Đề bài cho chúng ta biết:
– Quãng đường từ Hải Dương đến Phú Thọ là 204 km.
– Xe máy đi trước 1 giờ.
– Ô tô đi từ Phú Thọ về Hải Dương, có vận tốc lớn hơn xe máy là 12 km/h.
– Ô tô đi được 2 giờ thì gặp xe máy.
– Yêu cầu là tính vận tốc của xe máy.

Đây là một bài toán chuyển động ngược chiều. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về quãng đường, vận tốc và thời gian mà chúng ta đã học.

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện
Trong các bài toán chuyển động, việc gọi ẩn cho đại lượng cần tìm là rất quan trọng. Ở đây, chúng ta cần tìm vận tốc của xe máy.
Gọi vận tốc của xe máy là \(v_1\) (km/h).
Theo đề bài, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 12 km/h, vậy vận tốc của ô tô là \(v_2 = v_1 + 12\) (km/h).
Vì vận tốc là một đại lượng không âm, nên ta có điều kiện: \(v_1 > 0\) và \(v_1 + 12 > 0\), điều này luôn đúng khi \(v_1 > 0\).

Bước 2: Phân tích quãng đường và thời gian của từng xe
Xe máy đi trước ô tô 1 giờ. Sau đó, ô tô bắt đầu chuyển động và đi được 2 giờ thì gặp xe máy.
Điều này có nghĩa là:
– Tổng thời gian xe máy đi cho đến lúc gặp ô tô là: 1 giờ (đi trước) + 2 giờ (cùng lúc với ô tô) = 3 giờ.
– Thời gian ô tô đi cho đến lúc gặp xe máy là: 2 giờ.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính quãng đường mà mỗi xe đi được cho đến lúc gặp nhau.
Quãng đường xe máy đi được trong 3 giờ là:
\(S_1 = v_1 \times t_1 = v_1 \times 3\) (km)

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là:
\(S_2 = v_2 \times t_2 = (v_1 + 12) \times 2\) (km)

Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ quãng đường
Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đi được bằng với quãng đường ban đầu giữa hai địa điểm (Hải Dương và Phú Thọ).
Tức là: \(S_1 + S_2 = 204\) (km)

Thay các biểu thức quãng đường vào phương trình trên, ta có:
\(3v_1 + 2(v_1 + 12) = 204\)

Bước 4: Giải phương trình tìm ẩn
Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải phương trình vừa lập được:
\(3v_1 + 2v_1 + 24 = 204\) (Nhân phân phối 2 vào trong ngoặc)
\(5v_1 + 24 = 204\) (Cộng các hạng tử chứa \(v_1\))
\(5v_1 = 204 – 24\) (Chuyển 24 sang vế phải, đổi dấu)
\(5v_1 = 180\)
\(v_1 = \frac{180}{5}\) (Chia cả hai vế cho 5)
\(v_1 = 36\)

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận
Ta tìm được vận tốc xe máy là \(v_1 = 36\) km/h.
Kiểm tra điều kiện ban đầu: \(v_1 = 36 > 0\), thỏa mãn.
Vậy, vận tốc của xe máy là 36 km/h.

Chúng ta có thể tính thêm vận tốc ô tô để xem kết quả có hợp lý không:
\(v_2 = v_1 + 12 = 36 + 12 = 48\) km/h.

Quãng đường xe máy đi được trong 3 giờ: \(S_1 = 36 \times 3 = 108\) km.
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ: \(S_2 = 48 \times 2 = 96\) km.
Tổng quãng đường: \(S_1 + S_2 = 108 + 96 = 204\) km.
Kết quả này khớp với đề bài cho.

Vậy, đáp số của bài toán là: Vận tốc xe máy là 36 km/h.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức và làm từng bước một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán phức tạp.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!