ở dưới mặt đất. Do đó, độ cao của đáy giếng so với mặt đất sẽ mang giá trị âm.
* Nếu “cách mặt đất 5m” được hiểu là ở dưới mặt đất 5m, thì độ cao của đáy giếng so với mặt đất là h_đáy = -5m.
* Áp dụng công thức:
\[ W_{t\text{đáy}} = m \cdot g \cdot h_{\text{đáy}} \]
* Thay số vào:
\[ W_{t\text{đáy}} = 10 \cdot 10 \cdot (-5) \]
\[ W_{t\text{đáy}} = -500 \, \text{J} \]
* Vậy, thế năng của vật tại đáy giếng là -500 J (âm vì vật ở dưới mốc thế năng).

Nếu đề bài muốn nói “ở độ cao 5m so với mặt đất” thì chúng ta sẽ có kết quả dương. Nhưng với từ “đáy giếng” thì ta hiểu là ở dưới.

b) Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả trên.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay đổi mốc thế năng. Mốc thế năng mới là tại đáy giếng.

* Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên (với mốc thế năng tại đáy giếng):
* Đáy giếng cách mặt đất 5m về phía dưới. Vậy, đáy giếng ở độ cao -5m so với mặt đất.
* Vị trí A cách mặt đất 3m về phía trên.
* Độ cao của vật tại A so với đáy giếng là: h’_A = (độ cao của A so với mặt đất) – (độ cao của đáy giếng so với mặt đất)
h’_A = 3m – (-5m) = 3m + 5m = 8m.
* Áp dụng công thức:
\[ W’_{tA} = m \cdot g \cdot h’_A \]
* Thay số vào:
\[ W’_{tA} = 10 \cdot 10 \cdot 8 \]
\[ W’_{tA} = 800 \, \text{J} \]
* Vậy, thế năng của vật tại A với mốc thế năng tại đáy giếng là 800 J.

* Tính thế năng của vật tại đáy giếng (với mốc thế năng tại đáy giếng):
* Vì đáy giếng được chọn làm mốc thế năng, nên độ cao của vật tại đáy giếng so với mốc thế năng này là h’_đáy = 0m.
* Áp dụng công thức:
\[ W’_{t\text{đáy}} = m \cdot g \cdot h’_{\text{đáy}} \]
* Thay số vào:
\[ W’_{t\text{đáy}} = 10 \cdot 10 \cdot 0 \]
\[ W’_{t\text{đáy}} = 0 \, \text{J} \]
* Vậy, thế năng của vật tại đáy giếng với mốc thế năng tại đáy giếng là 0 J.

c) Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.

Công của trọng lực được tính bằng công thức:
A_P = m g (h_đầu – h_cuối)

Trong đó:
A_P là công của trọng lực (Joule)
m là khối lượng của vật (kg)
g là gia tốc trọng trường (m/s^2)
h_đầu là độ cao của vị trí bắt đầu (so với một mốc nào đó)
h_cuối là độ cao của vị trí kết thúc (so với cùng một mốc đó)

Trong trường hợp này, vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
Chúng ta nên chọn một mốc độ cao chung cho cả hai vị trí này. Dễ nhất là lấy mốc tại mặt đất.

* Vị trí bắt đầu: Đáy giếng, cách mặt đất 5m về phía dưới. Vậy, h_đầu = -5m.
* Vị trí kết thúc: Độ cao 3m so với mặt đất. Vậy, h_cuối = 3m.

* Tính công của trọng lực:
\[ A_P = m \cdot g \cdot (h_{\text{đầu}} – h_{\text{cuối}}) \]
\[ A_P = 10 \cdot 10 \cdot (-5 – 3) \]
\[ A_P = 100 \cdot (-8) \]
\[ A_P = -800 \, \text{J} \]

* Vậy, công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất là -800 J.

* Nhận xét kết quả thu được:
* Công của trọng lực là âm. Điều này có nghĩa là trọng lực sinh công ngược chiều với chuyển động của vật.
* Khi vật đi từ đáy giếng lên cao, nó đang chuyển động ngược hướng với lực hút của trọng lực. Để đưa vật lên cao, chúng ta cần tác dụng một lực hướng lên, và lực này phải thực hiện công dương để thắng công của trọng lực. Trọng lực luôn có xu hướng kéo vật xuống, nên khi vật đi lên, trọng lực cản trở chuyển động và sinh công âm.

* Chúng ta cũng có thể liên hệ kết quả này với sự thay đổi thế năng. Khi vật đi lên, thế năng của nó tăng lên.
* Nếu lấy mốc thế năng tại mặt đất: Thế năng tại đáy giếng là -500J, thế năng tại độ cao 3m là 300J. Độ tăng thế năng là 300 – (-500) = 800J.
* Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng: Thế năng tại đáy giếng là 0J, thế năng tại độ cao 3m (so với mặt đất) tức là 8m so với đáy giếng là 800J. Độ tăng thế năng là 800 – 0 = 800J.
* Ta thấy: Công của trọng lực và độ biến thiên thế năng có mối liên hệ là: A_P = – \Delta W_t
Trong trường hợp này, A_P = -800 J và \Delta W_t = 800 J. Điều này hoàn toàn khớp với định luật bảo toàn cơ năng (khi chỉ có trọng lực và thế năng).

Hình minh hoạ:

Các em hãy tưởng tượng một trục thẳng đứng.

* Vẽ một đường ngang làm mặt đất.
* Trên mặt đất, đánh dấu điểm mốc thế năng (trong phần a và c).
* Từ mặt đất, vẽ một mũi tên hướng lên, ghi 3m, đây là vị trí A.
* Từ mặt đất, vẽ một mũi tên hướng xuống, ghi 5m, đây là vị trí Đáy giếng.

———————————— (Mặt đất – Gốc thế năng)

^

| 3m

|

A

v

| 5m

|

Đáy giếng

Trong phần b, mốc thế năng sẽ được dời xuống Đáy giếng.

———————————— (Mặt đất)

^

| 3m

|

A

v

| 5m

|

Đáy giếng <-- Mốc thế năng mới

Về công của trọng lực, khi vật đi từ đáy giếng lên A: Lực trọng lực P luôn hướng xuống, còn chuyển động của vật lại hướng lên. Do đó, lực P sinh công âm.

Chúc các em học tốt! Nếu có gì chưa hiểu, hãy mạnh dạn hỏi thầy nhé.