Xin chào các em học sinh yêu quý của cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến việc chia nhóm đồ vật. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 6, thuộc chủ đề “Ước chung và Bội chung”.
Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:
Đề bài cho biết có 200 bút bi, 240 bút chì và 320 tẩy. Chúng ta cần chia các đồ vật này thành một số phần thưởng sao cho mỗi phần thưởng có số lượng bút bi, bút chì và tẩy như nhau. Câu hỏi đặt ra là: có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Và mỗi phần thưởng sẽ có bao nhiêu bút bi, bút chì, tẩy?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên sao cho số đó vừa là ước của 200, vừa là ước của 240, và cũng là ước của 320. Hơn nữa, số đó phải là số lớn nhất có thể.
Đây chính là bài toán tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của ba số 200, 240 và 320.

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Chúng ta sẽ lần lượt tìm các thừa số nguyên tố cho từng số:
– Với số 200:
200 = 2 * 100
100 = 2 * 50
50 = 2 * 25
25 = 5 * 5
Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 200 là: 200 = \(2^3 \cdot 5^2\)

– Với số 240:
240 = 2 * 120
120 = 2 * 60
60 = 2 * 30
30 = 2 * 15
15 = 3 * 5
Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 240 là: 240 = \(2^4 \cdot 3 \cdot 5\)

– Với số 320:
320 = 2 * 160
160 = 2 * 80
80 = 2 * 40
40 = 2 * 20
20 = 2 * 10
10 = 2 * 5
Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 320 là: 320 = \(2^6 \cdot 5\)

Bước 2: Tìm ƯCLN bằng cách chọn các thừa số nguyên tố chung và lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Các thừa số nguyên tố chung của 200, 240 và 320 là 2 và 5.
– Thừa số 2:
Trong phân tích của 200 là \(2^3\)
Trong phân tích của 240 là \(2^4\)
Trong phân tích của 320 là \(2^6\)
Lũy thừa với số mũ nhỏ nhất của 2 là \(2^3\).

– Thừa số 5:
Trong phân tích của 200 là \(5^2\)
Trong phân tích của 240 là \(5^1\) (hay 5)
Trong phân tích của 320 là \(5^1\) (hay 5)
Lũy thừa với số mũ nhỏ nhất của 5 là \(5^1\).

Vậy, ƯCLN(200, 240, 320) = \(2^3 \cdot 5^1\) = 8 * 5 = 40.

Bước 3: Kết luận về số phần thưởng nhiều nhất và số lượng từng loại trong mỗi phần thưởng.
– Số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN tìm được. Vậy, có thể chia được nhiều nhất là 40 phần thưởng.

– Để tìm số lượng bút bi trong mỗi phần thưởng, ta lấy tổng số bút bi chia cho số phần thưởng.
Số bút bi trong mỗi phần thưởng là: 200 / 40 = 5 (bút bi)

– Để tìm số lượng bút chì trong mỗi phần thưởng, ta lấy tổng số bút chì chia cho số phần thưởng.
Số bút chì trong mỗi phần thưởng là: 240 / 40 = 6 (bút chì)

– Để tìm số lượng tẩy trong mỗi phần thưởng, ta lấy tổng số tẩy chia cho số phần thưởng.
Số tẩy trong mỗi phần thưởng là: 320 / 40 = 8 (tẩy)

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:
– Có thể chia được nhiều nhất là 40 phần thưởng.
– Mỗi phần thưởng có 5 bút bi, 6 bút chì và 8 tẩy.

Cô hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán tìm ƯCLN và áp dụng vào thực tế. Chúc các em học tốt!