Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phương trình bậc nhất một ẩn. Dựa theo Sách giáo khoa Toán 8, chúng ta sẽ giải bài tập sau một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.

Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình:
x/40 – x/50 = 3/5

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Tìm Mẫu số chung

Quan sát phương trình, chúng ta thấy có các mẫu số là 40, 50 và 5. Để quy đồng mẫu số, chúng ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này.

Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:
40 = 2^3 * 5
50 = 2 * 5^2
5 = 5

BCNN(40, 50, 5) = 2^3 5^2 = 8 25 = 200.
Vậy, mẫu số chung của chúng ta là 200.

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số cho từng phân thức trong phương trình:

* Phân thức thứ nhất: x/40
Để mẫu số thành 200, ta nhân 40 với 5. Vậy, ta nhân cả tử và mẫu với 5:
\( \frac{x}{40} = \frac{x \times 5}{40 \times 5} = \frac{5x}{200} \)

* Phân thức thứ hai: x/50
Để mẫu số thành 200, ta nhân 50 với 4. Vậy, ta nhân cả tử và mẫu với 4:
\( \frac{x}{50} = \frac{x \times 4}{50 \times 4} = \frac{4x}{200} \)

* Phân thức thứ ba (vế phải): 3/5
Để mẫu số thành 200, ta nhân 5 với 40. Vậy, ta nhân cả tử và mẫu với 40:
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 40}{5 \times 40} = \frac{120}{200} \)

Bước 3: Viết lại phương trình với mẫu số chung

Sau khi quy đồng mẫu số, phương trình của chúng ta trở thành:
\( \frac{5x}{200} – \frac{4x}{200} = \frac{120}{200} \)

Bước 4: Khử mẫu số

Vì tất cả các phân thức đều có cùng mẫu số là 200, chúng ta có thể khử mẫu số bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với 200.
\( 200 \times \left( \frac{5x}{200} – \frac{4x}{200} \right) = 200 \times \frac{120}{200} \)
\( 5x – 4x = 120 \)

Bước 5: Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bây giờ, chúng ta có một phương trình đơn giản hơn:
\( 5x – 4x = 120 \)

Kết hợp các số hạng giống nhau:
\( (5-4)x = 120 \)
\( 1x = 120 \)
\( x = 120 \)

Bước 6: Kiểm tra lại (không bắt buộc nhưng nên làm để đảm bảo tính chính xác)

Để chắc chắn kết quả là đúng, chúng ta thay x = 120 vào phương trình ban đầu:
\( \frac{120}{40} – \frac{120}{50} \)
\( = 3 – \frac{12}{5} \)
\( = \frac{15}{5} – \frac{12}{5} \)
\( = \frac{3}{5} \)
Vế phải của phương trình ban đầu cũng là 3/5. Do đó, kết quả \( x = 120 \) là chính xác.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \( S = \{120\} \).

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán phương trình này. Chúc các em học tốt!