Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị liên quan đến đồng vị và nguyên tử khối trung bình của nguyên tố Potassium. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức đã học về phần nguyên tử, đồng vị và cách tính toán dựa trên thông tin có sẵn.

Chúng ta bắt đầu nhé!

Đề bài cho chúng ta biết:
Nguyên tử khối trung bình của nguyên tố Potassium (K) là 39,1.
Trong tự nhiên, Potassium có hai đồng vị là \(^{39}\)K và \(^{41}\)K.
Phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong hợp chất K\(_2\)O là x%.
Nguyên tử khối của Oxygen (O) là 16.

Yêu cầu của bài toán là xác định giá trị của x, làm tròn kết quả đến phần trăm.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ giữa nguyên tử khối trung bình và tỉ lệ phần trăm của các đồng vị.

Chúng ta đã học rằng, nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố được tính bằng tổng khối lượng của các đồng vị nhân với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của từng đồng vị đó trong tự nhiên.

Gọi a là phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{39}\)K.
Gọi b là phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{41}\)K.

Ta có:
a + b = 100 (%)

Và nguyên tử khối trung bình của K được tính theo công thức:
Nguyên tử khối trung bình của K = \(\frac{(39 \times a) + (41 \times b)}{100}\)

Đề bài cho nguyên tử khối trung bình của K là 39,1, nên ta có phương trình:
\(39,1 = \frac{(39 \times a) + (41 \times b)}{100}\)

Bước 2: Tìm tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của mỗi đồng vị.

Từ hai phương trình ở Bước 1, chúng ta có một hệ phương trình:
1) a + b = 100
2) \(39,1 = \frac{39a + 41b}{100}\)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 100, ta được:
\(3910 = 39a + 41b\) (Phương trình 2′)

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình này. Cô sẽ dùng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta rút ra: a = 100 – b.
Thế a = 100 – b vào phương trình (2′):
\(3910 = 39(100 – b) + 41b\)
\(3910 = 3900 – 39b + 41b\)
\(3910 = 3900 + 2b\)
\(2b = 3910 – 3900\)
\(2b = 10\)
\(b = 5\) (%)

Vậy, tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{41}\)K là 5%.
Từ đó, ta tính được tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{39}\)K:
a = 100 – b = 100 – 5 = 95 (%)

Bước 3: Tính nguyên tử khối của K\(_2\)O.

Hợp chất đề cập đến là K\(_2\)O. Chúng ta cần tính nguyên tử khối của phân tử này.
Nguyên tử khối của K\(_2\)O = (Nguyên tử khối của K) \(\times\) 2 + (Nguyên tử khối của O) \(\times\) 1

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O. Điều này có nghĩa là chúng ta cần xét đến cả hai đồng vị của K khi tính khối lượng của K trong K\(_2\)O.

Nguyên tử khối trung bình của K là 39,1.
Nguyên tử khối của O là 16.

Vậy, nguyên tử khối trung bình của phân tử K\(_2\)O sẽ là:
Nguyên tử khối trung bình của K\(_2\)O = (Nguyên tử khối trung bình của K) \(\times\) 2 + (Nguyên tử khối của O) \(\times\) 1
Nguyên tử khối trung bình của K\(_2\)O = \(39,1 \times 2 + 16 \times 1\)
Nguyên tử khối trung bình của K\(_2\)O = \(78,2 + 16\)
Nguyên tử khối trung bình của K\(_2\)O = \(94,2\)

Bước 4: Tính phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O.

Đề bài cho biết phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O là x%.
Điều này có nghĩa là, trong khối lượng của K\(_2\)O, phần đóng góp từ đồng vị \(^{41}\)K chiếm x%.

Ta đã biết tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của \(^{41}\)K là 5% và của \(^{39}\)K là 95%.
Để tính phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O, chúng ta sẽ dựa vào khối lượng đóng góp của nó so với tổng khối lượng.

Khối lượng đóng góp của đồng vị \(^{41}\)K trong 2 nguyên tử K của K\(_2\)O là: \(41 \times 2\).
Khối lượng đóng góp của đồng vị \(^{39}\)K trong 2 nguyên tử K của K\(_2\)O là: \(39 \times 2\).
Khối lượng của O là: \(16 \times 1\).

