Chào các em học sinh thân mến!
Cô là một giáo viên dạy Toán, và hôm nay cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử này. Đây là một dạng bài rất quan trọng, giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề phức tạp hơn sau này. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích thật kỹ nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Đối với đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\) như đa thức này, một trong những phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta thường sử dụng là phương pháp tách hạng tử ở giữa (tức là hạng tử \(bx\)).

Lý do áp dụng phương pháp này:
Phương pháp này giúp chúng ta đưa đa thức ban đầu về dạng có thể nhóm các hạng tử lại với nhau, từ đó xuất hiện nhân tử chung. Mục tiêu của chúng ta là biến đổi đa thức \(6x^2 – 13x + 6\) thành một tích của các đa thức đơn giản hơn.

Các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
  Trong đa thức \(6x^2 – 13x + 6\), ta có:
  Hệ số \(a = 6\)
  Hệ số \(b = -13\)
  Hệ số \(c = 6\)
• Bước 2: Tìm tích a.c và phân tích.
  Ta tính tích \(a \times c = 6 \times 6 = 36\).
  Bây giờ, chúng ta cần tìm hai số nguyên có tổng bằng \(b = -13\) và có tích bằng \(a \times c = 36\).
  Vì tổng là một số âm (-13) và tích là một số dương (36), nên cả hai số chúng ta cần tìm đều phải là số âm.
  • Ta liệt kê các cặp số âm có tích bằng 36: \((-1) \times (-36)\), \((-2) \times (-18)\), \((-3) \times (-12)\), \((-4) \times (-9)\).
  • Ta kiểm tra tổng của các cặp số này:
    • \((-1) + (-36) = -37\) (Không phải)
    • \((-2) + (-18) = -20\) (Không phải)
    • \((-3) + (-12) = -15\) (Không phải)
    • \((-4) + (-9) = -13\) (Đúng rồi!)

  Vậy, hai số chúng ta cần tìm là -4 và -9.

• Bước 3: Tách hạng tử ở giữa.
  Chúng ta sẽ viết lại hạng tử \(-13x\) thành tổng của \(-4x\) và \(-9x\).
  \[6x^2 – 13x + 6 = 6x^2 – 4x – 9x + 6\]
• Bước 4: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
  Bây giờ, ta nhóm hai hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử cuối với nhau.
  \[(6x^2 – 4x) + (-9x + 6)\]
  Tiếp theo, ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
  • Ở nhóm thứ nhất \((6x^2 – 4x)\), nhân tử chung là \(2x\). Ta có: \(2x(3x – 2)\).
  • Ở nhóm thứ hai \((-9x + 6)\), để xuất hiện nhân tử chung \((3x – 2)\) giống nhóm đầu, ta sẽ đặt \(-3\) ra ngoài. Ta có: \(-3(3x – 2)\).

  Khi đó, biểu thức trở thành:
  \[2x(3x – 2) – 3(3x – 2)\]

• Bước 5: Đặt nhân tử chung lần nữa và đưa ra kết quả cuối cùng.
  Ta thấy biểu thức trên có nhân tử chung là \((3x – 2)\). Ta tiếp tục đặt nhân tử chung này ra ngoài.
  \[(3x – 2)(2x – 3)\]

Kết luận:
Vậy, đa thức \(6x^2 – 13x + 6\) sau khi phân tích thành nhân tử có kết quả là \((3x – 2)(2x – 3)\).

Hy vọng với cách giải thích từng bước này, các em đã hiểu rõ hơn về phương pháp và có thể tự tin áp dụng cho các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt