Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Đề bài yêu cầu tìm số nghiệm của phương trình: \(|2x-4| = x\)

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của giá trị tuyệt đối:
\(|A| = A\) nếu \(A \ge 0\)
\(|A| = -A\) nếu \(A < 0\) Áp dụng định nghĩa này vào phương trình của chúng ta, ta có \(A = 2x-4\). Vậy, ta cần xét hai trường hợp: Trường hợp 1: \(2x-4 \ge 0\)
Điều kiện này tương đương với \(2x \ge 4\), hay \(x \ge 2\).
Khi \(2x-4 \ge 0\), thì \(|2x-4| = 2x-4\).
Phương trình của chúng ta trở thành:
\(2x-4 = x\)
Bây giờ, chúng ta giải phương trình này như bình thường:
\(2x – x = 4\)
\(x = 4\)
Kiểm tra điều kiện của trường hợp 1: \(x = 4\). Ta thấy \(4 \ge 2\). Vậy, \(x=4\) là một nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(2x-4 < 0\)
Điều kiện này tương đương với \(2x < 4\), hay \(x < 2\). Khi \(2x-4 < 0\), thì \(|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4\). Phương trình của chúng ta trở thành: \(-2x+4 = x\) Bây giờ, chúng ta giải phương trình này: \(4 = x + 2x\) \(4 = 3x\) \(x = \frac{4}{3}\) Kiểm tra điều kiện của trường hợp 2: \(x = \frac{4}{3}\). Ta thấy \(\frac{4}{3} \approx 1.33\), nên \(\frac{4}{3} < 2\). Vậy, \(x = \frac{4}{3}\) là một nghiệm của phương trình. Sau khi xét cả hai trường hợp, chúng ta tìm được hai giá trị của x là \(x=4\) và \(x=\frac{4}{3}\). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện tương ứng của từng trường hợp. Do đó, phương trình \(|2x-4| = x\) có hai nghiệm phân biệt là \(x=4\) và \(x=\frac{4}{3}\). Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm.

Các em có câu hỏi nào về cách giải này không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.