Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x^2+x-2

Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8 nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta phân tích đa thức sau thành nhân tử: $3x^2+x–2$.

Đây là một đa thức bậc hai có dạng $a{x}^2+bx+c$. Đối với dạng này, phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta đã học ở lớp 8 chính là tách hạng tử giữa để đưa về dạng nhóm hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung.

Giải thích lý do áp dụng phương pháp:
Chúng ta áp dụng phương pháp tách hạng tử giữa (cụ thể là hạng tử $x$) để biến một đa thức có ba hạng tử thành đa thức có bốn hạng tử. Khi đó, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau và tìm nhân tử chung, từ đó hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp này rất hữu ích khi các phương pháp trực tiếp như đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức không áp dụng được ngay.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào lời giải chi tiết từng bước một nhé!

Lời giải:

Để phân tích đa thức $3x^2+x–2$ thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tích $ac$ và hạng tử $b$

Đa thức có dạng $a{x}^2+bx+c$, với $a=3$, $b=1$, $c=–2$.

Tích $ac=3\cdot (–2)=–6$.

Hạng tử $b=1$.

Bước 2: Tìm hai số có tích bằng $ac$ và tổng bằng $b$

Chúng ta cần tìm hai số $m$ và $n$ sao cho $m\cdot n=–6$ và $m+n=1$.

Các cặp số có tích bằng $–6$ là:

• $1$ và $–6$ (tổng là $–5$)
• $–1$ và $6$ (tổng là $5$)
• $2$ và $–3$ (tổng là $–1$)
• $–2$ và $3$ (tổng là $1$)

Ta thấy cặp số $–2$ và $3$ thỏa mãn cả hai điều kiện: $(–2)\cdot 3=–6$ và $(–2)+3=1$.

Bước 3: Tách hạng tử giữa $x$

Chúng ta sẽ tách hạng tử $x$ thành $3x–2x$. Khi đó, đa thức ban đầu trở thành:

$3x^2+x–2=3x^2+3x–2x–2$

Bước 4: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

Tiếp theo, ta nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại với nhau:

$3x^2+3x–2x–2=(3x^2+3x)–(2x+2)$

Lưu ý: Khi đặt dấu trừ $(–)$ ra ngoài dấu ngoặc, các hạng tử bên trong ngoặc phải đổi dấu.

Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm:

• Trong nhóm $(3x^2+3x)$, nhân tử chung là $3x$. Ta có: $3x(x+1)$.
• Trong nhóm $(2x+2)$, nhân tử chung là $2$. Ta có: $2(x+1)$.

Thay vào biểu thức, ta được:

$3x(x+1)–2(x+1)$

Bước 5: Đặt nhân tử chung là biểu thức $(x+1)$

Ta thấy cả hai cụm đều có nhân tử chung là $(x+1)$. Đặt $(x+1)$ ra ngoài, ta được:

$(x+1)(3x–2)$

Vậy, đa thức $3x^2+x–2$ đã được phân tích thành nhân tử là $(x+1)(3x–2)$.

Kết luận:

$3x^2+x–2=(x+1)(3x–2)$

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về phương pháp tách hạng tử giữa để phân tích đa thức thành nhân tử nhé. Cố gắng luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này!