Bài toán cho chúng ta biết:
– Vật sáng AB có chiều cao h = 2cm.
– Vật AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.
– Tiêu cự của thấu kính hội tụ là f = 12cm.
– Điểm A nằm trên trục chính và cách thấu kính một khoảng d = 16cm.

Chúng ta sẽ lần lượt đi vào từng câu hỏi.

—
Câu a: Dựng ảnh A’B’ của AB qua thấu kính, nêu đặc điểm của ảnh.

Để dựng ảnh của một vật qua thấu kính hội tụ, chúng ta cần sử dụng các tia sáng đặc biệt. Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước nhé.

Bước 1: Xác định vị trí vật và thấu kính trên trục chính.
– Vẽ trục chính.
– Đặt thấu kính hội tụ (ký hiệu bằng một đường thẳng có hai mũi tên hướng ra hai bên hoặc biểu tượng thấu kính).
– Đặt điểm vật A trên trục chính, cách thấu kính một khoảng d = 16cm. Do A nằm trên trục chính, nên ta coi A là điểm gốc của vật sáng AB.
– Đặt vật AB vuông góc với trục chính tại A. Vì vật sáng AB có dạng mũi tên, B sẽ là điểm đầu mũi tên.

Bước 2: Dựng các tia sáng đặc biệt đi qua điểm B.
Từ điểm B, chúng ta sẽ kẻ hai tia sáng đi qua thấu kính.

– Tia 1: Tia song song với trục chính. Kẻ tia sáng đi từ B song song với trục chính. Khi tia này qua thấu kính hội tụ, nó sẽ ló ra theo phương của tiêu diện qua tiêu điểm ảnh chính (F’). Tức là tia ló đi qua F’.

– Tia 2: Tia đi qua tiêu điểm vật chính (F). Kẻ tia sáng đi từ B qua tiêu điểm vật chính F. Khi tia này qua thấu kính hội tụ, nó sẽ ló ra song song với trục chính.

Bước 3: Xác định vị trí ảnh B’.
– Ảnh B’ là giao điểm của hai tia ló ra khỏi thấu kính (trong trường hợp này là tia ló theo phương của F’ và tia ló song song với trục chính).
– Đặt mắt quan sát ở phía sau thấu kính, ta sẽ thấy hai tia ló này cắt nhau tại B’.

Bước 4: Dựng ảnh A’B’.
– Từ B’ hạ đường vuông góc xuống trục chính, giao điểm với trục chính là A’.
– Vậy A’B’ chính là ảnh của AB qua thấu kính.

Đặc điểm của ảnh A’B’:
Quan sát hình vẽ dựng ảnh, chúng ta có thể nhận xét các đặc điểm sau:
– Về chiều: Ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB.
– Về bản chất: Ảnh A’B’ là ảnh thật, vì nó được tạo bởi sự giao nhau thực sự của các tia sáng. Ảnh thật có thể thu được trên màn chắn.
– Về độ lớn: So sánh chiều cao của ảnh A’B’ với chiều cao của vật AB. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy ảnh nhỏ hơn vật.

—
Câu b: Xác định khoảng cách từ ảnh tới thấu kính, độ cao của ảnh.

Để xác định các đại lượng này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức quang học quen thuộc.

Bước 1: Áp dụng công thức thấu kính.
Công thức thấu kính cho ta mối liên hệ giữa tiêu cự (f), khoảng cách từ vật đến thấu kính (d) và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (d’):
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d’} \]
Trong đó:
– f = 12cm (tiêu cự)
– d = 16cm (khoảng cách từ vật đến thấu kính)
– d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (cần tìm).

