Người ta muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tập vở thành một số phần thưởng …
M.n giúp mình với ạ
1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu:
Chúng ta có 200 bút bi, 240 bút chì và 320 tập vở.
Đề bài yêu cầu chia các vật phẩm này thành một số phần thưởng như nhau. Điều này có nghĩa là mỗi phần thưởng phải có số bút bi, bút chì và tập vở bằng nhau.
Hai câu hỏi cần trả lời là:
a) Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng?
b) Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, tập vở?
2. Tìm số phần thưởng nhiều nhất:
Để chia 200 bút bi thành các phần thưởng bằng nhau, số phần thưởng phải là ước của 200.
Tương tự, để chia 240 bút chì thành các phần thưởng bằng nhau, số phần thưởng phải là ước của 240.
Và để chia 320 tập vở thành các phần thưởng bằng nhau, số phần thưởng phải là ước của 320.
Từ đó, số phần thưởng cần tìm phải là một ước chung của 200, 240 và 320.
Vì đề bài yêu cầu tìm số phần thưởng nhiều nhất, nên số phần thưởng đó chính là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 200, 240 và 320.
3. Các bước tìm ƯCLN(200, 240, 320):
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng số:
\[ 200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot (2 \cdot 50) = 2^2 \cdot (2 \cdot 25) = 2^3 \cdot 5^2 \]
Vậy, \( 200 = 2^3 \cdot 5^2 \).
\[ 240 = 24 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \]
Vậy, \( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \).
\[ 320 = 32 \cdot 10 = (2^5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^6 \cdot 5^1 \]
Vậy, \( 320 = 2^6 \cdot 5 \).
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và lập tích với số mũ nhỏ nhất.
Các thừa số nguyên tố chung của 200, 240, 320 là 2 và 5.
– Đối với thừa số 2:
Số mũ của 2 trong 200 là 3 (\(2^3\)).
Số mũ của 2 trong 240 là 4 (\(2^4\)).
Số mũ của 2 trong 320 là 6 (\(2^6\)).
Số mũ nhỏ nhất là 3. Vậy ta chọn \(2^3\).
– Đối với thừa số 5:
Số mũ của 5 trong 200 là 2 (\(5^2\)).
Số mũ của 5 trong 240 là 1 (\(5^1\)).
Số mũ của 5 trong 320 là 1 (\(5^1\)).
Số mũ nhỏ nhất là 1. Vậy ta chọn \(5^1\) (hoặc 5).
Vậy, ƯCLN(200, 240, 320) là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
\[ \text{ƯCLN}(200, 240, 320) = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40 \]
Kết quả là 40.
4. Trả lời câu hỏi a):
Có thể chia được nhiều nhất 40 phần thưởng.
5. Trả lời câu hỏi b): Tính số lượng vật phẩm trong mỗi phần thưởng.
Vì có tổng cộng 40 phần thưởng như nhau, chúng ta sẽ chia tổng số lượng của mỗi loại vật phẩm cho 40:
– Số bút bi trong mỗi phần thưởng là:
\[ 200 \div 40 = 5 \] (bút bi)
– Số bút chì trong mỗi phần thưởng là:
\[ 240 \div 40 = 6 \] (bút chì)
– Số tập vở trong mỗi phần thưởng là:
\[ 320 \div 40 = 8 \] (tập vở)
6. Kết luận cuối cùng:
Vậy, có thể chia được nhiều nhất 40 phần thưởng.
Mỗi phần thưởng sẽ có 5 bút bi, 6 bút chì và 8 tập vở.
Em thấy đấy, việc áp dụng kiến thức về Ước chung lớn nhất giúp chúng ta giải quyết bài toán này một cách rất mạch lạc và chính xác. Đây là dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng, em hãy nắm vững cách làm nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, em cứ hỏi lại thầy/cô!
Giải thích các bước giải:
Gọi số phần thưởng là \(a\)
Theo gt: a thuộc ƯC \((200;240;320)\)
\(=>\) a thuộc ƯCLN \((200;240;320) = 40\)
\(=>\) a thuộc \(Ư(40\))
Vậy số phần thưởng được chia nhiều nhất là \(40\)
Khi đó: Số bút bi là: \(200:40=5\) (cái)
Số bút chì là : \(240:40 = 6\)(cái)
Số tập vở là : \(320 :40 = 8\)(quyển)
Vậy mỗi phần thưởng có \(6\) bút chì, \(5\) bút bi , \(8\) quyển vở
\(hongocanh5\)
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(200 = 2^3 . 5^2\)
\(240 = 2^4 . 3 . 5\)
\(320 = 2^6 . 5\)
\(ƯCLN( 200; 240; 320 ) = 40\)
\(to\) Số phần thưởng nhiều nhất là \(40\)
Mỗi phần thưởng có số bút chì là:
\(200 : 40 = 5\) ( chiếc)
Mỗi phần thưởng có số bút chì là:
\(240 : 40 = 6\) ( chiếc)
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là:
\(320 : 40 = 8\) ( quyển)
Đáp số: ….
\(#Ph\)