Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay và thực tế, giúp các em liên kết kiến thức vĩ mô (như khối lượng mol, khối lượng riêng) với thế giới vi mô của nguyên tử. Chúng ta sẽ tìm ra bán kính của một nguyên tử Bạc (Ag) chỉ từ những thông số quen thuộc.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Tính thể tích của 1 mol tinh thể Ag
Chúng ta có công thức liên hệ giữa khối lượng riêng (D), khối lượng (m) và thể tích (V) là: \( D = \frac{m}{V} \).
Từ đó, ta có thể tính được thể tích: \( V = \frac{m}{D} \).

Ở đây, chúng ta sẽ xét cho 1 mol nguyên tử Ag. Khối lượng của 1 mol nguyên tử Ag chính là khối lượng mol nguyên tử (M), và thể tích tương ứng là thể tích của 1 mol tinh thể.
Áp dụng công thức, ta có thể tích của 1 mol tinh thể Ag là:
\[ V_{tinh thể} = \frac{M}{D} = \frac{107,87}{10,5} \approx 10,273 \text{ (cm}^3\text{)} \]
Đây là thể tích của cả khối tinh thể, bao gồm cả thể tích các nguyên tử Ag và phần không gian trống giữa chúng.

Bước 2: Tính tổng thể tích thực của các nguyên tử Ag trong 1 mol
Theo đề bài, trong tinh thể, các nguyên tử Ag chỉ chiếm 74% thể tích, phần còn lại là các khe rỗng.
Do đó, thể tích thực mà tất cả các nguyên tử Ag trong 1 mol chiếm là:
\[ V_{nguyên tử (tổng)} = V_{tinh thể} \times 74\% = 10,273 \times \frac{74}{100} \approx 7,602 \text{ (cm}^3\text{)} \]

Bước 3: Tính thể tích của 1 nguyên tử Ag
Chúng ta biết rằng, 1 mol bất kỳ chất nào cũng chứa một số lượng hạt (nguyên tử, phân tử…) bằng hằng số Avogadro (N_A).
Số Avogadro: \( N_A = 6,022 \times 10^{23} \) nguyên tử/mol.

Để tìm thể tích của một nguyên tử Ag, ta lấy tổng thể tích của các nguyên tử trong 1 mol chia cho số Avogadro:
\[ V_{1 nguyên tử} = \frac{V_{nguyên tử (tổng)}}{N_A} = \frac{7,602}{6,022 \times 10^{23}} \approx 1,262 \times 10^{-23} \text{ (cm}^3\text{)} \]

Bước 4: Tính bán kính của nguyên tử Ag
Trong mô hình cấu tạo nguyên tử, chúng ta xem nguyên tử có dạng hình cầu. Công thức tính thể tích của một hình cầu với bán kính r là:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
Từ công thức trên, ta có thể suy ra công thức tính bán kính r:
\[ r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \]
Thay giá trị thể tích của 1 nguyên tử Ag đã tính ở Bước 3 vào công thức này (lấy \( \pi \approx 3,14159 \)):
\[ r = \sqrt[3]{\frac{3 \times (1,262 \times 10^{-23})}{4 \times 3,14159}} \approx 1,44 \times 10^{-8} \text{ (cm)} \]

Bước 5: Đổi đơn vị sang Ångström (Å)
Theo quy ước quốc tế, ta có: \( 1 \text{ Å} = 10^{-8} \text{ cm} \).
Do đó, bán kính nguyên tử Ag là:
\[ r = 1,44 \times 10^{-8} \text{ cm} = 1,44 \text{ Å} \]

Kết luận:
Vậy, bán kính nguyên tử Ag tính được là 1,44 Å.

Qua bài tập này, các em thấy rằng Hóa học thật kỳ diệu phải không nào? Từ những con số rất lớn, chúng ta có thể khám phá ra kích thước vô cùng nhỏ bé của thế giới nguyên tử.
Chúc các em học tốt