Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập phân tích đa thức rất thú vị. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, đảm bảo ai cũng hiểu bài nhé!

Đa thức cần phân tích là: 3x^2 + 9x – 30

Bước 1: Tìm nhân tử chung

Các em hãy quan sát kỹ các hạng tử trong đa thức: 3x^2, 9x, và -30.
Chúng ta cần tìm một số hoặc một biểu thức mà nó chia hết cho tất cả các hạng tử này.
Quan sát hệ số: 3, 9, -30. Số lớn nhất chia hết cho cả 3, 9, và 30 là 3.
Quan sát phần biến: x^2, x, không có biến ở hạng tử -30. Vậy nhân tử chung về biến chỉ có thể là 1 (không có biến chung).
Do đó, nhân tử chung của đa thức này là 3.

Chúng ta sẽ đặt 3 làm nhân tử chung.
3x^2 chia cho 3 bằng x^2.
9x chia cho 3 bằng 3x.
-30 chia cho 3 bằng -10.

Vậy, ta có: 3x^2 + 9x – 30 = 3(x^2 + 3x – 10)

Bước 2: Phân tích đa thức bậc hai trong ngoặc

Bây giờ, chúng ta cần tập trung phân tích đa thức bậc hai bên trong ngoặc: x^2 + 3x – 10.
Mục tiêu của chúng ta là tách hạng tử 3x thành hai hạng tử sao cho khi nhóm các hạng tử lại, chúng ta có thể đặt nhân tử chung.

Để làm được điều này, chúng ta sẽ tìm hai số có tích bằng tích của hệ số bậc hai (là 1) và hệ số tự do (là -10), tức là \(1 \times (-10) = -10\), và có tổng bằng hệ số của hạng tử bậc nhất (là 3).

Chúng ta liệt kê các cặp số có tích bằng -10:
– 1 và -10 (tổng là -9)
– -1 và 10 (tổng là 9)
– 2 và -5 (tổng là -3)
– -2 và 5 (tổng là 3)

Các em thấy chưa? Cặp số -2 và 5 có tích là -10 và tổng là 3. Đây chính là cặp số chúng ta cần.
Chúng ta sẽ tách hạng tử 3x thành -2x + 5x.

Vậy, đa thức trong ngoặc trở thành: x^2 – 2x + 5x – 10

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

Bây giờ, chúng ta nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại:
(x^2 – 2x) + (5x – 10)

Tiếp theo, chúng ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
Nhóm thứ nhất (x^2 – 2x): Nhân tử chung là x. Ta có: x(x – 2).
Nhóm thứ hai (5x – 10): Nhân tử chung là 5. Ta có: 5(x – 2).

Vậy, biểu thức trở thành: x(x – 2) + 5(x – 2)

Các em thấy điều gì đặc biệt? Cả hai hạng tử bây giờ đều có nhân tử chung là (x – 2).
Chúng ta lại đặt (x – 2) làm nhân tử chung.

x(x – 2) chia cho (x – 2) bằng x.
5(x – 2) chia cho (x – 2) bằng 5.

Vậy, ta có: (x – 2)(x + 5)

Bước 4: Kết hợp kết quả

Cuối cùng, chúng ta kết hợp nhân tử chung mà chúng ta đã đặt ở Bước 1 với kết quả phân tích ở Bước 3.

Ban đầu, chúng ta có: 3(x^2 + 3x – 10)
Và chúng ta đã phân tích: x^2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

Do đó, đa thức ban đầu được phân tích thành: 3(x – 2)(x + 5)

Vậy, kết quả cuối cùng là: 3(x – 2)(x + 5)

Các em thấy không, bằng cách thực hiện từng bước nhỏ và áp dụng đúng các quy tắc đặt nhân tử chung và tách hạng tử, chúng ta đã phân tích thành công đa thức này. Cần nhớ rằng, việc phân tích đa thức giúp chúng ta rút gọn biểu thức, giải phương trình và nhiều bài toán nâng cao khác nữa. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo hơn nhé!