Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu một kiến thức rất cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, đó là cách biểu diễn tập nghiệm của một phương trình. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét trường hợp phương trình vô nghiệm.

Phân tích đề bài:
Đề bài đưa ra câu hỏi: “Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:” và bốn lựa chọn. Chúng ta cần chọn đáp án đúng nhất để biểu diễn tập nghiệm của một phương trình không có nghiệm nào.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm về “Phương trình vô nghiệm” và “Tập nghiệm”.

Một phương trình vô nghiệm là một phương trình mà không có bất kỳ giá trị nào của ẩn (ví dụ: x) làm cho phương trình đó trở thành một đẳng thức đúng. Nói cách khác, không có giá trị nào của ẩn thỏa mãn phương trình.

Tập nghiệm của một phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn mà khi thay vào phương trình sẽ làm cho phương trình đó trở thành một đẳng thức đúng.

Bước 2: Xác định tập nghiệm khi phương trình vô nghiệm.

Nếu một phương trình không có giá trị nào của ẩn thỏa mãn nó, tức là không có bất kỳ “nghiệm” nào cả, thì tập hợp chứa các nghiệm đó sẽ không có bất kỳ phần tử nào. Một tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng.

Trong Toán học, tập hợp rỗng được ký hiệu là Ø (đọc là “phi”) hoặc \{\}. Trong Sách giáo khoa Toán 8 của chúng ta, ký hiệu Ø được sử dụng phổ biến hơn cả.

Bước 3: Phân tích từng lựa chọn.

Chúng ta hãy cùng xem xét từng phương án một cách kỹ lưỡng nhé:

• A. S = 0
  
  Nếu \(S = 0\), điều này có nghĩa là nghiệm của phương trình là số 0. Tức là \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Điều này mâu thuẫn với việc phương trình là “vô nghiệm”. Vì vậy, đáp án A là sai.
• B. S = \{0\}
  
  Nếu \(S = \{0\}\), điều này có nghĩa là tập nghiệm của phương trình chỉ có một phần tử duy nhất là số 0. Tức là \(x = 0\) là nghiệm duy nhất của phương trình. Điều này cũng mâu thuẫn với việc phương trình là “vô nghiệm”. Vì vậy, đáp án B là sai.
• C. S = Ø
  
  Đây chính là ký hiệu của tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Như chúng ta đã phân tích ở Bước 2, nếu một phương trình vô nghiệm, thì tập hợp các nghiệm của nó sẽ là tập hợp rỗng. Đây là đáp án đúng.
• D. S = \{Ø\}
  
  Đây là một lỗi sai rất dễ mắc phải mà các em cần hết sức lưu ý!
  
  Tập hợp \(S = \{Ø\}\) không phải là tập hợp rỗng. Mà đây là một tập hợp có MỘT phần tử, và phần tử đó chính là tập hợp rỗng Ø. Các em hãy hình dung thế này:
  
  – Tập hợp rỗng \(Ø\) giống như một cái hộp hoàn toàn trống rỗng, không có gì bên trong cả.
  
  – Tập hợp \(\{Ø\}\) giống như một cái hộp mà bên trong nó có đựng một cái hộp khác (mà cái hộp bên trong đó lại rỗng). Cái hộp lớn này không phải là rỗng, vì nó có chứa một vật (là cái hộp rỗng kia).
  
  Vì vậy, \(S = \{Ø\}\) có nghĩa là tập nghiệm có một phần tử (là tập hợp rỗng), chứ không phải là không có nghiệm nào. Đáp án D là sai.

Kết luận:

Dựa trên định nghĩa và cách ký hiệu chuẩn trong Toán học lớp 8, tập nghiệm của một phương trình vô nghiệm phải là tập hợp rỗng.

Vậy, đáp án đúng là C. S=Ø.

Các em nhớ kỹ kiến thức cơ bản này nhé, nó rất quan trọng cho việc giải các bài toán phương trình và bất phương trình sau này! Chúc các em học tốt!