Thay số vào công thức:
\[ \frac{1}{12} = \frac{1}{16} + \frac{1}{d’} \]
Để tìm \(\frac{1}{d’}\), ta chuyển \(\frac{1}{16}\) sang vế trái:
\[ \frac{1}{d’} = \frac{1}{12} – \frac{1}{16} \]
Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{1}{d’} = \frac{16}{12 \times 16} – \frac{12}{12 \times 16} \]
\[ \frac{1}{d’} = \frac{16 – 12}{192} \]
\[ \frac{1}{d’} = \frac{4}{192} \]
Rút gọn phân số:
\[ \frac{1}{d’} = \frac{1}{48} \]
Suy ra:
\[ d’ = 48 \text{ cm} \]
Vậy khoảng cách từ ảnh tới thấu kính là 48cm. Giá trị d’ > 0 cho thấy đây là ảnh thật.

Bước 2: Áp dụng công thức độ phóng đại.
Độ phóng đại (k) của ảnh cho biết ảnh lớn gấp bao nhiêu lần vật và ảnh cùng chiều hay ngược chiều với vật.
\[ k = \frac{h’}{h} = -\frac{d’}{d} \]
Trong đó:
– h là chiều cao của vật (h = 2cm)
– h’ là chiều cao của ảnh (cần tìm)
– d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d = 16cm)
– d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (d’ = 48cm)

Ta sử dụng phần công thức liên quan đến chiều cao và khoảng cách:
\[ \frac{h’}{h} = -\frac{d’}{d} \]
Thay số vào:
\[ \frac{h’}{2} = -\frac{48}{16} \]
\[ \frac{h’}{2} = -3 \]
Suy ra:
\[ h’ = 2 \times (-3) \]
\[ h’ = -6 \text{ cm} \]
Dấu âm của h’ cho thấy ảnh ngược chiều với vật. Chiều cao của ảnh là độ lớn của nó, nên ta lấy giá trị tuyệt đối.
Vậy độ cao của ảnh là 6cm.

—
Câu c: Tìm khoảng cách của AB đến thấu kính (d=?) để có thể thu được ảnh thật, ngược chiều bằng vật.

Yêu cầu của bài toán là thu được ảnh thật, ngược chiều và có độ lớn bằng vật.
– Ảnh thật, ngược chiều đã được đề cập trong các phần trước.
– “Bằng vật” có nghĩa là chiều cao của ảnh (h’) bằng chiều cao của vật (h).

Bước 1: Xác định điều kiện về độ lớn ảnh bằng vật.
Khi ảnh có độ lớn bằng vật, tức là chiều cao của ảnh bằng chiều cao của vật. Về mặt toán học, điều này có nghĩa là độ phóng đại có giá trị tuyệt đối bằng 1:
\[ |k| = 1 \]
Mà ta có công thức độ phóng đại:
\[ k = -\frac{d’}{d} \]
Do đó, ta có:
\[ \left|-\frac{d’}{d}\right| = 1 \]
Vì ảnh là ảnh thật nên d’ > 0. Khoảng cách vật d cũng luôn dương. Nên:
\[ \frac{d’}{d} = 1 \]
\[ d’ = d \]
Điều này có nghĩa là khi ảnh thật có độ lớn bằng vật thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính sẽ bằng khoảng cách từ vật đến thấu kính.

Bước 2: Áp dụng công thức thấu kính với điều kiện d’ = d.
Ta quay lại công thức thấu kính:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d’} \]
Thay \(d’ = d\) vào công thức này:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{d} \]
Chúng ta cần tìm khoảng cách d, nên ta suy ra:
\[ d = 2f \]
Thay giá trị tiêu cự f = 12cm vào:
\[ d = 2 \times 12 \text{ cm} \]
\[ d = 24 \text{ cm} \]

Vậy, để thu được ảnh thật, ngược chiều và bằng vật, khoảng cách từ vật AB đến thấu kính phải là 24cm. Lúc này, khoảng cách từ ảnh tới thấu kính cũng là 24cm.

—
Thầy đã hướng dẫn các em chi tiết từng bước giải bài tập này. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé. Nếu có gì chưa rõ, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy. Chúc các em học tốt!