Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập quen thuộc nhưng đòi hỏi sự tỉ mỉ và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tập của chúng ta là: 6x² – 13x + 6
Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tách hạng tử để giải quyết bài toán này.

Bước 1: Tách hạng tử giữa (-13x).
Mục tiêu của chúng ta là tìm hai số hạng sao cho khi cộng lại thì bằng -13x, đồng thời tích của hệ số của hai số hạng đó nhân với hệ số của x² (là 6) và hệ số tự do (là 6) phải bằng nhau. Nghĩa là, ta cần tìm hai số a và b sao cho a + b = -13 và a b = 6 6 = 36.
Chúng ta sẽ liệt kê các cặp số có tích bằng 36 và xem cặp nào có tổng bằng -13.
Các cặp số có tích bằng 36 là:
(1, 36), (-1, -36)
(2, 18), (-2, -18)
(3, 12), (-3, -12)
(4, 9), (-4, -9)
(6, 6), (-6, -6)

Quan sát bảng trên, ta thấy cặp số (-4, -9) có tổng là (-4) + (-9) = -13. Đây chính là cặp số chúng ta cần tìm.
Do đó, chúng ta sẽ tách hạng tử -13x thành -4x – 9x.

Bước 2: Nhóm các hạng tử.
Sau khi tách hạng tử, đa thức của chúng ta trở thành:
6x² – 4x – 9x + 6
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối lại với nhau:
(6x² – 4x) + (-9x + 6)

Bước 3: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
Đối với nhóm thứ nhất (6x² – 4x):
Hạng tử chung là 2x. Chúng ta đặt 2x ra ngoài:
2x(3x – 2)

Đối với nhóm thứ hai (-9x + 6):
Để có cùng biểu thức trong ngoặc với nhóm thứ nhất (3x – 2), chúng ta cần đặt nhân tử chung là -3 ra ngoài:
-3(3x – 2)

Bước 4: Đặt nhân tử chung cho toàn bộ biểu thức.
Sau khi đặt nhân tử chung cho từng nhóm, đa thức của chúng ta trở thành:
2x(3x – 2) – 3(3x – 2)

Bây giờ, ta thấy rằng (3x – 2) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. Chúng ta đặt (3x – 2) ra ngoài:
(3x – 2)(2x – 3)

Kết luận:
Vậy, đa thức 6x² – 13x + 6 đã được phân tích thành nhân tử là: (3x – 2)(2x – 3)

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập! Hãy nhớ luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo phương pháp này nhé!