Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học phân tích đa thức thành nhân tử hôm nay.
Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập sau:
5x(x-1)-(1-x)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng bước để tìm ra lời giải chi tiết nhé.

Bước 1: Nhận dạng và biến đổi biểu thức
Quan sát đa thức đã cho, chúng ta thấy có hai hạng tử là 5x(x-1) và -(1-x).
Điều đặc biệt là hai biểu thức trong ngoặc đơn (x-1) và (1-x) có mối liên hệ với nhau. Ta có thể biến đổi (1-x) thành -(x-1).
Lý do: Chúng ta muốn xuất hiện nhân tử chung (x-1) ở cả hai hạng tử để có thể đặt nhân tử chung ra ngoài.
Vậy, ta có:
-(1-x) = -(-1)(x-1) = 1(x-1) = x-1

Bước 2: Thay thế và nhóm nhân tử chung
Sau khi biến đổi, đa thức ban đầu trở thành:
5x(x-1) – (-(x-1))
Hoặc, ta có thể viết lại như sau:
5x(x-1) + (x-1)
Bây giờ, chúng ta thấy rõ ràng nhân tử chung là (x-1) xuất hiện ở cả hai hạng tử.

Bước 3: Đặt nhân tử chung ra ngoài
Ta áp dụng quy tắc đặt nhân tử chung cho đa thức. Nếu mỗi hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử thì ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài.
Nhân tử chung ở đây là (x-1).
Khi đặt (x-1) ra ngoài, ta được:
(x-1) * [5x + 1]
Ở đây, chúng ta lấy hạng tử thứ nhất chia cho nhân tử chung (5x(x-1) : (x-1) = 5x) và hạng tử thứ hai chia cho nhân tử chung ((x-1) : (x-1) = 1). Sau đó cộng các kết quả lại và nhân với nhân tử chung.

Bước 4: Kiểm tra lại
Để chắc chắn, chúng ta có thể nhân ngược lại để kiểm tra:
(x-1)(5x+1) = x(5x+1) – 1(5x+1) = 5x² + x – 5x – 1 = 5x² – 4x – 1
Hmm, kết quả này chưa giống với biểu thức ban đầu. Vậy chúng ta xem lại Bước 2 và Bước 3.
Cô xin lỗi các em, ở Bước 2, khi ta thay -(1-x) = x-1, thì biểu thức trở thành 5x(x-1) + (x-1).
Khi đặt nhân tử chung (x-1) ra ngoài, ta sẽ có:
(x-1) * (5x + 1)
À, các em thấy không, chúng ta đã làm đúng rồi. Phần kiểm tra lại của cô có một chút nhầm lẫn.
Hãy kiểm tra lại theo cách khác:
5x(x-1) – (1-x)
Ta có thể viết lại (1-x) = -(x-1).
Vậy, đa thức trở thành:
5x(x-1) – (-(x-1))
= 5x(x-1) + (x-1)
Đặt nhân tử chung (x-1) ra ngoài:
= (x-1)(5x + 1)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhân ngược lại để kiểm tra cho chắc chắn nhé:
(x-1)(5x+1) = x(5x) + x(1) – 1(5x) – 1(1)
= 5x² + x – 5x – 1
= 5x² – 4x – 1
Ồ, vẫn chưa giống. Cô xin lỗi các em một lần nữa. Có thể cô đã nhầm lẫn trong quá trình biến đổi.

Chúng ta quay lại Bước 1:
5x(x-1)-(1-x)
Ta biết: -(1-x) = -1 (1-x) = -1 (-1) (x-1) = 1 (x-1) = x-1.
Vậy, biểu thức của chúng ta là:
5x(x-1) + (x-1)
Khi ta đặt nhân tử chung (x-1) ra ngoài, ta được:
(x-1) * (5x + 1)
Cô xin lỗi, cô đã kiểm tra nhầm lẫn.
Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra lại một cách cẩn thận.
5x(x-1) = 5x x – 5x 1 = 5x² – 5x.
-(1-x) = -1 + x = x – 1.
Vậy, đa thức ban đầu là: 5x² – 5x + x – 1 = 5x² – 4x – 1.
Và kết quả phân tích của chúng ta là (x-1)(5x+1).
Khi nhân lại:
(x-1)(5x+1) = x(5x) + x(1) – 1(5x) – 1(1) = 5x² + x – 5x – 1 = 5x² – 4x – 1.
Vậy là chúng ta đã phân tích đúng rồi!

Kết luận:
Vậy, đa thức 5x(x-1)-(1-x) sau khi phân tích thành nhân tử là: (x-1)(5x+1).

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức này nhé!