Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập điển hình về Động lực học chất điểm, giúp các em củng cố kiến thức về Định luật II Newton và các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều. Bài tập này sẽ được thầy/cô trình bày thật chi tiết, từng bước một để các em dễ dàng nắm bắt.

Bước 1: Tóm tắt đề bài và đổi đơn vị (nếu cần)

Việc tóm tắt đề bài giúp chúng ta xác định rõ các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, tránh nhầm lẫn trong quá trình giải.

• Khối lượng của vật: \(m = 3000 \, \text{kg}\)
• Trạng thái ban đầu: Vật đứng yên, nên vận tốc ban đầu: \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
• Lực kéo theo phương ngang: \(F_k = 2000 \, \text{N}\)
• Lực cản: \(F_c = 0,05 \times P\) (trong đó P là trọng lượng của vật)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
• Thời gian: \(t = 12 \, \text{s}\)

Yêu cầu:

• a) Tính gia tốc của vật (\(a\))
• b) Tính vận tốc (\(v\)) và quãng đường (\(s\)) sau \(12\) giây

Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên vật

Đây là một bước cực kỳ quan trọng trong các bài toán động lực học. Chúng ta cần xác định tất cả các lực đang tác dụng lên vật để có thể áp dụng Định luật II Newton một cách chính xác.

• Trọng lực (P): Do Trái Đất hút vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức \(P = m \times g\).
• Phản lực pháp tuyến (N): Do mặt phẳng ngang tác dụng lên vật, có phương vuông góc với mặt phẳng, chiều hướng lên trên. Vì vật không chuyển động theo phương thẳng đứng nên phản lực này cân bằng với trọng lực.
• Lực kéo (\(F_k\)): Do tác nhân bên ngoài tác dụng, có phương nằm ngang, chiều cùng chiều chuyển động.
• Lực cản (\(F_c\)): Ngăn cản chuyển động của vật, có phương nằm ngang, chiều ngược chiều chuyển động. Lực cản này luôn xuất hiện khi vật có xu hướng chuyển động hoặc đang chuyển động trên bề mặt.

Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ

Để đơn giản hóa việc chiếu các vectơ lực, chúng ta sẽ chọn một hệ trục tọa độ phù hợp:

• Trục Ox nằm ngang, trùng với phương chuyển động của vật, chiều dương là chiều của lực kéo (cũng là chiều chuyển động dự kiến của vật).
• Trục Oy thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng ngang, chiều dương hướng lên trên.

(Giải thích: Việc chọn hệ trục tọa độ sao cho một trục trùng với phương chuyển động giúp cho việc chiếu các lực và gia tốc trở nên dễ dàng hơn, tránh sai sót.)

Bước 4: Áp dụng Định luật II Newton

Định luật II Newton phát biểu rằng tổng hợp lực tác dụng lên một vật bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về động lực học.

Công thức vector của Định luật II Newton:

\[ \vec{F}_{hl} = m\vec{a} \]

Trong đó, \(\vec{F}_{hl}\) là tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên vật:

\[ \vec{P} + \vec{N} + \vec{F}_k + \vec{F}_c = m\vec{a} \]

Chiếu phương trình lên các trục tọa độ:

a) Chiếu lên trục Oy:

Theo phương Oy, vật không chuyển động (nó không bay lên hay lún xuống), nên gia tốc theo phương Oy là \(a_y = 0\). Các lực theo phương Oy là N (chiều dương) và P (chiều âm).

\[ N – P = m \times 0 \]
\[ N = P \]

(Giải thích: Phương trình này cho thấy phản lực pháp tuyến cân bằng với trọng lực. Điều này có nghĩa là tổng lực theo phương thẳng đứng bằng 0, không gây ra gia tốc theo phương đó.)

b) Chiếu lên trục Ox:

Theo phương Ox, có lực kéo \(F_k\) (cùng chiều dương) và lực cản \(F_c\) (ngược chiều dương). Gia tốc của vật \(a\) cũng theo chiều dương.

\[ F_k – F_c = m \times a \]

(Giải thích: Phương trình này cho biết hiệu số giữa lực kéo và lực cản chính là lực gây ra gia tốc cho vật theo phương ngang. Nếu lực kéo lớn hơn lực cản, vật sẽ có gia tốc dương và chuyển động nhanh dần.)

Bước 5: Tính toán các đại lượng và tìm gia tốc (Trả lời câu a)

1. Tính trọng lượng của vật (P):

Áp dụng công thức tính trọng lực:

\[ P = m \times g \]
\[ P = 3000 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \]
\[ P = 30000 \, \text{N} \]

2. Tính lực cản (\(F_c\)):

Theo đề bài, lực cản bằng 0,05 lần trọng lượng của vật:

\[ F_c = 0,05 \times P \]
\[ F_c = 0,05 \times 30000 \, \text{N} \]
\[ F_c = 1500 \, \text{N} \]

3. Tính gia tốc của vật (a):

Từ phương trình chiếu lên trục Ox: \(F_k – F_c = m \times a\)

Chúng ta rút ra công thức tính gia tốc:

\[ a = \frac{F_k – F_c}{m} \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ a = \frac{2000 \, \text{N} – 1500 \, \text{N}}{3000 \, \text{kg}} \]
\[ a = \frac{500 \, \text{N}}{3000 \, \text{kg}} \]
\[ a = \frac{1}{6} \, \text{m/s}^2 \]

Để dễ hình dung hơn, ta có thể làm tròn:

\[ a \approx 0,167 \, \text{m/s}^2 \]

Vậy, gia tốc của vật là \(a = \frac{1}{6} \, \text{m/s}^2\) (hoặc xấp xỉ \(0,167 \, \text{m/s}^2\)).

Bước 6: Tính vận tốc và quãng đường sau 12 giây (Trả lời câu b)

Vì gia tốc của vật là một hằng số (\(a = \frac{1}{6} \, \text{m/s}^2\)) và vận tốc ban đầu là \(v_0 = 0\), vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều.

1. Tính vận tốc của vật (v) sau 12 giây:

Công thức tính vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

\[ v = v_0 + a \times t \]

(Giải thích: Công thức này cho biết vận tốc của vật tại thời điểm t sẽ bằng vận tốc ban đầu cộng với tích của gia tốc và thời gian.)

Thay số vào công thức:

\[ v = 0 + \left(\frac{1}{6} \, \text{m/s}^2\right) \times 12 \, \text{s} \]
\[ v = 2 \, \text{m/s} \]

2. Tính quãng đường của vật (s) sau 12 giây:

Công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

\[ s = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2 \]

(Giải thích: Công thức này giúp chúng ta xác định tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t, tính từ lúc bắt đầu chuyển động.)

Thay số vào công thức:

\[ s = 0 \times 12 \, \text{s} + \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{6} \, \text{m/s}^2\right) \times (12 \, \text{s})^2 \]
\[ s = 0 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times 144 \]
\[ s = \frac{144}{12} \]
\[ s = 12 \, \text{m} \]

Vậy, sau 12 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật là \(2 \, \text{m/s}\) và quãng đường vật đi được là \(12 \, \text{m}\).

Các em nhớ rằng, việc trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc theo từng bước là rất quan trọng để không chỉ đạt điểm cao mà còn giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic trong Vật lý. Chúc các em học tốt!