Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này theo kiến thức chúng ta đã học trong chương trình Toán 12 nhé.

Bài giải

Chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình: \(2^{2x-3} = 2^x\)

Bước 1: Phân tích và xác định phương pháp giải
Đây là một phương trình mũ cơ bản. Các em hãy quan sát, chúng ta thấy hai vế của phương trình đều có chung cơ số là 2.
Chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của phương trình mũ đã học trong Sách giáo khoa:
Với cơ số \(a\) dương và khác 1 (tức là \(a > 0\) và \(a \neq 1\)), phương trình có dạng \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) sẽ tương đương với phương trình \(f(x) = g(x)\).
Chúng ta có thể viết công thức tổng quát như sau:
\[a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)\]

Bước 2: Áp dụng vào bài toán cụ thể
Áp dụng công thức trên vào phương trình \(2^{2x-3} = 2^x\), ta có:
Cơ số \(a=2\) đã thỏa mãn điều kiện \(a>0\) và \(a \neq 1\).
Do đó, phương trình tương đương với việc cho hai số mũ bằng nhau:
\[2x – 3 = x\]

Bước 3: Giải phương trình tìm x
Bây giờ chúng ta chỉ cần giải phương trình bậc nhất đơn giản này.
\(2x – 3 = x\)
Thầy sẽ chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:
\(2x – x = 3\)
Rút gọn, ta được kết quả cuối cùng:
\(x = 3\)

Bước 4: Đối chiếu và kết luận
Nghiệm của phương trình đã cho là \(x=3\).
So sánh với các phương án A, B, C, D đã cho, ta thấy kết quả này trùng với phương án C.

Kết luận
Vậy, nghiệm của phương trình là \(x=3\). Đáp án đúng là C.

Chúc các em học tốt