Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8. Dạng toán này đòi hỏi chúng ta phải quan sát và biến đổi một chút. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài giải chi tiết

Chúng ta cần phân tích đa thức \(3x^2 + 10x + 8\) thành nhân tử.

Đây là một đa thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c\). Phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất mà chúng ta đã học ở lớp 8 là “Tách hạng tử ở giữa” (tức là tách hạng tử \(bx\)).

Bước 1: Xác định các hệ số và mục tiêu
Đa thức của chúng ta là \(3x^2 + 10x + 8\).
Ta có các hệ số: \(a = 3\), \(b = 10\), \(c = 8\).
Ta cần tách hạng tử \(10x\) thành hai hạng tử, giả sử là \(m \cdot x\) và \(n \cdot x\), sao cho chúng thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Tổng của chúng bằng hạng tử ở giữa: \(m + n = b = 10\)
• Tích của chúng bằng tích của hạng tử đầu và hạng tử cuối: \(m \cdot n = a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24\)

Bước 2: Tìm hai số \(m\) và \(n\) thỏa mãn điều kiện
Bây giờ, chúng ta cần tìm hai số nguyên có tổng là 10 và tích là 24.
Các em hãy liệt kê các cặp số có tích bằng 24:
(1, 24); (2, 12); (3, 8); (4, 6)

Bây giờ ta kiểm tra tổng của các cặp số này:

• 1 + 24 = 25 (Không thỏa mãn)
• 2 + 12 = 14 (Không thỏa mãn)
• 3 + 8 = 11 (Không thỏa mãn)
• 4 + 6 = 10 (Thỏa mãn!)

Vậy, hai số chúng ta cần tìm là 4 và 6. Ta sẽ tách \(10x\) thành \(4x + 6x\).

Bước 3: Tách hạng tử và nhóm các hạng tử
Bây giờ, ta viết lại đa thức ban đầu:
\(3x^2 + 10x + 8 = 3x^2 + 4x + 6x + 8\)

Tiếp theo, ta sẽ dùng phương pháp nhóm hạng tử. Ta nhóm hai hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
\(= (3x^2 + 4x) + (6x + 8)\)

Bước 4: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
– Ở nhóm thứ nhất \((3x^2 + 4x)\), ta thấy có nhân tử chung là \(x\). Ta đặt \(x\) ra ngoài:
\(x(3x + 4)\)

– Ở nhóm thứ hai \((6x + 8)\), ta thấy có nhân tử chung là \(2\) (vì 6 và 8 đều chia hết cho 2). Ta đặt \(2\) ra ngoài:
\(2(3x + 4)\)

Khi đó, biểu thức của chúng ta trở thành:
\(= x(3x + 4) + 2(3x + 4)\)

Bước 5: Đặt nhân tử chung một lần nữa
Các em thấy không? Bây giờ biểu thức của chúng ta lại xuất hiện một nhân tử chung mới, đó chính là \((3x + 4)\).
Ta tiếp tục đặt nhân tử chung \((3x + 4)\) ra ngoài:
\(= (3x + 4)(x + 2)\)

Kết luận
Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Kết quả cuối cùng là:
\[3x^2 + 10x + 8 = (3x + 4)(x + 2)\]
Đây là một phương pháp rất quan trọng, các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo nhé.
Chúc các em học tốt