Tuy nhiên, để tính phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong toàn bộ phân tử K\(_2\)O, chúng ta cần sử dụng tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{41}\)K mà chúng ta đã tìm được ở Bước 2.

Phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O được tính như sau:
% khối lượng \(^{41}\)K = \(\frac{\text{Tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của }^{41}\text{K} \times \text{Nguyên tử khối của }^{41}\text{K} \times 2}{\text{Nguyên tử khối trung bình của K}_2\text{O}} \times 100\%\)

Ở đây, ta cần cẩn thận một chút. Câu hỏi là “khối lượng đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O là x %”. Điều này có thể hiểu theo hai cách:
1. Phần trăm khối lượng của tất cả nguyên tử \(^{41}\)K có mặt trong K\(_2\)O so với tổng khối lượng K\(_2\)O.
2. Phần trăm khối lượng của chỉ riêng đồng vị \(^{41}\)K (so với \(^{39}\)K) trong phần K của K\(_2\)O.

Dựa vào cách đặt câu hỏi “khối lượng đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O là x %”, và đề bài đã cho nguyên tử khối trung bình của K là 39,1, ta sẽ hiểu là chúng ta đang xét trên hỗn hợp đồng vị tự nhiên của K.

Vì tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của \(^{41}\)K là 5% và của \(^{39}\)K là 95%, chúng ta có thể tính phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K đóng góp vào khối lượng trung bình của K là:
% khối lượng \(^{41}\)K trong K = \(\frac{5 \times 41}{39,1} \times 100\% = \frac{205}{39,1} \times 100\% \approx 524,3\%\) (Cách này sai vì không xét đến đồng vị kia)

Cách đúng là:
Trong 100 nguyên tử K, có 95 nguyên tử \(^{39}\)K và 5 nguyên tử \(^{41}\)K.
Tổng khối lượng của 100 nguyên tử K này là: \(95 \times 39 + 5 \times 41 = 3705 + 205 = 3910\).
Nguyên tử khối trung bình là \(3910 / 100 = 39,1\).

Bây giờ, xét trong phân tử K\(_2\)O.
Khối lượng của 2 nguyên tử K trong K\(_2\)O (trung bình) là \(2 \times 39,1 = 78,2\).
Khối lượng của 1 nguyên tử O là 16.
Tổng khối lượng phân tử K\(_2\)O trung bình là \(78,2 + 16 = 94,2\).

Phần khối lượng của các nguyên tử \(^{41}\)K đóng góp vào phân tử K\(_2\)O được tính dựa trên tỉ lệ số nguyên tử của đồng vị \(^{41}\)K.
Khối lượng đóng góp của đồng vị \(^{41}\)K trong 2 nguyên tử K là: \(5\% \times (2 \times 41) = 0,05 \times 82 = 4,1\).
Khối lượng đóng góp của đồng vị \(^{39}\)K trong 2 nguyên tử K là: \(95\% \times (2 \times 39) = 0,95 \times 78 = 74,1\).

Tổng khối lượng của 2 nguyên tử K là \(4,1 + 74,1 = 78,2\) (khớp với tính toán ở trên).

Vậy, phần trăm khối lượng của đồng vị \(^{41}\)K trong K\(_2\)O sẽ là:
x% = \(\frac{\text{Tổng khối lượng đóng góp từ đồng vị }^{41}\text{K trong 2 nguyên tử K}}{\text{Nguyên tử khối trung bình của K}_2\text{O}} \times 100\%\)
x% = \(\frac{0,05 \times (2 \times 41)}{94,2} \times 100\%\)
x% = \(\frac{4,1}{94,2} \times 100\%\)
x% \(\approx 0,0435244 \times 100\%\)
x% \(\approx 4,35244 \%\)

Làm tròn kết quả đến phần trăm:
x \(\approx 4,35 \%\)

Trả lời:
Giá trị của x là khoảng 4,35%.

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài tập này. Các em thấy đấy, việc hiểu rõ khái niệm về nguyên tử khối trung bình và đồng vị là rất quan trọng để giải quyết các dạng bài tập này. Các em hãy xem lại các bước giải và thực hành thêm nhiều bài tập tương tự nhé!

Cô hy vọng bài giảng này đã giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!