Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “bắt tay” vào giải quyết một bài toán thực tế rất thú vị, liên quan đến việc tính toán lượng vật liệu cần thiết để tạo ra một chiếc ống thoát nước hình trụ. Đây là dạng bài tập rất thường gặp, giúp chúng ta củng cố kiến thức về thể tích hình trụ đã học nhé!

Đề bài cho chúng ta các thông số của một chiếc ống thoát nước hình trụ như sau:

• Chiều cao của ống: \(h = 200 \text{ cm}\)
• Độ dày của thành ống: \(t = 5 \text{ cm}\)
• Đường kính của ống: \(D = 80 \text{ cm}\). Trong các bài toán thực tế và sách giáo khoa, khi nói “đường kính của ống” mà có độ dày thành ống, chúng ta thường hiểu đây là đường kính ngoài của ống, tức là đường kính tổng thể của phần bê tông.

Chúng ta cần tính lượng bê tông cần phải đổ, nghĩa là tính thể tích của phần vật liệu tạo nên chiếc ống. Chiếc ống này có dạng một hình trụ rỗng, vì vậy lượng bê tông chính là hiệu của thể tích hình trụ lớn (bao gồm cả thành ống) và thể tích hình trụ nhỏ (phần không gian rỗng bên trong ống).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Xác định bán kính ngoài và bán kính trong của ống.

Để tính thể tích của hai hình trụ (trụ lớn và trụ nhỏ), chúng ta cần biết bán kính của chúng.

• Tính bán kính ngoài của ống (kí hiệu là \(R\)):
  
  Đề bài cho đường kính ngoài của ống là \(D = 80 \text{ cm}\). Bán kính bằng một nửa đường kính.
  
  \[R = \frac{D}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ cm}\]
• Tính bán kính trong của ống (kí hiệu là \(r\)):
  
  Bán kính trong của ống sẽ bằng bán kính ngoài trừ đi độ dày của thành ống.
  
  \[r = R – t = 40 – 5 = 35 \text{ cm}\]

Bước 2: Tính thể tích của hình trụ lớn (bao gồm cả thành ống).

Công thức tổng quát để tính thể tích của một hình trụ là: \(V = \pi \cdot \text{bán kính}^2 \cdot \text{chiều cao}\).

Áp dụng công thức này cho hình trụ lớn (có bán kính \(R = 40 \text{ cm}\) và chiều cao \(h = 200 \text{ cm}\)):

\[V_{ngoai} = \pi \cdot R^2 \cdot h\]
\[V_{ngoai} = \pi \cdot (40)^2 \cdot 200\]
\[V_{ngoai} = \pi \cdot 1600 \cdot 200\]
\[V_{ngoai} = 320000 \pi \text{ cm}^3\]

Bước 3: Tính thể tích của hình trụ nhỏ (phần rỗng bên trong ống).

Áp dụng công thức thể tích hình trụ cho hình trụ nhỏ (có bán kính \(r = 35 \text{ cm}\) và chiều cao \(h = 200 \text{ cm}\)):

\[V_{trong} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[V_{trong} = \pi \cdot (35)^2 \cdot 200\]
\[V_{trong} = \pi \cdot 1225 \cdot 200\]
\[V_{trong} = 245000 \pi \text{ cm}^3\]

Bước 4: Tính lượng bê tông cần phải đổ.

Lượng bê tông cần đổ chính là thể tích phần vật liệu tạo nên thành ống, bằng hiệu của thể tích hình trụ lớn và thể tích hình trụ nhỏ.

\[V_{betong} = V_{ngoai} – V_{trong}\]
\[V_{betong} = 320000 \pi – 245000 \pi\]
\[V_{betong} = (320000 – 245000) \pi\]
\[V_{betong} = 75000 \pi \text{ cm}^3\]

Để có một giá trị số cụ thể, chúng ta có thể lấy giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3.14\):

\[V_{betong} \approx 75000 \cdot 3.14\]
\[V_{betong} \approx 235500 \text{ cm}^3\]

Để dễ hình dung hơn, chúng ta có thể đổi đơn vị thể tích sang lít. Chúng ta biết rằng \(1 \text{ lít} = 1 \text{ dm}^3\) và \(1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3\).

\[V_{betong} = 235500 \text{ cm}^3 = \frac{235500}{1000} \text{ dm}^3 = 235.5 \text{ dm}^3\]
Vậy, \[V_{betong} = 235.5 \text{ lít}\]

Kết luận:

Lượng bê tông cần phải đổ để làm ống thoát nước đó là \(75000 \pi \text{ cm}^3\). Nếu tính theo giá trị xấp xỉ, ta có khoảng \(235500 \text{ cm}^3\), hay \(235.5 \text{ lít}\).

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách làm bài toán tính thể tích vật liệu của hình trụ rỗng. Nhớ ôn tập kỹ công thức và cách phân tích đề bài nhé! Chúc các em luôn học tốt!