Chào các em, cô là giáo viên bộ môn Toán. Hôm nay cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách nhanh và hiệu quả nhất bằng cách vận dụng kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Lý do chọn phương pháp:
Khi quan sát biểu thức, chúng ta thấy có các số hạng bậc 3 (như \(99^3\)), bậc 2 (như \(99^2\)) và các số hạng khác. Dạng toán “tính nhanh” với các lũy thừa như thế này thường gợi ý cho chúng ta sử dụng Hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa biểu thức về một dạng đơn giản hơn. Cụ thể, biểu thức này có cấu trúc rất giống với hằng đẳng thức “Lập phương của một tổng”.

Công thức áp dụng:
Chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức Lập phương của một tổng:
\[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Các bước giải:

• Bước 1: Phân tích và biến đổi biểu thức ban đầu
  Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân phân phối số 3 vào trong ngoặc và sắp xếp lại các số hạng để xem nó có giống với dạng của hằng đẳng thức không.
  Biểu thức ban đầu là: \(99^3+1+3.(99^2+99)\)
  Nhân 3 vào ngoặc ta được:
  \(= 99^3+1+3.99^2+3.99\)

  Bây giờ, chúng ta sắp xếp lại các số hạng theo thứ tự bậc của 99 giảm dần:
  \(= 99^3 + 3.99^2 + 3.99 + 1\)

• Bước 2: Đối chiếu và áp dụng hằng đẳng thức
  Ta hãy so sánh biểu thức vừa biến đổi với công thức \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).
  Nếu chúng ta chọn \(a = 99\) và \(b = 1\), ta có:
  • \(a^3 = 99^3\)
  • \(3a^2b = 3 \cdot 99^2 \cdot 1 = 3 \cdot 99^2\)
  • \(3ab^2 = 3 \cdot 99 \cdot 1^2 = 3 \cdot 99\)
  • \(b^3 = 1^3 = 1\)

  Như vậy, biểu thức \(99^3 + 3.99^2 + 3.99 + 1\) chính là dạng khai triển của \((99+1)^3\).
  Vậy ta có thể viết lại là:
  \(99^3 + 3 \cdot 99^2 + 3 \cdot 99 + 1 = (99+1)^3\)

• Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng
  Bây giờ, bài toán trở nên rất đơn giản. Chúng ta chỉ cần thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi lấy lập phương.
  \((99+1)^3 = 100^3\)

  Tính \(100^3\):
  \(100^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 1,000,000\)

Kết luận:
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 1,000,000.

Qua bài tập này, các em có thể thấy việc nhận dạng và áp dụng đúng hằng đẳng thức đáng nhớ đã giúp chúng ta giải quyết một bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luôn ghi nhớ các hằng đẳng thức này nhé!

Chúc các em học tốt