Một vé xem phim có giá 60000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người …

Xin chào các em học sinh! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán này. Đây là một bài toán thực tế rất hay, giúp chúng ta vận dụng kiến thức về tỉ số phần trăm và đại số đã học để giải quyết vấn đề.

Giải bài toán:

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán và đi từng bước một nhé!

Giải thích phương pháp:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số bằng cách đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết và thiết lập các mối quan hệ giữa chúng thông qua các tỉ số phần trăm đã cho. Cụ thể, chúng ta biết rằng Doanh thu = Giá vé × Số lượng người xem. Từ đó, ta sẽ tính toán sự thay đổi của doanh thu và số lượng người xem, rồi suy ra giá vé mới. Phương pháp này giúp chúng ta hệ thống hóa thông tin và tìm ra lời giải một cách logic, phù hợp với kiến thức Toán lớp 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng ban đầu và đặt ẩn cho số lượng người xem.

Trước khi giảm giá:

• Giá vé ban đầu là: $P=60000$ đồng.
• Số lượng người xem ban đầu: Chúng ta chưa biết chính xác số lượng người xem, vì vậy ta sẽ gọi số lượng người xem ban đầu là $Q_1$ (người).
• Doanh thu ban đầu: Doanh thu được tính bằng giá vé nhân với số lượng người xem.
  $$R_1=P\times Q_1=60000\times Q_1$$

Bước 2: Tính số lượng người xem sau khi giảm giá.

Khi có đợt giảm giá, số lượng người xem tăng lên 50%.

• Phần trăm tăng thêm của số người xem là 50%.
• Số lượng người xem sau khi giảm giá ($Q_2$) sẽ bằng số lượng người xem ban đầu cộng thêm 50% của số lượng người xem ban đầu:
  $$Q_2=Q_1+50\%\times Q_1$$
  
  Để dễ tính toán, chúng ta có thể viết 50% dưới dạng số thập phân là 0,5.
  
  $$Q_2=Q_1\times (1+0.5)$$
  $$Q_2=1.5\times Q_1$$
  Vậy, số lượng người xem sau khi giảm giá gấp 1,5 lần số lượng người xem ban đầu.

Bước 3: Tính doanh thu sau khi giảm giá.

Doanh thu sau khi giảm giá tăng 25%.

• Phần trăm tăng thêm của doanh thu là 25%.
• Doanh thu sau khi giảm giá ($R_2$) sẽ bằng doanh thu ban đầu cộng thêm 25% của doanh thu ban đầu:
  $$R_2=R_1+25\%\times R_1$$
  
  Chúng ta có thể viết 25% dưới dạng số thập phân là 0,25.
  
  $$R_2=R_1\times (1+0.25)$$
  $$R_2=1.25\times R_1$$
• Thay giá trị $R_1=60000\times Q_1$ vào biểu thức của $R_2$:
  $$R_2=1.25\times (60000\times Q_1)$$
  $$R_2=75000\times Q_1$$
  Vậy, doanh thu sau khi giảm giá là $75000\times Q_1$ đồng.

Bước 4: Tính giá vé sau khi giảm giá.

Chúng ta gọi giá vé sau khi giảm là $P^{\prime }$ (đồng).

• Doanh thu sau khi giảm giá ($R_2$) cũng được tính bằng giá vé sau khi giảm ($P^{\prime }$) nhân với số lượng người xem sau khi giảm ($Q_2$):
  $$R_2=P^{\prime }\times Q_2$$
• Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức đã tìm được ở Bước 2 và Bước 3 vào phương trình này:
  $$75000\times Q_1=P^{\prime }\times (1.5\times Q_1)$$
• Vì $Q_1$ là số lượng người xem ban đầu, nên $Q_1$ phải khác 0. Do đó, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho $Q_1$:
  $$75000=P^{\prime }\times 1.5$$
• Từ đó, tìm giá vé $P^{\prime }$:
  $$P^{\prime }=\frac{75000}{1.5}$$
  $$P^{\prime }=50000$$
  Vậy, giá vé khi được giảm là 50000 đồng.

Đáp số: Giá vé khi được giảm là 50000 đồng.