Nếu a=b thì a^2=b^2. Phát biểu mệnh đề đảo cần ” và ” điều kiện đủ “.
Chúng ta sẽ thực hiện bài toán này qua 3 bước:
1. Phân tích mệnh đề gốc.
2. Phát biểu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của nó.
3. Dựa vào mệnh đề đúng để xác định “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”.
Bước 1: Phân tích mệnh đề gốc
Mệnh đề đã cho là một mệnh đề kéo theo, có dạng \(P \Rightarrow Q\).
Trong đó:
– Mệnh đề P là: “\(a = b\)”
– Mệnh đề Q là: “\(a^2 = b^2\)”
Mệnh đề này phát biểu: “Nếu \(a = b\) thì \(a^2 = b^2\)”.
Đây là một mệnh đề đúng, vì khi hai số bằng nhau thì bình phương của chúng chắc chắn bằng nhau.
Bước 2: Phát biểu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có dạng là \(Q \Rightarrow P\).
Áp dụng vào bài toán, mệnh đề đảo sẽ là: “Nếu \(a^2 = b^2\) thì \(a = b\)”.
Bây giờ, chúng ta hãy xét xem mệnh đề đảo này đúng hay sai.
Để kiểm tra, ta thử lấy một ví dụ phản chứng.
Thầy chọn \(a = 2\) và \(b = -2\).
Ta có: \(a^2 = 2^2 = 4\) và \(b^2 = (-2)^2 = 4\).
Như vậy, điều kiện \(a^2 = b^2\) là đúng (vì \(4=4\)).
Tuy nhiên, kết luận \(a = b\) lại sai (vì \(2 \neq -2\)).
Do tồn tại một trường hợp làm cho mệnh đề sai, nên mệnh đề đảo “Nếu \(a^2 = b^2\) thì \(a = b\)” là một mệnh đề sai.
Bước 3: Phát biểu “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”
Theo lý thuyết chúng ta đã học trong bài “Mệnh đề”:
Nếu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là một mệnh đề đúng thì:
– P là điều kiện đủ để có Q.
– Q là điều kiện cần để có P.
Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này vào mệnh đề gốc (mệnh đề đúng) là “Nếu \(a=b\) thì \(a^2=b^2\)”.
– Mệnh đề P là “\(a=b\)”.
– Mệnh đề Q là “\(a^2=b^2\)”.
Từ đó, ta có thể phát biểu như sau:
– “\(a=b\)” là điều kiện đủ để có “\(a^2=b^2\)”.
(Giải thích thêm cho các em dễ hiểu: Chỉ cần có điều kiện a bằng b là ĐỦ để ta suy ra ngay được a bình phương bằng b bình phương).
– “\(a^2=b^2\)” là điều kiện cần để có “\(a=b\)”.
(Giải thích thêm: Muốn có được a bằng b, thì CẦN một điều kiện là a bình phương phải bằng b bình phương trước đã. Nếu a bình phương mà còn không bằng b bình phương thì chắc chắn a không thể bằng b).
KẾT LUẬN
Dựa vào yêu cầu của bài toán, chúng ta phát biểu như sau:
1. “\(a=b\)” là điều kiện đủ để có “\(a^2=b^2\)”.
2. “\(a^2=b^2\)” là điều kiện cần để có “\(a=b\)”.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mệnh đề đảo, điều kiện cần và điều kiện đủ. Chúc các em học tốt
Đáp án:
Nếu a^2 khác b^2 thì a khác b
Giải thích các bước giải:
a=b là điều kiện cần để có a^2=b^2
a^2=b^2 là điều kiện đủ để có a=b
(lưu ý: đảo ở đây tức là từ P=>Q ra thành Q=>P)